代码随想录算法训练营第二十八天丨 回溯算法part05

491.递增子序列

思路

这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

在90.子集II (opens new window)中是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑！

本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

回溯三部曲

• 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

List> res = new ArrayList<>();
LinkedList path = new LinkedList<>();
void backTracking(int[] nums,int startIndex)

• 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.size() >= 2){ // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
    res.add(new ArrayList<>(path));
}

• 单层搜索逻辑

 在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

那么单层搜索代码如下：

HashSet hs = new HashSet<>();// 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
    if ((!path.isEmpty() && path.getLast() > nums[i])
            ||
            hs.contains(nums[i])){
        continue;
    }
    hs.add(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    path.add(nums[i]);
    backTracking(nums,i+1);
    path.removeLast();
}

这也是需要注意的点，HashSet hs = new HashSet<>(); 是记录本层元素是否重复使用，新的一层 hs 都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

整体代码如下：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    LinkedList path = new LinkedList<>();
    public List> findSubsequences(int[] nums) {
        backTracking(nums,0);
        return res;
    }
    void backTracking(int[] nums,int startIndex){
        if (path.size() >= 2){ // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        HashSet hs = new HashSet<>();// 使用set来对本层元素进行去重
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if ((!path.isEmpty() && path.getLast() > nums[i])
                    ||
                    hs.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            hs.add(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

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46.全排列

思路

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

回溯三部曲

• 递归函数参数

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

代码如下：

List> res = new ArrayList<>();
LinkedList path = new LinkedList<>();
boolean[] used;
void backtracking(int[] nums)

• 递归终止条件

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。

那么什么时候，算是到达叶子节点呢？

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

代码如下：

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.length){
    res.add(new ArrayList<>(path));
    return;
}

• 单层搜索的逻辑

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

代码如下：

for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (used[i]){// path里已经收录的元素，直接跳过
        continue;
    }
    path.add(nums[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(nums);
    used[i] = false;
    path.removeLast();
}

整体代码如下：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    LinkedList path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List> permute(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used,false);
        backtracking(nums);
        return res;
    }
    void backtracking(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
 
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (used[i]){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums);
            used[i] = false;
            path.removeLast();
        }
    }
}

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47.全排列 II

思路

这道题目和上一题 全排列 的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。

这里又涉及到去重了。

在40.组合总和II (opens new window)、90.子集II (opens new window)分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。

那么排列问题其实也是一样的套路。

还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

整体代码如下：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    LinkedList path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List> permuteUnique(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used,false);
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums);
        return res;
    }
    void backTracking(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if ((i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)
                    || 
                    used[i]) {
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
            backTracking(nums);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
            used[i] = false;
            path.removeLast();//回溯
        }
    }
}

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以上为我做题时候的相关思路，自己的语言组织能力较弱，很多都是直接抄卡哥的，有错误望指正。