算法通关村-----归并排序

基本原理

归并排序采用分治的思想，即分而治之，分就是将一个大问题分成一些小问题求解，治就是将分得的小问题得到的答案和在一起，得到最终的结果。体现在归并排序上，就是将大的数组分成小的序列，一直分到每个序列中只包含一个元素，此时序列内有序，然后两两合并，合并的方式即是合并两个有序数组，最终序列间有序，即整个数组有序，基本过程如下图所示

代码实现

public void mergeSort(int[] array, int start, int end, int[] temp) {
	//2.直至每个序列只包含一个元素，停止划分
    if (start >= end) {
        return;
    }
    //1.从中间开始，每次划分为两个序列
    mergeSort(array, start, (start + end) / 2, temp);
    mergeSort(array, (start + end) / 2 + 1, end, temp);
    //3。进行有序数组的合并
    merge(array, start, end, temp);
}

public void merge(int[] array, int start, int end, int[] temp) {
	//找到序列中点
    int mid = (start + end) / 2;
    //left遍历左边的序列
    int left = start;
    //right遍历右边的序列
    int right = mid + 1;
    //index遍历临时数组，存储合并结果
    int index = 0;
    //两个序列均从起点到终点进行遍历
    while (left <= mid && right <= end) {
    	//将两个序列中较小的元素放入临时数组中
        if (array[left] < array[right]) {
            temp[index++] =array[left++];
        }else {
            temp[index++] =array[right++];
        }
    }
    //此时仅剩一个序列未遍历结束，直接赋值
    while (left <= mid){
        temp[index++] =array[left++];
    }
    while (right<=end){
        temp[index++] =array[right++];
    }
    //将归并的结果拷贝到原数组
    for (int i=start;i<=end;i++){
        array[i] = temp[i];
    }
}
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例题分析

数组中的第K个最大元素

问题描述

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。
详见leetcode215

问题分析

使用归并排序对数组进行从大到小的排序，排序后，返回数组下标为K-1的值，即为数组中第K大元素。

代码实现

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    int[] temp = new int[nums.length];
    mergeSort(nums,0,nums.length-1,temp);
    return nums[k-1];
}

public void mergeSort(int[] array, int start, int end, int[] temp) {
    //2.直至每个序列只包含一个元素，停止划分
    if (start >= end) {
        return;
    }
    //1.从中间开始，每次划分为两个序列
    mergeSort(array, start, (start + end) / 2, temp);
    mergeSort(array, (start + end) / 2 + 1, end, temp);
    //3。进行有序数组的合并
    merge(array, start, end, temp);
}

public void merge(int[] array, int start, int end, int[] temp) {
    //找到序列中点
    int mid = (start + end) / 2;
    //left遍历左边的序列
    int left = start;
    //right遍历右边的序列
    int right = mid + 1;
    //index遍历临时数组，存储合并结果
    int index = left;
    //两个序列均从起点到终点进行遍历
    while (left <= mid && right <= end) {
        //将两个序列中较小的元素放入临时数组中
        if (array[left] > array[right]) {
            temp[index++] =array[left++];
        }else {
            temp[index++] =array[right++];
        }
    }
    //此时仅剩一个序列未遍历结束，直接赋值
    while (left <= mid){
        temp[index++] =array[left++];
    }
    while (right<=end){
        temp[index++] =array[right++];
    }
    //将归并的结果拷贝到原数组
    for (int i=start;i<=end;i++){
        array[i] = temp[i];
    }
}
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