leetcode_168 Excel表列名称

1. 题意

根据列的数值大小，转换成对应的字符串。
Excel表列名称

2. 题解

数学题，但是没想明白。抄一抄官解了。

首先
$$number=\sum _{i=0}^{n-1}{a}_i\ast 26^i,1\le a_i\le 26$$

与进制的模并不一样，所以要往进制上靠。那就左右两边同时减去1。
$$\begin{gathered} number-1=a_0-1+\sum _{i=1}{a}_i\ast 26^i(1) \\ {a}_0-1=(number-1)\%26 \\ numbe{r}^{\prime }=\frac{number-a_0}{26} \\ numbe{r}^{\prime }=a_1+\sum _{i=2}^{n-1}{a}_i\ast 26^{i-1}(2) \\ numbe{r}_i=\frac{numbe{r}_{i-1}-a_i}{26} \end{gathered}$$
(1)式与(2)式相似，同理可以求得$a_i$ 直到$numbe{r}_i$为0。

这时可以解出

class Solution {
public:
    string convertToTitle(int columnNumber) {
        
        string str;
        
        for ( ;columnNumber; ) {
            
            int a0 = (columnNumber - 1)%26 + 1;
            char c = 'A' +  a0 - 1;

            str.insert(str.begin(), c);
            columnNumber = (columnNumber - a0) / 26;
        }
        

        return str;
    }
};
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化简
$$\begin{gathered} \frac{n}{26}=\lfloor \frac{n+k}{26}\rfloor ,0\le k\le 25 \\ numbe{r}_i=\frac{numbe{r}_{i-1}-a_i}{26}=\lfloor \frac{numbe{r}_{i-1}-a_i+a_i-1}{26}\rfloor =\lfloor \frac{numbe{r}_{i-1}-1}{26}\rfloor \\ {a}_0-1=number-1 \\ c{=}^{\prime }{A}^{\prime }+a_0-1 \\ numbe{r}^{\prime }=\frac{number-1}{26} \end{gathered}$$
最后结果

class Solution {
public:
    string convertToTitle(int columnNumber) {
        
        string str;
        
        for ( ;columnNumber; ) {
            --columnNumber;
            char c = 'A' + columnNumber % 26;    
            str.insert(str.begin(), c);
            columnNumber /= 26;
        }
        

        return str;
    }
};
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