在傅里叶变换有连续傅里叶变换和离散傅里叶变换，它们的计算公式不同。常常涉及到多个频率，本文比较总结它们之间的关系和简单应用。
连续傅里叶变换，公式如：
X
(
ω
)
=
∫
−
∞
+
∞
x
(
t
)
e
−
j
ω
t
d
t
(1)
X(\omega ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x(t){e^{ - j\omega t}}dt} \tag1
X(ω)=∫−∞+∞x(t)e−jωtdt(1)
其中，
ω
\omega
ω是模拟角频率。
模拟角频率与模拟频率的关系为：
ω
=
2
π
f
(2)
\omega = 2\pi f \tag2
ω=2πf(2)
离散傅里叶变换，公式如：
{
X
[
k
]
=
∑
n
=
0
N
−
1
x
[
n
]
e
−
j
2
π
k
n
N
s
.
t
.
{
k
∈
[
0
,
N
−
1
]
}
(3)
\left\{
其中， k k k代表频点索引，即代表的是：从0索引开始数，离散傅里叶变换(DFT)计算出来的第 k k k个频点的编号。
那么在式3中频率是哪个呢？在离散傅里叶变换公式中频率为
2
π
k
N
\frac{{2\pi k}}{N}
N2πk，并称为数字频率，记作：
Ω
=
k
N
⋅
2
π
(4)
\Omega = \frac{k}{N} \cdot 2\pi \tag4
Ω=Nk⋅2π(4)
根据式(4)和式（3）易知：
Ω
∈
[
0
,
2
π
)
(5)
\Omega \in [0,2\pi ) \tag5
Ω∈[0,2π)(5)
因此，
Ω
\Omega
Ω也称为归一化频率。
离散傅里叶变换后第k个数对应的频率，即模拟域频率为：
f
=
k
N
F
s
(6)
f = \frac{k}{N}{F_s} \tag6
f=NkFs(6)
根据式(2)、（4）和（6）可得：
模拟角频率、模拟频率、数字频率（归一化频率）以及频点索引k之间的关系为：
ω
=
2
π
f
=
2
π
k
N
⋅
F
s
=
Ω
⋅
F
s
(7)
\omega = 2\pi f = 2\pi \frac{k}{N} \cdot {F_s} = \Omega \cdot {F_s} \tag7
ω=2πf=2πNk⋅Fs=Ω⋅Fs(7)
例如，一个信号采集装置，采样频率为5000Hz，信号频率为600Hz，那么计算,若信号长度为N=1024,则信号频率对应的频点索引
k
k
k是多少？
解答：
因为
F
s
=
5000
H
z
f
=
600
H
z
N
=
1024
代入式(7)可得：
k
=
f
N
F
s
=
122.88
≈
123
k = \frac{{fN}}{{{F_s}}}=122.88 \approx 123
k=FsfN=122.88≈123
因此，可得若采用5000Hz的采样频率，信号频率为600Hz，采样长度为1024，那么该信号频率600Hz对应的频率索引k约为123.