L2-029 特立独行的幸福

 对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define M 10000
int A, B;
int is_check[M + 5], is_happy[M + 5];
set<int> happy_level[M + 5];
int nex(int n) {
	int sum = 0;
	while (n > 0) {
		sum += (n % 10) * (n % 10);
		n /= 10;
	}
	return sum;
}
bool check(int x, int m) {
	if (happy_level[x].count(m)) return false;
	happy_level[x].insert(m);
	is_check[m] = 1;
	if (m == 1) return true;
	return check(x, nex(m));
}
int is_prime(int x) {
	for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
		if (x % i == 0) return happy_level[x].size();
	}
	return happy_level[x].size() * 2;
}
int main() {
	cin >> A >> B;
	for (int i = A; i <= B; i++) {
		if (is_check[i]) continue;
		if (check(i, nex(i))) is_happy[i] = 1;
	}
	int num = 0;
	for (int i = A; i <= B; i++) {
		if (!is_check[i] && is_happy[i]) {
			cout << i << " " << is_prime(i) << endl;
			num += 1;
		}
	}
	if (!num) cout << "SAD" << endl;
	return 0;
}