Java中整数基础知识

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最近做了一道题，非常有意思，题本身很简单，但涉及到整数的最大值以及最小值，当写测试用例的时候，却犯了一个错误，发现最小整数并不是0xFFFFFFFF，我们来仔细看一下。

整数基础

Java中，整数都是有符号的，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。有四种，byte，short，int和long。

• byte 8位，-2^7 ~ 2^7 - 1，-128 ~ 127, 0x80 ~ 0x7F
• short 16位，-2^15 ~ 2^15 - 1，-32768 ~ 32767, 0x8000 ~ 0x7FFF
• int 32位，-2^31 ~ 2^31 -1，-2147483648 ~ 2147483647, 0x8000000 ~ 0x7FFFFFFF

System.out.println(String.format("Max byte %d, 0x%X, half 0x%X", Byte.MAX_VALUE, Byte.MAX_VALUE, Byte.MAX_VALUE/2));
System.out.println(String.format("Min byte %d, 0x%X, half 0x%X", Byte.MIN_VALUE, Byte.MIN_VALUE, (byte)(Byte.MIN_VALUE/2)));
System.out.println(String.format("Max short %d, 0x%X, half 0x%X", Short.MAX_VALUE, Short.MAX_VALUE, Short.MAX_VALUE/2));
System.out.println(String.format("Min short %d, 0x%X, half 0x%X", Short.MIN_VALUE, Short.MIN_VALUE, (short) (Short.MIN_VALUE/2)));
System.out.println(String.format("Max Int %d, 0x%X, half 0x%X", Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE/2));
System.out.println(String.format("Min Int %d, 0x%X, half 0x%X", Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE/2));
        
// Outputs
//Max byte 127, 0x7F, half 0x3F
//Min byte -128, 0x80, half 0xC0
//Max short 32767, 0x7FFF, half 0x3FFF
//Min short -32768, 0x8000, half 0xC000
//Max Int 2147483647, 0x7FFFFFFF, half 0x3FFFFFFF
//Min Int -2147483648, 0x80000000, half 0xC0000000
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细节和原理

值得注意的是，16进制的数值与直觉预期并不一样，特别是负数。正数是一致的，比如int，一共是32位，最高位是符号，所以真正数值部分是31位，那么最大的int就是0x7FFFFFF。

但负数，也即是最小的int，却与直觉完全不一样。按照直觉，负数最高位是1，那最小的int应该是0xFFFFFFFF啊，为何确是0x80000000呢？原因就是整数的编码方式并不是直接的二进制形式的，是以补码的形式，也就是说在内部实现中，用二进制表示一个整数的时候，是以二进制补码形式（转成二进制后还要求其补码，才是真实的二进制和16进制形式）。

简单来说，补码是一种二进制编码形式，正数的补码就是它的本身，而负数的补码是其取反后加1，可以参考百科上的定义。

负数的转换：原码取反加1，即是补码，补码再转补码即得到原码（也可以补码减1再取反即是原码），符号位在转换过程中一直不变。

**注意：**补码的严谨说法是2的补码（Twi’s Complement），并不称作二进制补码。补码是为了能用加法的方式来计算减法。因此原码转补码时，取反加1，补码求原码时再求补码，避免用减法（虽然减1后再取反也能求得原码，但需要用到减法）。

非10进制字面常量是补码形式

在日常代码中，为了方便，通常都用16进制来写一些整数常量，这里就特别要注意了。16进制的字面常量，不会再进行补码转换，会当成补码直接使用。

System.out.println(String.format("Literal %d, 0x%X", 0xffffffff, 0xffffffff));
//Literal -1, 0xFFFFFFFF
1
2

所以，你写的0xFFFFFFFF是补码形式，它的原码是减1再取反，（32个1）减1，最低位变成0，前面31个1，再取反，就只剩下最后一位是1和最高位的符号位，因此是-1，注意符号位是不变的，在转换过程中。

而最小的整数是-2^31，原码 形式应该是0x80000000，先取反变成了0xFFFFFFFF，再加1，符号位最高位不变的情况下，其余全变成了0，所以是0x80000000。

最小整数

开篇时说了，当时错误的认为0xFFFFFFFF是最小的整数，这里犯的第一个严重错误是，误把二进制的补码当成了原码，代码中的16进制（二进制）都是补码形式的，它的原码是0x80000001即-1。这个错误是比较明显的。

但另外的问题就是，假如都是二进制原码的情况下，为啥最小的整数是0x80000000而不是0xFFFFFFFFF。这是理解上的误区，整数的定义是，最高位是符号位，所以常规认知是全是1的情况是最大的数，加上符号不就变成最小的了么？这是以10进制思维，也就是二进制转换成为10进制后的想法。计算机只认识二进制，在最高位是1（负数）的情况下，哪个数最小？当然0x80000000最小啊，它除了符号位全是0，肯定 小于0xFFFFFFFF，因此从二进制的角度来理解，0x80000000是最小的整数。

而0xFFFFFFFF（原码）则是第2小的负整数，最高位是符号位，其余31位全是1，它的补码是0x80000001：

System.out.println(String.format("Literal %d 0x%X", 0x80000001, 0x80000001));
//Literal -2147483647 0x80000001
1
2

计算机中是以二进制补码来存储整数的，所以要从计算机的角度来理解比较，就是要用二进制的补码来比较两个数的大小。

再次强调，我们写的源码当中的二进制（无论是字面常量，还是打印输出）都是补码形式，计算机看到的也是补码，比较也是补码，只有当转换成为10进制时，才会还原为原码并进行10进制转换。

由此得出，（注意，程序员眼睛看到的16进制全是补码形式）：

• 0x80000000是最小的负数，原码为0x80000000，-2^31
• 0x80000001，第2小的负数（最小的0x80000000再加上1），原码为0xFFFFFFFF，-(2^31-1)
• 0xFFFFFFFF，是-1，原码为0x80000001。它是最大的负数（-1是最大的负数）。0xFFFFFFFF（全是1）肯定 最大啊，最高位是1，是负数，所以是最大的负数。

一些有意思的值

Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE

按理说应该溢出了，但如果以16进制去计算，就是这样的结果：0x7FFFFFFF + 1 = 0x80000000

System.out.println(String.format("Max in %d (0x%X) + 1 = %d (0x%X)", Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, (Integer.MAX_VALUE+1), (Integer.MAX_VALUE+1)));
// Max in 2147483647 (0x7FFFFFFF) + 1 = -2147483648 (0x80000000)
1
2

Integer.MIN_VALUE - 1 = Integer.MAX_VALUE

System.out.println(String.format("Min in %d (0x%X) - 1 = %d (0x%X)", Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, (Integer.MIN_VALUE-1), (Integer.MIN_VALUE-1)));
//Min in -2147483648 (0x80000000) - 1 = 2147483647 (0x7FFFFFFF)
1
2

参考资料

• 为什么0xffffffff是-1？（计算机对整型的存储）
• 原码, 反码, 补码 详解
• 一文读懂原码、反码与补码
• 二进制的原码、反码、补码
• 关于2的补码

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