算法随想录算法训练营第四十四天|1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和 动态规划

1143.最长公共子序列 

题目：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

思路：首先定义一个二维dp数组,dp[i][j]的含义是text1中的前i个字符和text2中的前j的字符的最大公共子序列。初始化第一行和第一列；状态转移方式就是:当text1的第i个字符和text2中的第j个字符相等的时候，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;当不相等的时候，dp[i][j]就是 Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[len1][len2];
        for(int i =0;i
            if(text1.charAt(i) == text2.charAt(0)){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                if(i>0){
                    dp[i][0] = dp[i-1][0];
                }
            }
        }
        for(int i =0;i
            if(text1.charAt(0) == text2.charAt(i)){
                dp[0][i] = 1;
            }else{
                if(i>0){
                   dp[0][i] = dp[0][i-1];
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i
            for(int j = 1;j
                if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1-1][len2-1];
    }
}

1035.不相交的线   

题目：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i = 1;i<=len1;i++){
            for(int j =1;j<=len2;j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

53. 最大子序和  动态规划 

问题：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for(int i = 1;i
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}