• 马蹄集OJ赛第十三次

    目录

    小码哥的抽卡之旅

    抽奖概率

    越狱

    square

    矩阵乘法

    找朋友

    赌石

    甜甜花的研究

    行列式

    饿饿！饭饭！

    小码哥的抽卡之旅


    难度：黄金
    ①时间限制：1秒
    巴占用内存：128M
    小码哥最近迷上了一款抽卡游戏。单抽出金的概率是0.6%，如果前89发都不出金，则90发必出
    金。小码哥目前存了一些抽数，想要你帮他算算他出金的概率。
    格式
    输入格式：一个整数，表示小码哥的抽数。
    输出格式：一个百分数p，表示出金的概率，保留六位小数（按所给样例。

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. int n;
    7. double x[97],ans;
    8. int main(){
    9.     cin >>n;
    10.     x[1]=1;
    11.     for (int i = 2;i<=n;i++)
    12.     x[i]=x[i-1]*0.994;
    13.     for (int i=1;i<=n;i++)
    14.         ans+=x[i]*0.006;
    15.     ans*=100;
    16.     if(n==90)
    17.         ans=100;
    18.     printf("%.6f\%\n",ans);
    19.     return 0;
    20. }

    抽奖概率


    难度：黄金
    ○时间限制：1秒
    四占用内存：128M
    小码哥正在进行抽奖，箱子里有一红一白两小球，每次摸出一个球，摸到红球中奖，如果中奖，
    就不再继续抽奖；如果未中奖（摸到白球），则往箱子里补充一个白球（摸出的白球不放回），继
    续抽奖，直到中奖，或者达到最大抽奖次数。
    假设至多能抽奖M次，求当停止抽奖时，（中奖球数/摸出总球数）的期望。
    格式
    输入格式：一行，一个整数M。
    输出格式：保留到小数后六位。

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. int n;
    7. double p,ans;
    8. int main(){
    9.     cin >>n;
    10.     p=1;
    11.     for (int i=1;i <= n;++i){
    12.         p /=2;
    13.     ans += p / i;
    14. }
    15. printf("%.6lf\n",ans);
    16. return 0;
    17. }

    越狱


    难度：钻石
    ①时间限制：1秒
    巴占用内存：128M
    监狱有个房间，每个房间关押一个犯人，有m种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房
    间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
    答案对1007取模。
    格式
    输入格式：输入只有一行两个整数，分别代表宗教数m和房间数n。
    输出格式：输出一行一个整数代表答案。

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. #define int long long
    7. const int mod = 1007;
    8. int m,n,ans; 
    9. long long binpow(long long a,long long b,long long m){
    10.     a%=m;
    11.     long long res = 1;
    12.     while (b > 0){
    13.     if (b & 1)
    14.     res=res * a % m;
    15.     a=a*a%m;
    16.     b>>=1;
    17. }
    18.     return res;
    19. }
    20.             
    21.     signed main() {
    22.  
    23.         cin >> m >> n;
    24.         ans = binpow(m, n, mod) - m * binpow(m - 1, n - 1, mod) % mod;
    25.         ans = (ans % mod + mod) % mod;
    26.         cout << ans << endl;
    27.         return 0;
    28.     }

    square


    难度：钻石©
    时间限制：3秒
    巴占用内存：128M
    在一个×的矩阵上，小码哥在左下角的顶点出现了，他只能沿着路径向上或者向右走，他的目标
    是“蠕动”到右上角的顶点，问他有多少路径可以选择。嗯，这个、这个、这个似乎地球人都知道怎
    么做，但是请注意，我有个条件没给呢！m和现在的最大范围是500阳，这可怎么办？仔细想
    想吧。
    格式
    输入格式：只有一行，包含两个整数m和n,其均不小于4，上限均为50000。
    输出格式：由于最后的答案数目过大，所以只检查后100位，输出时每行十个数字，没空格
    间隔，共十行，如果答案位数没超过100位，则需要在空位上补0。

