【算法|动态规划No.27】leetcode516. 最长回文子序列

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1️⃣题目描述

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

注意：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

2️⃣题目解析

状态表示：

• dp[i][j]：表示区间[i,j]中所子序列中，最长回文子序列的长度。

状态转移方程：

• if(s[i] == s[j])时：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
• if(s[i] != s[j])时：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])

注意：s[i] == s[j]时包含了三种小的情况：i == j、i + 1 == j、其它情况。

返回值：

• dp[0][n - 1]

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
        {
            dp[i][i] = 1;
            for(int j = i + 1;j < n;j++)
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};
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最后就通过啦！！！