算法通关村第十一关青铜挑战——移位运算详解

大家好，我是怒码少年小码。

计算机到底是怎么处理数字的？

数字在计算机中的表示

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是-3，就是10000011。这里的 00000011 和 10000011 都是机器数。

真值

将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例如上述-3的机器码10000011的真值是-3而不是131。(10000011换成十进制是131）

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计算机对机器数的表示进一步细化：原码， 反码， 补码。

原码

第一位表示符号，其余位表示值。例如如果是八位二进制：

• [+1] 原 = 0000 0001
• [-1 ] 原 = 1000 0001

八位二进制有一位用于表示符号，所以原码的表示范围是[-127，127]。

反码

• 正数的反码是其本身
• 的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反。

• [+1] = [00000001]原 = [00000001]反
• [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

补码

• 正数的补码就是其本身
• 负数的补码是在其原码的基础上你，符号位不变，其余各位取反，最后+1（也就是在反码的基础上+1）

• [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
• [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

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看到这里你应该知道一个数在计算机中有三种编码方式。

拓展：反码、补码在人脑无法直观的看出来它的数值，那为啥还要有它们？

答：人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位选择对真值区域的加减。但是计算机要辨别"符号位"就必须获得全部的位的数据才可以，显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂！ 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。例如：根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数。

1+(-1)=[00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反=[10000000]原 = -0

"0"的表示有点奇怪，+0和-0是一样的，而且0带符号是没有任何意义，而且要浪费[0000 0000]原和[10000000]原两个编码来表示0。于是补码的出现，解决了0的符号以及两个编码的问题:

1 + (-1) =[0000 0001]原 + [10000001]原= [00000001]补 + [1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原

[10000000]表示-128,所以补码的范围是[-128, 127]。(八进制中)

位运算规则

位运算主要有：与、或、异或、取反、左移和右移，其中左移和右移统称位移位运算，移位运算又分为算术移位和逻辑移位。

与

与运算的符号是&

运算规则：对于每个二进制位，当两个数对应的位都为1时，结果才为1，否则结果为0。

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1
1
2
3
4

或

或运算的符号是|

运算规则：对于每个二进制位，当两个数对应的位都为0时，结果才为0，否则结果为1

0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1
1
2
3
4

异或

异或运算的符号是⊕(代码表示是^）

运算规则：当两个数对应的位相同时，结果为0，否则结果为1

0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0 
1
2
3
4

取反

取反运算的符号是~

运算规则：对一个数的每个二进制位进行取反操作，0变成1，1变成0

~0 = 1
~1 = 0
1
2

移位运算

移位运算按照移位方法分类可以分成左移和右移，按照是否带符号分类可以分成算术移位和逻辑移位

• 原始： 0000 0110 ===> 6
• 右移一次： 0000 0011 ===> 3 相当于除以2
• 左移一次： 0000 1100 ===> 12 相当于乘以2

左移运算的符号是<< ，左移运算时，将全部二进制位向左移动若干位，高位丢弃，低位补0。对于左移运算，算术移位和逻辑移位是相同的。
右移运算的符号是>>。右移运算时，将全部二进制位向右移动若干位，低位丢弃，高位的补位由算术移位或逻辑移位决定：

• 算术右移时，高位补最高位；
• 逻辑右移时，高位补0

• 示例1：29的二进制表示是0001 1101。 29左移2位的结果是116，对应的二进制是01110100；29左移3位的结果是-24，对应的二进制是11101000
• 示例2：-50的二进制表示是11001110（补码）。-50算术右移2位的结果是-13，对应的二进制表示是11110011；-50逻辑右移2位的结果是51，对应的二进制表示是00110011

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拓展：计算机内部的右移运算采取的是哪一种？

答：

• 对于 C/C++ 而言，对于有符号类型，右移运算为算术右移；对于无符 号类型，右移运算为逻辑右移。
• 对于 Java 而言，不存在无符号类型，所有的表示整数的类型都是有符号类型，因此需要区分算术右移和逻辑右移。在Java中，算术右移的符号是>>，逻辑右移的符号是 >>>。

位运算常用技巧

位运算代码套路

获取

将 1 左移 i 位，得到形如 00010000 的值，接着堆这个值与num执行”位与“操作，从而将i位之外的所有位清零，最后检查该结果是否为零。不为零说明i位为1，否则i位为0。代码如下：

boolean getBit(int num,int i){
	return ((num&(1<<i))!=0);
}
1
2
3

设置

setBit先将1左移i位，得到形如00010000的值，接着堆这个值和num执行”位或“操作，这样只会改变i 位的数据。这样除i位外的位均为零，故不会影响num的其余位。代码如下：

int setBit(int num,int i){
	return num | (1 << i);
}
1
2
3

清零

与setBit相反，将1左移i位获得形如00010000的值，对这个值取反进而得到类似11101111的 值，接着对该值和num执行”位与“，故而不会影响到num的其余位，只会清零i位。

int clearBit(int num,int i){
  int mask = ~(1 << i);
  return num &mask;
}
1
2
3
4

更新

这个方法是将setBit和clearBit合二为一，首先用诸如11101111的值将num的第i位清零。接着将待写入 值v左移i位，得到一个i位为v但其余位都为0的数。最后对之前的结果执行”位或“操作，v为1这num的i 位更新为1，否则为0：

int updateBit(int num,int i,int v){
 int mask=~(1<<i);
 return (num&mask)|(v<<i);
}
1
2
3
4

END

说实话，更文到这里其实有点累了，学计算机也有点累了。网上负面消息一大堆，近几年就业形势不好，自己在学的东西也得不到正向反馈，有时候真的觉得自己挺废物的😔。或许看到这的小伙伴也和我有一样的想法，这里我想分享一段翁凯老师的话：

计算机的所有东西都是人做出来的，别人能想得出来的，你也一定能想得出来。在计算机里头没有任何黑魔法，所有的东西只不过是我现在不知道而已，总有一天我会把所有的细节、所有的内部的东西都搞明白了。

这贼船都上了，咱就好好走下去吧😁