质数（素数）prime ：只能被 1 和 它本身整除的自然数，不可再分，（三种方式求出质数）

• 从 2 开始，到这个数 减 1 结束为止， 都不能被这个数本身整除。
• 例如：5 是否是质数 ？ 那么  2，3，4，都不能被 5 整除  所以 5 是 质数
• 判断 n 是否是质数？ 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，n-1，这些数只要都不能被 n 整除，那么n就是质数。
• 2 < 被除的数 < n-1，n 就是要判断是否是质数的数
• 必须在这个区间内都不能被整除，如果有一个被整除，就不是质数
• 最小的质数是：2

 1、第一种方式

public class PredicatePrime {
    public static void main(String[] args) {
 
        //遍历100以内的自然数
        for (int i = 2; i <=100; i++) {
            //标识 i 是否被 j 除 尽 ，一旦除尽，修改其值
            boolean flag = true;
 
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                // i 被 j 除 尽
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                }
            }
            if (flag) {
                System.out.println(i);
            }
        }
 
    }
}

public class PredicatePrime {
    public static void main(String[] args) {
 
        boolean flag = true;
 
        //遍历100以内的自然数
        for (int i = 2; i <=100; i++) {
 
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                // i 被 j 除 尽
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                }
            }
            if (flag) {
                System.out.println(i);
            }
 
            //重置flag
            flag = true;
        }
 
    }
}

 2、质数输出的算法优化一

public class PredicatePrime {
    public static void main(String[] args) {
 
        boolean flag = true;
 
        //遍历100以内的自然数
        for (int i = 2; i <=100; i++) {
 
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                // i 被 j 除 尽
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;//优化一：只对本身非质数的自然数是有效的。
                }
            }
            if (flag) {
                System.out.println(i);
            }
 
            //重置flag
            flag = true;
        }
 
    }
}

3、质数输出的算法优化二

public class PredicatePrime {
    public static void main(String[] args) {
 
        boolean flag = true;
 
        //遍历100以内的自然数
        for (int i = 2; i <= 100; i++) {
 
            //优化二：对本身是质数的自然数是有效的。
            for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                // i 被 j 除 尽
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;//优化一：只对本身非质数的自然数是有效的。
                }
            }
            if (flag) {
                System.out.println(i);
            }
 
            //重置flag
            flag = true;
        }
 
    }
}