力扣第134题 加油站 c++ 暴力 + 贪心

题目

134. 加油站

中等

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贪心   数组

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

• gas.length == n
• cost.length == n
• 1 <= n <= 105
• 0 <= gas[i], cost[i] <= 104

思路和解题方法 一（暴力）

• 目标是判断给定的汽油站能否构成一个环路，使得可以从某个站点出发，顺时针往前绕一圈返回该站点。每个站点有两个属性：gas[i] 表示在该站点加油可获得的油量，cost[i] 表示从该站点到下一个站点需要消耗的油量。
• 为了判断是否可以行驶一圈，我们可以模拟一遍整个过程。假设从第 i 个站点出发，开始时剩余油量为 gas[i]−cost[i]，依次到达第 i+1,i+2,...,n−1,0,1,...,i−1 个站点，每经过一个站点，就用消耗的油量减去加入的油量，同时记录当前的剩余油量。如果最后回到了起点且剩余油量不小于 0，则说明可以完成一次环形行驶。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n*n)

时间复杂度: O(n*n)，n 是站点数，因为每个站点都可能做一次循环检查。

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度: O(1)，只需要常数个变量记录当前状态即可。

c++ 代码 一 （暴力）

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {   // 对于每一个点，以它为起点做一次循环检查
            int rest = gas[i] - cost[i];          // 记录当前点的剩余油量
            int index = (i + 1) % cost.size();    // 初始化index指向下一个点
 
            while (rest > 0 && index != i) {      // 如果还有油且没有回到起点，就继续往前走
                rest += gas[index] - cost[index]; // 更新剩余油量
                index = (index + 1) % cost.size();// 更新下一个点
            }
 
            if (rest >= 0 && index == i) {        // 如果油足够到达终点并回到起点了，就返回起点
                return i;
            }
        }
 
        return -1;                                // 否则返回-1
    }
};

 思路和解题方法 二（贪心）

•         当我们遍历每个站点时，我们首先更新curSum和totalSum。curSum是从起始位置到当前位置的累加剩余油量，它等于上一个位置的curSum加上当前站点的剩余油量(gas[i] - cost[i])。totalSum是所有站点的累加剩余油量，它等于上一个位置的totalSum加上当前站点的剩余油量(gas[i] - cost[i])。
•         接下来，我们判断curSum是否小于0，如果小于0，说明从起始位置到达当前位置的路径不可行。因为如果从起始位置开始，累加剩余油量一直小于0，那么无论从哪个位置出发都无法完成一次环形行驶。所以，我们将起始位置更新为当前位置的下一个位置(i + 1)，并且重置curSum为0，相当于重新开始计算累加剩余油量。
•         最后，我们在遍历结束后检查totalSum是否小于0。如果totalSum小于0，说明所有站点的累加剩余油量都是负数，即无法完成一次环形行驶，返回-1。否则，我们返回起始位置start，因为凡是能够完成一次环形行驶的情况下，start位置一定是符合条件的。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度: O(n)，其中n是站点数。遍历一次所有站点进行累计操作。

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度: O(1)，只需要常数个变量记录当前状态。

c++ 代码 二 （贪心）

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int curSum = 0;      // 当前累加剩余油量
        int totalSum = 0;    // 总累加剩余油量
        int start = 0;       // 起始位置
 
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            curSum += gas[i] - cost[i];    // 更新当前累加剩余油量
            totalSum += gas[i] - cost[i];  // 更新总累加剩余油量
 
            if (curSum < 0) {   // 当前累加剩余油量小于0，说明从起始位置到达当前位置的路径不可行
                start = i + 1;  // 更新起始位置为当前位置的下一个位置
                curSum = 0;     // 重置当前累加剩余油量为0
            }
        }
 
        if (totalSum < 0) return -1;   // 总累加剩余油量小于0，说明无法完成一次环形行驶，返回-1
        return start;                  // 返回起始位置
    }
};

对于这里的解释

            curSum += gas[i] - cost[i];    // 更新当前累加剩余油量
            totalSum += gas[i] - cost[i];  // 更新总累加剩余油量
 
            if (curSum < 0) {   // 当前累加剩余油量小于0，说明从起始位置到达当前位置的路径不可行
                start = i + 1;  // 更新起始位置为当前位置的下一个位置
                curSum = 0;     // 重置当前累加剩余油量为0
            }

1. 更新当前累加剩余油量(curSum): curSum从上一个站点累加的剩余油量加上当前站点的剩余油量(gas[i] - cost[i])得到。

2. 更新总累加剩余油量(totalSum): totalSum从上一个站点累加的剩余油量加上当前站点的剩余油量(gas[i] - cost[i])得到。

        curSum的作用是判断从起始位置到达当前位置的路径是否可行。如果curSum小于0，说明从起始位置到达当前位置的路径不可行，因为从起始位置开始到当前位置油量一直不足，不可能顺利到达当前位置，更别说从当前位置继续走了。所以我们需要将起始位置更新为当前位置的下一个位置(i+1)，并将curSum重置为0，相当于重新开始计算从新的起始位置到哪个位置的路径可行。

        totalSum的作用是判断整个环路是否可行。如果totalSum小于0，说明所有站点的总剩余油量是负数，即无法完成一次环形行驶，返回-1即可。

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