LeetCode|股票问题|121. 买卖股票的最佳时机、122. 买卖股票的最佳时机 II、123. 买卖股票的最佳时机 III

目录

一、121. 买卖股票的最佳时机

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

二、122. 买卖股票的最佳时机 II

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

三、123. 买卖股票的最佳时机 III

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

四、188. 买卖股票的最佳时机 IV

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

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一、121. 买卖股票的最佳时机

1.题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2.解题思路

• 明确一点：本题的这支股票，只能买入一次，和卖出一次
• 每天有两个状态，持有这支股票和不持有这支股票。因此我们需要一个二维数组，“第二维”用来表示这两种状态：这里用0来表示持有这支股票，1来表示不持有股票的状态
• 那么现在，可以明确dp数组含义了：dp[i][0]代表第i天持有这支股票所得最大现金，dp[i][1]表示第i天不持有这支股票的最大现金
• 递推公式：dp[i][0] 表示第i天持有这支股票，分别由以下两种状态

1. 第i - 1天就持有了这支股票，因此此时dp[i][0] = dp[i - 1][0]
2. 第i - 1天没有买，第i天刚买的，因此此时dp[i][0] = - price[i]
3. 这时，取两者的最大值 

• 递推公式：dp[i][1] 表示第i天不持有这支股票，分别由以下两种状态

1. 第i - 1天就不持有了这支股票，因此此时dp[i][1] = dp[i - 1][1]
2. 第i - 1天持有，第i天刚卖出的，因此此时dp[i][1] = dp[i - 1][0] + price[i]
3. 这时，还是取两者的最大值

3.代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0)    return 0 ;
        vectorint>> dp(len,vector<int>(2));
        //初始化
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i 
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

二、122. 买卖股票的最佳时机 II

1.题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

2.解题思路

本题和上面那题的区别就是，这支股票可以买卖多次。代码上大同小异，在dp[i][0]时的判断需要更改一下，因为上一题股票只能买一次，如果买的话，那时候的现金一定是0。而本题是可以买卖多次，如果买的话，此时口袋里的现金是dp[i-1][1]。

3.代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0)    return 0;
        vectorint>> dp(len,vector<int>(2));
        //初始化
        dp[0][0] = - prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1 ;i < len;i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len-1][1];
    }
};

三、123. 买卖股票的最佳时机 III

1.题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

2.解题思路

本题虽然LeetCode上显示是困难题，但是其实相比于上两题，就是多了几种状态。

3.代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        //思路很重要，这里最多可以完成两笔交易
        //因此每天对应着5种状态
        //0.什么也不操作
        //1.第一次持有
        //2.第一次不持有
        //3.第二次持有
        //4.第二次不持有
        int len = prices.size();
        if(len == 0)    return 0;
        vectorint>> dp(len,vector<int>(5));
        //初始化
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for(int i = 1;i < len;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i-1][3] + prices[i]);
        }
        return max(dp[len-1][4],dp[len-1][2]);
 
    }
};

四、188. 买卖股票的最佳时机 IV

1.题目描述

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

2.解题思路

• 这题也是困难题，但本质也就是多了很多种状态：第一次买入，第一次卖出，第二次买入，第二次卖出，第三次买入，第三次卖出.......
• 在上一题因为最多只有两次交易，直接四个四个递推公式敲出来就行
• 但是本题，最多有k次交易，就要借助for循环来递推这2*k种状态了

3.代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        //明确dp数组含义：第二维向量表示第j次买入卖出，所能获取的最大利润
        int len = prices.size();
        if(len == 0)    return 0;
        vectorint>> dp(len,vector<int>(2*k+1));
        //初始化:第0天，j为奇数的时候都买入，都是-prices[0]
        for(int j = 1;j < 2*k;j+=2){
            dp[0][j] = - prices[0];
        }
        //递推公式
        for(int i = 1;i < prices.size();i++){
            for(int j = 0;j < 2*k - 1;j+=2){
                dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j] - prices[i],dp[i-1][j+1]);
                dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[len-1][2*k];
    }
};