从零学算法（LCR 135）

实现一个十进制数字报数程序，请按照数字从小到大的顺序返回一个整数数列，该数列从数字 1 开始，到最大的正整数 cnt 位数字结束。
示例 1:
输入：cnt = 2
输出：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99]

• 很容易想到的是，cnt 为几代表从 1 到 10的cnt次-1，所以可以直接循环暴力

•   public int[] countNumbers(int cnt) {
        int end = (int)Math.pow(10,cnt)-1;
        ans = new int[end];
        for(int i=0;i<end;i++){
            ans[i] = i+1;
        }
        return ans;
    }
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  8

• 他人题解：那这题肯定不是为了考察你对循环的使用吧，你用 short/int/long 存储数字，都终归有个存储范围，因此表示大数时考虑使用字符串类型。使用字符串的话，其实你会发现这就是 cnt 位的 0-9 的全排列问题。由于每位都是一样的操作，所以我们基于分治的思想递归生成结果。即遍历 0-9 ，先固定最高位，次高位，…最后固定最后一位，最后一遍遍历到下个数，然后回溯到次低位遍历到下个数…比如 cnt 为 3，先固定第一位 0，然后固定第二位 0，然后第三位的 0，得到 000，继续遍历最后一位，得到 001，002…009，最后一位遍历结束，向上回溯遍历第二位得到 010，011…，初步编写全排列代码如下

•   StringBuilder res;
    int count = 0, cnt;
    char[] num, loop = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
    public String countNumbers(int cnt) {
        this.cnt = cnt;
        res = new StringBuilder(); // 数字字符串集
        num = new char[cnt]; // 定义长度为 cnt 的字符列表
        dfs(0); // 开启全排列递归
        res.deleteCharAt(res.length() - 1); // 删除最后多余的逗号
        return res.toString(); // 转化为字符串并返回
    }
    void dfs(int x) {
        if(x == cnt) { // 终止条件：已固定完所有位
            res.append(String.valueOf(num) + ","); // 拼接 num 并添加至 res 尾部，使用逗号隔开
            return;
        }
        for(char i : loop) { // 遍历 ‘0‘ - ’9‘
            num[x] = i; // 固定第 x 位为 i
            dfs(x + 1); // 开启固定第 x + 1 位
        }
    }
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• 这里可以生成我们要的结果，但是会多出比如 000,010,020 这种高位补 0 的字符串，因此第一步我们先去掉高位的 0，我们用一个 start 表示结果字符串 str 的左边界，比如 cnt 为 3，最开始的 000-009，其实我们只要取第 3 位即可，之后的 010-099，其实我们只要取第二位到第三位，start 对应的分别是 str[2:]，以及 str[1:]，即左边界 start 随着临界值 9,99,999… 不断减少 1，初始为 cnt-1（看代码能看懂），为了不断更新 start，我们就需要用一个变量比如 nine 来表示当前数包含的 9 的数量 ，这就能表示是否来到了临界值。观察后我们会得到如果 cnt-start==nine（cnt-start 你可以看做几位数，比如等于 1 为表示一位数，等于 2 则为表示两位数，nine 就是上面说的，表示增加位数的临界点），start 就需要减 1 了。你可以理解为比如当 nine 为 1，即之后的最大值开始为两位数了，start 每减少 1 就是能表示的数的最多位 +1，所以我们所能表示的就从最开始的一位数成了两位数。
• 还剩最后一个问题，即题目要求从 1 开始，而我们是从 0 开始，很简单，比如最开始的 000，我们得到了一位数 0，为 0 我们就跳过呗
• 这里的 nine 的获取别忘了恢复

•   int[] res;
    // nine：当前数包含的 9 的个数
    int nine = 0, count = 0, start, cnt;
    // num：表示结果字符串的 char 数组
    char[] num, loop = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
    public int[] countNumbers(int cnt) {
        this.cnt = cnt;
        res = new int[(int)Math.pow(10, cnt) - 1];
        num = new char[cnt];
        start = cnt - 1;
        dfs(0);
        return res;
    }
    void dfs(int x) {
        if(x == cnt) {
            String s = String.valueOf(num).substring(start);
            if(!s.equals("0")) res[count++] = Integer.parseInt(s);
            if(cnt - start == nine) start--;
            return;
        }
        for(char i : loop) {
            if(i == '9') nine++;
            num[x] = i;
            dfs(x + 1);
        }
        // 回溯后没 9 就给我恢复了，有的话我自会加
        nine--;
    }
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