力扣100114. 元素和最小的山形三元组 II（中等）

题目描述：

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件，则认为它是一个 山形三元组 ：

• i < j < k
• nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]

请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组，并返回其 元素和 。如果不存在满足条件的三元组，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [8,6,1,5,3]
输出：9
解释：三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组，因为： 
- 2 < 3 < 4
- nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。

示例 2：

输入：nums = [5,4,8,7,10,2]
输出：13
解释：三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组，因为： 
- 1 < 3 < 5 
- nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。

示例 3：

输入：nums = [6,5,4,3,4,5]
输出：-1
解释：可以证明 nums 中不存在山形三元组。

提示：

• 3 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 108

思路：

题目的意思是求元素和最小 的山形三元组，而且这三个数满足：

• i < j < k
• nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]

 也就是说中间那个数大于左右两边就行。

k的范围是1-nums.size()-2，我们遍历数组下标为1-nums.size()-2，当前的nums[i]表示的是山形三元组最中间的那个数，由于答案求元素和最小 ，每次遍历nums[i],都去找i前面最小的数,再去找i后面最小的数，这样求得的和对于nums[i]做山形三元组中间的数的所有三元组的和来说是最小的，遍历整个数组再对这个和取min就是答案了。

为什么这样求得的ans会是所有山形三元组的和的最小值呢？假设a[i]表示下标为i的元素作为山形三元组中间元素的最小和，a[i]=nums[i]+左边最小的数+右边最小的数，ans=min(a[i],ans).

所以ans是所有可能答案中的最小值。

代码：

class Solution {
public:
    int minimumSum(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        int lmi=nums[0];//左边最小的值
        vector<int> s(len+10);
        s[len-1]=nums[len-1];
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            s[i]=min(nums[i],s[i+1]);
        }//s[i]表示的是i-len-1的最小值
        int ans=1e9;
        for(int i=1;i-1;i++){
            if(nums[i]>lmi&&nums[i]>s[i+1]){
                ans=min(ans,nums[i]+lmi+s[i+1]);
            }
            lmi=min(lmi,nums[i]);//更新左边最小值
        }
        if(ans==1e9)return -1;//如果ans没有更新，说明不存在三元组
        return ans;
    }
};