1155掷骰子等于目标和的方法数 （dfs + 记忆化搜索）

class Solution {
public:
    int ans = 0;
    int Mod = 1e9 + 7;

    int numRollsToTarget(int n, int k, int target) {
        return dfs(n, k, target);
    }

    map<string, int> m;
    int dfs(int n, int k, int target) {
        if(target == 0 && n == 0) return 1;
        if(target < 0 || n == 0) return 0;

        // 遍历第index个骰子的第j个面
        // 这一步是记忆化搜索的过程，剩下n个骰子，剩下的target肯定有重复搜索的情况
        // 比如，剩下一个骰子，前面的结果是 2 3 和 3 2 就是导致 1 1 被重复搜索
        // 所以，记录下现在的 n k target 三元组，避免后面再次遇见的时候，重复搜索 
        string s = to_string(n) + "_" + to_string(k) + "_" + to_string(target);
        // cout << s << endl;

        if(m.count(s)) {
            // cout << s << endl;
            return m[s];
        }

        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= k; i ++) {
            int t = dfs(n - 1, k, target - i);
            res = (res + t) % Mod;
        }
        m[s] = res;
        return res;
    }
};
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