过拟合与过拟合的经典例子

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过拟合是机器学习中最常遇到的问题，本文解析什么叫过拟合

  01. 什么是过拟合  

本节通过概念解析与可视化例子，讲述什么是过拟合

     什么是过拟合    

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过拟合是指在由于过度拟合训练数据，
导致模型过于复杂，以致于在测试数据上预测效果不好
 正因此，过拟合也称为缺失泛化能力

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     过拟合例子    

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常用于解析过拟合的有两个例子
 曲线拟合  

可以看到，过拟合时，模型虽然在训练数据上拟合得更好，但拟合出的曲线已经偏离了原本形态

    平面分类  
 

可以看到，过拟合时，模型虽然在训练数据上达到更好的效果，
但这种"更好的效果"是通过"勉强而为之"换取而来的，它对模型真实应用时有害无益

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  02. 过拟合的具体例子解说  

这里我们展示一个曲线拟合中出现过拟合的实验例子,从而更深刻理解过拟合

   实验例子   

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现有数据点如下：
 
 

我们用三次多项式 y=−0.1016�3+0.0175�2+0.9239�−0.1175y=−0.1016x3+0.0175x2+0.9239x−0.1175  对数据点拟合如下：
 

 
  蓝色为数据点，红色为多项式曲线

如果觉得还有些误差，不尽人意，
  还可以强行用10次多项式 把每个点都拟合到位（拉格朗日插值法），
 如下：
 可以看到，10次多项式对训练数据已经是0误差拟合

  虽然10次多项式对训练数据的拟合误差为0，但它却未必是我们想要的曲线
我们不妨把该10次多项式的曲线画出，如下：
 

可以看到整条拟合曲线非常的跌宕！
虽然它精确经过了每一个数据点，
但在非历史数据点上，预测效果反而不如3次多项式~！
这就是过拟合，也称为缺失泛化能力

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   实验总结   

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从这例子，我们看到了两个问题
强行拟合历史数据导致整体震荡    
 由于强行拟合，导致函数在数据点之间剧烈震荡，失去了预测的效果
 
   强行拟合历史数据会复现不合理的错误
 观察原始数据点，应该是一个三角函数sin的数据，
而在  x = -0.6 处，虽然数据点的 y 值是 -1.2，
但这实际上这更可能是一个采集错误的数据点
而10次多项式过于追求拟合，反而把这个错误数据点的错误也完美无遗的重现了出来
反观3次多项式，它兼顾了整体的平滑，成功忽略了这个错误点