【算法】spfa算法（spfa判断负环）

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n≤2000
1≤m≤10000
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

思路

1、我们可以将所有点存到队列中，开始循环，当对列为空时结束循环。

2、遍历到第i个节点的时候，将以 i 点为前驱结点(假设存在j)并且dist[i] + w[i到j] < dist[j]的所有节点都放入队列中(前提是这个点没有在队列中，st[]数组中有记录)，并将这些点的步数改为上个节点 + 1。

3、如果节点的步数大于等于n，表明这个有向图存在负环，如果当队列为空时还没有步数大于等于n的点，则这个有向图没有负环。

代码

#include
using namespace std;
const int N = 100010;
 
int n,m;// 输入n个点，m条边
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;// 邻接表四件套，外加w数组储存点a到点b的距离
int dist[N],cnt[N];// dist储存距离初始值都为0，使用cnt记录到达当前点的时候是走的第几步。
bool st[N];// 判断当前点i是否在队列q中
queue<int> q;// 队列q
 
void add(int a,int b, int c)// 建立邻接表，并将点a到点b的距离储存起来
{
    w[idx] = c,e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++;
}
 
bool spfa()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)// 将所有点都储存到队列q中（只从某一点开始，不一定能找到负环）
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    while(!q.empty())// 判断队列是否为空，如果为空就结束循环
    {
        int t = q.front();// 将q队列的队头赋值给t
        q.pop();// 将队列q的队头弹出
        st[t] = false;// 队列中已经没有t点，更新st数组
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])// 使用这个点对与它连接的点进行更新
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i]) // 如果此点距离大于更新后的距离，则保留更新后的距离
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];// 更新这个点的距离，（如果更新这个点的距离，则表示此边为负权边）
                cnt[j] = cnt[t] + 1;// 如果负权边数量大于等于点的数量，则表示存在负环
                if(cnt[j] >= n) return true;
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
 
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof(h));// 将表头初始化
    cin >> n >> m;// 输入点数，边数
    for(int i = 0; i < m; i ++)// 输入边，以及两点之间的距离
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c);
    }
    if(spfa()) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    return 0;
}