数据结构和算法——图结构

图是一种数据结构；

邻接表相较于邻接矩阵，减少了存储空间；

图的深度优先遍历(DFS)

图的广度优先遍历(BFS)

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
 
public class Graph {
    public static void main(String[] args) {
 
        int n = 8; // 节点的个数
        String[] vertexs = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
        Graph graph = new Graph(n);
        // 添加顶点
        for (String VertexValue : vertexs) {
            graph.insertVertex(VertexValue);
        }
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);
        // 展示邻接矩阵
        graph.showGraph();
        graph.dfs();
//        graph.bfs();
    }
 
    private ArrayList vertexList; //存储顶点的集合
    private int[][] edges; // 存储图的邻接矩阵
    private int numOfEdges; // 边的数量
    private boolean isVisited[]; // 是否被访问
 
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }
 
    /**
     * 得到第一个邻接节点的下标
     *
     * @param index
     * @return
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
 
    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点的下标
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
 
 
    /**
     * 深度优先遍历算法
     */
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[isVisited.length];
        for (int i = 0; i < getNumOfEdges(); i++) { // 节点个数5
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
 
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        System.out.print(getValByIndex(i) + "->");
        // 将该节点设置为已访问
        isVisited[i] = true;
        // 查找节点i的第一个邻接节点
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            // 没有访问过
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            // 邻接节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }
 
    /**
     * 遍历所有的节点，都进行广度优先搜索
     */
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[isVisited.length];
        for (int i = 0; i < getNumOfEdges(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
 
    /**
     * 对一个节点进行广度优先遍历的方法
     *
     * @param isVisited
     * @param i
     */
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u; // 表示队列头节点对应的下标
        int w; // 邻接节点的下标
        // 队列，记录节点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList<>();
        // 访问节点
        System.out.print(getValByIndex(i) + "=>");
        // 标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        // 将节点加入队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 取出队列的头节点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            // 得到第一个邻接点的下标
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValByIndex(w) + "=>");
                    // 标记为已访问
                    isVisited[w] = true;
                    // 入队
                    queue.addLast(w);
                }
                // 以u为前驱点，找w后面的邻接点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }
 
    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示第一个顶点的下标
     * @param v2     表示第二个顶点的下标
     * @param weight 权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight; // 无向图
        numOfEdges++;
    }
 
    /**
     * 添加节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }
 
    /**
     * 返回节点的个数
     *
     * @return
     */
    public int getNumOfEdges() {
        return vertexList.size();
    }
 
    /**
     * 返回节点i(下标)对应的数据
     *
     * @param i
     * @return
     */
    public String getValByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }
 
    /**
     * 返回v1和v2的权值
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }
 
    /**
     * 显示图对应的矩阵
     */
    public void showGraph() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }
    }
}

参考视频：【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法）_哔哩哔哩_bilibili