DAY27 93. 复原IP地址 + 78. 子集 + 90.子集II

93. 复原IP地址

题目要求：给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：

• 输入：s = "25525511135"
• 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

• 输入：s = "0000"
• 输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

• 输入：s = "1111"
• 输出：["1.1.1.1"]

示例 4：

• 输入：s = "010010"
• 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

• 输入：s = "101023"
• 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 0 <= s.length <= 3000
• s 仅由数字组成

思路

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串 (opens new window)就十分类似了。

class Solution {
public:
    vector res;
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                res.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s.insert(s.begin() + i + 1, '.');
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);
                pointNum--;
                s.erase(s.begin() + i + 1);
            } else break;
        }
    }
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) return false;
        if (s[start] == '0' && start != end) return false;
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') return false;
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) return false;
        }
        return true;
    }
    vector restoreIpAddresses(string s) {
        res.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return res;
        backtracking(s, 0, 0);
        return res;
    }
};

• 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
• 空间复杂度: O(n)

78. 子集

题目要求：给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3],   [1],   [2],   [1,2,3],   [1,3],   [2,3],   [1,2],   [] ]

思路

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？

求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

不要收集两遍（在终止条件中收集又在回溯之前收集）

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vectorint>> res;
    void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex) {
        // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        res.push_back(path);
        if (startIndex >= nums.size() || path.size() == nums.size()) {
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vectorint>> subsets(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        res.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return res;
    }
};

90. 子集II

题目要求：

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

• 输入: [1,2,2]
• 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

思路

首先是排序，把一样的元素汇集在一起，然后是需要有一个Bool数组或者StartIndex来控制同一层不能有一样的元素。

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vectorint>> res;
    void backtracking(const vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool> used) {
        res.push_back(path);
        if (startIndex > nums.size() || path.size() == nums.size()) return;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i+1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
 
    vectorint>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        res.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0, used);
        return res;    
    }
};