【强连通+背包】CF1763E

Problem - E - Codeforces

题意

思路

首先，先考虑第一个条件，要保证是p个节点互相到达且节点数最少，一定是个强连通，图的形态一定就是和强连通相关的。

然后，因为在这个前提上，要让单向节点数尽可能多，那就考虑将这些强连通分量用有向边连接

那么用哪些多大的强连通连接在一起就用背包处理一下就好了，因为要让节点数尽可能少，代价就是节点数，价值就是每个团的点对数，即x * (x - 1) / 2

然后背包完之后考虑第二问，求单向点数

把背包的方案求出来之后直接计算贡献即可，具体看代码

#include 
 
#define int long long
 
constexpr int N = 2e5 + 10;
constexpr int mod = 998244353;
constexpr int Inf = 0x3f3f3f3f;
 
int n;
int f[N];
int dp[N];
 
int calc(int x) {
	return x * (x - 1) / 2;
}
void solve() {
	std::cin >> n;
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for (int i = 2; i <= 633; i ++) {
		int w = calc(i);
		for (int j = w; j <= n; j ++) {
			if (dp[j] > dp[j - w] + i) {
				dp[j] = dp[j - w] + i;
				f[j] = i;
			}
		}
	}
	std::vector<int> b;
	for (int i = n; i; i -= calc(f[i])) b.push_back(f[i]);
	int sum = 0, ans = 0;
	for (auto x : b) {
		ans += sum * x;
		sum += x;
	}
	std::cout << dp[n] << " " << ans << "\n";
}
signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
 
	int t = 1;
	while (t--) {
		solve();
	}
	return 0;
}