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. const int N = 1e5 + 7;//n+m
    7. const int N2 = 107;
    8. int n,m;
    9. int fac[N],a[N2] = {1},c[N2];
    10. void clear(int a[]) {//字符串清0
    11.     for (int i = 0; i < N2; i++)
    12.         a[i] = 0;
    13. }
    14.     void mul_short(int a[],int b,int c[]) {//a*b=c,高精度*单精度
    15.         clear(c);
    16.         for (int i = 0; i < N2; i++) {
    17.             c[i] += a[i] * b;
    18.             if (c[i] >= 10) {
    19.                 c[i + 1] += c[i] / 10;
    20.                 c[i] %= 10;
    21.             }
    22.         }
    23.     }
    24.                 int main(){
    25.                     cin >>m >>n;
    26.                     n =n + m;
    27.                     for (int i=n-m+1;i<=n;i++){
    28.                         int tmp =i;
    29.                         for (int j=2;j*j<=tmp;j++)
    30.                             while (tmp % j==0) {
    31.                                 fac[j]++;
    32.                                 tmp /= j;
    33.                             }
    34.                                 if (tmp > 1)
    35.                                 fac [tmp]++;
    36.                             }
    37.                         for (int i=1;i<=m;i++) {
    38.                             int tmp = i;
    39.                             for (int j = 2; j * j <= tmp; j++)
    40.                                 while (tmp % j == 0) {
    41.                                     fac[j]--;
    42.                                     tmp /= j;
    43.                                 }
    44.                                     if (tmp > 1)
    45.                                         fac[tmp]--;
    46.                                 }
    47.                             for (int i = 2; i < N; i++)
    48.                                 while (fac[i]--) {
    49.                                     mul_short(a, i, c);
    50.                                     memcpy(a, c, sizeof(c));
    51.                                 }
    52.  
    53.                             for (int i = 99; i >= 0;i--)
    54.                             if (i % 10 == 0)
    55.                                 cout << a[i] << endl;
    56.                             else
    57.                                 cout << a[i];
    58.                             return 0;
    59.                         }

    矩阵乘法


    难度：黄金
    0时间限制：5秒
    巴占用内存：128M
    输入两个矩阵，第一个矩阵尺寸为l*m,第二个矩阵尺寸为m*n,请你输出将这两个矩阵相
    乘后的结果矩阵。
    格式
    输入格式：第一行输入三个整数l,m和n;
    接下来行，每行m个元素，表示第一个矩阵；
    再接下来m行，每行n个元素，表示第二个矩阵。
    输出格式：输出l行，每行个元素，表示结果矩阵。

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. int l,m,n,a[1010][1010],b[1010][1010];
    7. int main() {
    8.     cin >> l >> m >> n;
    9.     for (int i = 1; i <= l; i++) {
    10.         for (int j = 1; j <= m; j++) {
    11.             cin >> a[i][j];
    12.         }
    13.     }
    14.     for (int i = 1; i <= m; i++) {
    15.         for (int j = 1; j <= n; j++) {
    16.             cin >> b[i][j];
    17.         }
    18.     }
    19.  
    20.     for (int i = 1; i <= l; i++) {
    21.         for (int j = 1; j <= n; j++) {
    22.             int x = 0;
    23.             for (int k = 1; k <= m; k++) {
    24.                 x += a[i][k] * b[k][j];
    25.             }
    26.             cout << x << " ";
    27.         }
    28.         cout << endl;
    29.     }
    30.     return 0;
    31. }

    找朋友


    难度：黄金
    0时间限制：5秒
    巴占用内存：128M
    将个人分成组，每组至少一人，在比赛结束时，同一组的人两两之间都会成为朋友，不同分
    组的分组方案得到的朋友对数不同。你的任务是求出最小和最大的朋友对数。
    格式
    输入格式：两个整数n、m。
    输出格式：两个整数表示答案。
    样例1
    输入：51
    复制
    输出：1010
    复制

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. #define int long long
    7. int n,m,maxn,minn,tmp,tmp2;
    8. signed main(){
    9.     cin >>n >>m;
    10.     tmp =n-(m-1);
    11.     maxn = tmp * (tmp-1)/2;
    12.     tmp = n / m,tmp2 =n % m;
    13.     minn = (tmp* (tmp- 1))/2 *(m- tmp2)+(tmp* (tmp+ 1))/2* tmp2;
    14.     cout <" "<
    15.     return 0;
    16. }

    赌石


    难度：黄金
    ①时间限制：1秒
    巴占用内存：128M
    富饶的璃月街道上有一家石料店，店主小码哥是个精明的商人，为了使他的赌石生意更加红火，他
    根据赌徒的心理设计了一个有趣的买卖规则：他在店铺的两边放了个小桶，一个桶里有个红
    球，另一个有m个蓝球。每一批2个璞石与这些球一一对应，对每个来买璞石的客户，小码哥都
    会让他们在原地闭眼旋转数圈后走向一个小桶，若拿到蓝球则可免费获得一块石头，但若拿到红球
    则需要付出两倍的价钱。
    假设每个人每次拿到蓝球和红球的概率相同，现在请你求出一个桶里没球而另一个桶里还剩两个球
    的概率，精确到小数点后四位。
    格式
    输入格式：输入一个正整数代表这批璞石的个数（不大于2500，且保证为偶数）。
    输出格式：输出一个四位小数代表所求答案。

