代码随想录算法训练营第二十四天丨 回溯算法part02

216.组合总和III

思路

本题就是在 [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 这个集合中找到和为n的k个数的组合。

相对于77. 组合 (opens new window)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。

本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。

选取过程如图：

图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。

回溯三部曲

• 确定递归函数参数

和77. 组合 (opens new window)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我定义path 和 result为全局变量。

List> res = new ArrayList<>(); // 存放结果集
LinkedList path = new LinkedList<>(); // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数：

• n（int）目标和，也就是题目中的n。
• k（int）就是题目中要求k个数的集合。
• sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
• startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下：

List> res = new ArrayList<>();
LinkedList path = new LinkedList<>();
void backtracking(int k, int n,int sum,int startIndex)

其实这里sum这个参数也可以省略，每次 n 减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了。

• 确定终止条件

什么时候终止呢？

k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum） 和n 相同了，就用result收集当前的结果。

所以 终止代码如下：

if (sum == n && k == path.size()){
    res.add(new ArrayList<>(path));
    return;
}

• 单层搜索过程

本题和77. 组合 (opens new window)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9

如图： 

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

代码如下：

// 上面剪枝 i <= 9 - (k - path.size()) + 1;
// 也可以改为 if (path.size() > k) return; 执行效率上是一样的    
// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k-path.size()) + 1; i++) {
    path.add(i);
    backtracking(k,n,sum+i,i+1);
    path.removeLast();
}

别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！

剪枝

这道题目，剪枝操作其实是很容易想到.

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

最终代码如下：

class Solution {
    public List> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(k,n,0,1);
        return res;
    }
    List> res = new ArrayList<>();
    LinkedList path = new LinkedList<>();
    void backtracking(int k, int n,int sum,int startIndex){
        // 减枝
        if (sum > n || path.size() > k){return;}
        if (sum == n && k == path.size()){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        // 上面剪枝 i <= 9 - (k - path.size()) + 1;
        // 也可以改为 if (path.size() > k) return; 执行效率上是一样的           
        // 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k-path.size()) + 1; i++) {
            path.add(i);
            backtracking(k,n,sum+i,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

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17.电话号码的字母组合

思路

从示例上来说，输入"23"，最直接的想法就是两层for循环遍历了吧，正好把组合的情况都输出了。

如果输入"233"呢，那么就三层for循环，如果"2333"呢，就四层for循环.......

感觉和77.组合 (opens new window)遇到的一样的问题，就是这for循环的层数如何写出来，此时是用回溯法的时候了。

理解本题后，要解决如下三个问题：

1. 数字和字母如何映射
2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
3. 输入1 * #按键等等异常情况

#数字和字母如何映射

可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：

//定义一个二维数组，存放字母,初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
list.add(Arrays.asList(""));
list.add(Arrays.asList(""));
list.add(Arrays.asList("a","b","c"));
list.add(Arrays.asList("d","e","f"));
list.add(Arrays.asList("g","h","i"));
list.add(Arrays.asList("j","k","l"));
list.add(Arrays.asList("m","n","o"));
list.add(Arrays.asList("p","q","r","s"));
list.add(Arrays.asList("t","u","v"));
list.add(Arrays.asList("w","x","y","z"));

回溯法来解决n个for循环的问题

例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

回溯三部曲：

• 确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的startIndex。

这个startIndex是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历 digits 的（题目中给出数字字符串），同时 startIndex 也表示树的深度。

代码如下：

//结果集
List res = new ArrayList<>();
//每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接
StringBuilder sb = new StringBuilder();
void backtracking(String digits,int startIndex)

• 确定终止条件

例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果startIndex 等于 输入的数字个数（digits.length() ）了（本来index就是用来遍历digits的）。

然后收集结果，结束本层递归。

代码如下：

if (sb.length() == digits.length()){
    res.add(sb.toString());
    return;
}

• 确定单层遍历逻辑

首先要取startIndex指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。

然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

for (int i = startIndex; i < digits.length(); i++) {
    //strs 表示当前num对应的字符串, 将startIndex指向的数字转为int
    List strs = list.get(digits.charAt(i) - '0');//获得需要遍历的数组
    for (String str : strs) {
        sb.append(str);// 处理
        backtracking(digits, i + 1);// 递归，注意 i+1，一下层要处理下一个数字了
        sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);// 回溯
    }
}

注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！ (opens new window)和回溯算法：求组合总和！ (opens new window)中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合！

注意：输入1 * #按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！

代码如下：

class Solution {
    //结果集
    List res = new ArrayList<>();
    //存放字母的
    List> list = new ArrayList<>();
    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    public List letterCombinations(String digits) {
        //定义一个二维数组，存放字母,初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        list.add(Arrays.asList(""));
        list.add(Arrays.asList(""));
        list.add(Arrays.asList("a","b","c"));
        list.add(Arrays.asList("d","e","f"));
        list.add(Arrays.asList("g","h","i"));
        list.add(Arrays.asList("j","k","l"));
        list.add(Arrays.asList("m","n","o"));
        list.add(Arrays.asList("p","q","r","s"));
        list.add(Arrays.asList("t","u","v"));
        list.add(Arrays.asList("w","x","y","z"));
        backtracking(digits,0);
        return res;
    }
    void backtracking(String digits,int startIndex){
        if (startIndex > digits.length() || digits.length() == 0){return;}
        if (sb.length() == digits.length()){
            res.add(sb.toString());
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < digits.length(); i++) {
            //strs 表示当前num对应的字符串, 将startIndex指向的数字转为int
            List strs = list.get(digits.charAt(i) - '0');//获得需要遍历的数组
            for (String str : strs) {
                sb.append(str);// 处理
                backtracking(digits, i + 1);// 递归，注意 i+1，一下层要处理下一个数字了
                sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);// 回溯
            }
        }
    }
}

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以上为我做题时候的相关思路，自己的语言组织能力较弱，很多都是直接抄卡哥的，有错误望指正。