【算法题】得到K个半回文串的最小修改次数

题目：

给你一个字符串 s 和一个整数 k ，请你将 s 分成 k 个 子字符串 ，使得每个 子字符串 变成 半回文串 需要修改的字符数目最少。

请你返回一个整数，表示需要修改的 最少 字符数目。

注意：

如果一个字符串从左往右和从右往左读是一样的，那么它是一个 回文串 。
如果长度为 len 的字符串存在一个满足 1 <= d < len 的正整数 d ，len % d == 0 成立且所有对 d 做除法余数相同的下标对应的字符连起来得到的字符串都是 回文串 ，那么我们说这个字符串是 半回文串 。比方说 “aa” ，“aba” ，“adbgad” 和 “abab” 都是 半回文串 ，而 “a” ，“ab” 和 “abca” 不是。
子字符串 指的是一个字符串中一段连续的字符序列。

示例 1：

输入：s = “abcac”, k = 2
输出：1
解释：我们可以将 s 分成子字符串 “ab” 和 “cac” 。子字符串 “cac” 已经是半回文串。如果我们将 “ab” 变成 “aa” ，它也会变成一个 d = 1 的半回文串。
该方案是将 s 分成 2 个子字符串的前提下，得到 2 个半回文子字符串需要的最少修改次数。所以答案为 1 。
示例 2:

输入：s = “abcdef”, k = 2
输出：2
解释：我们可以将 s 分成子字符串 “abc” 和 “def” 。子字符串 “abc” 和 “def” 都需要修改一个字符得到半回文串，所以我们总共需要 2 次字符修改使所有子字符串变成半回文串。
该方案是将 s 分成 2 个子字符串的前提下，得到 2 个半回文子字符串需要的最少修改次数。所以答案为 2 。
示例 3：

输入：s = “aabbaa”, k = 3
输出：0
解释：我们可以将 s 分成子字符串 “aa” ，“bb” 和 “aa” 。
字符串 “aa” 和 “bb” 都已经是半回文串了。所以答案为 0 。

提示：

2 <= s.length <= 200
1 <= k <= s.length / 2
s 只包含小写英文字母。

java代码：

class Solution {
    char[] chars;
    int[][] dps;
    int[][] checks;

    public int minimumChanges(String s, int k) {
        this.chars = s.toCharArray();
        final int n = chars.length;
        this.dps = new int[n][k + 1];
        this.checks = new int[n][n];
        return dp(0, k) - k;
    }

    private int checkD(int head, int tail, int d) {
        final int length = tail - head + 1;
        int res = 0;
        for (int x = 0; x < d; x++) {
            for (int left = head + x, right = left + length - d; left < right; left += d, right -= d) {
                if (chars[left] != chars[right]) res++;
            }
        }
        return res;
    }

    private int check(int head, int tail) {
        if (checks[head][tail] > 0) return checks[head][tail];
        int length = tail - head + 1;
        int sq = (int)Math.sqrt(length);
        int best = checkD(head, tail, 1);
        for (int d = 2; d <= sq; d++) {
            if (length % d > 0) continue;
            best = Math.min(best, checkD(head, tail, d));
            best = Math.min(best, checkD(head, tail, length / d));
        }
        return checks[head][tail] = best + 1;
    }
    
    private int dp(int head, int k) {
        if (k == 1) return check(head, chars.length - 1);
        if (dps[head][k] > 0) return dps[head][k];
        final int end = chars.length - (k - 1) * 2;
        int best = Integer.MAX_VALUE;
        for (int tail = head + 1; tail < end; tail++) {
            int res = check(head, tail) + dp(tail + 1, k - 1);
            best = Math.min(best, res);
        }
        return dps[head][k] = best;
    } 
}

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