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    2. // Created by abner on 2023/10/25.
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    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. int n;
    7. double ans;
    8. int main(){
    9. cin >>n;
    10. n/=2;
    11. ans=1.0;
    12. for (int i=1;i
    13. ans *= (double)(n -1+i)/(i*4);
    14. printf("%.4lf\n",1- ans);
    15. return 0;
    16. }

    甜甜花的研究


    难度：黄金○时间限制：1秒
    巴占用内存：128M
    小码哥酷爱研究植物，他对甜甜花的研究无人能及，可他仍然在不断研究着。现在小码哥有粒
    甜甜花的种子，每一粒种子都能长出不同的甜甜花，由于种子实在太多，小码哥一个人实在无法照
    料，于是他雇佣了m位种植能手，第2个人能照料α，株甜甜花，请问小码哥有多少种分配方式
    将这些种子分配出去？
    格式
    输入格式：输入共两行，第一行输入用空格隔开的两个正整数n,m;
    第二行输入m个正整数，分别代表a,。
    输出格式：输出一个整数表示方法个数：
    由于结果可能很大，须将结果对12520取模。

    1. //
    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. long long n,m,num,ans = 1;
    7. long long a[10007][107];
    8. int main(){
    9. cin >>n >>m;
    10. a[0][0]=1;
    11. for(int i=1;i<=10000;i++)
    12. for (int j=0;j<=100;j++)
    13. a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%12520;
    14. for (int i=1;i<=m;i++) {
    15.     cin >> num;
    16.     ans = ans * a[n][num] % 12520;
    17.     n -= num;
    18. }
    19. cout <
    20. return 0;
    21. }

    行列式


    难度：黄金
    ①时间限制：1秒
    巴占用内存：128M
    给出矩阵，求其行列式。
    格式
    输入格式：第一行输入T表示数据组数；
    对于每组数据，第一行输入n表示边长。接下来n行，每行输入n个整数，代
    表矩阵的元素。
    输出格式：对于每组数据，输出矩阵的行列式，答案请对0x1f1f1f1f取模。
    样例1
    输入：3
    复制
    3

    1. //
    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. #define int long long
    7. const int mod = 0x1f1f1f1f;
    8.  
    9. int T,n,a[10][10];
    10. int sol(){
    11.  
    12.     int res =1,w=1;
    13.     for (int i=1;i<=n;i++)
    14.         for (int j=i+1;j <=n;++j) {
    15.             while (a[i][i]) {
    16.                 int di = a[j][i] / a[i][i];
    17.                 for (int k = i; k <= n; ++k) {
    18.                     a[j][k] = (a[j][k] - di * a[i][k] % mod + mod) % mod;
    19.                 }
    20.                 swap(a[i], a[j]);
    21.                 w = -w;
    22.             }
    23.             swap(a[i], a[j]);
    24.             w = -w;
    25.         }
    26. for (int i=1;i<=n;i++)
    27. res = a[i][i]*res% mod;
    28. res = w *res;
    29.             return (res+ mod)%mod;
    30.         }
    31.     signed main(){
    32.         cin >>T;
    33.         while (T--){
    34.             cin >>n;
    35.             for (int i=1;i <= n;++i)
    36.                 for (int j=1;j <= n;++j)
    37.                     cin >>a[i][j];
    38.             cout <<sol()<
    39.         }
    40.         return 0;
    41.     }

    饿饿！饭饭！


    难度：黄金
    0时间限制：1秒
    巴占用内存：128M
    嗯哼，小码哥在新的一年里不会忘记身为干饭人的初心！众所周知，小码哥非常不喜欢一直吃同样
    的东西，但由于理想与现实的差距，食堂在这天里只会供应k种餐食。
    在一天吃3餐的情况下，前w天一共w×3顿饭小码哥不希望有任何一顿重复。现在请问食堂有
    多少种方案可以满足超级可爱乖巧的小码哥的需要。
    格式
    输入格式：一行，三个整数n,k,w表示n天内食堂只会供应k种餐食，w的意义详见
    题面。
    输出格式：输出一行一个数，表示满足小码哥需要的方案数。

    1. //
    2. // Created by abner on 2023/10/25.
    3. //
    4. #include 
    5. using namespace std;
    6. int main(){
    7.     int n,k,w,ans = 1;
    8.     cin >>n >>k >>w;
    9.     if(k<3*w) {
    10.         cout << 0;
    11.     }else{
    12.     for (int i=0;i<=3 *w-1;i++)
    13.         ans*= k-i;
    14.     cout <
    15. }
    16. return 0;
    17. }

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