工作需要，场景如下：
是否存在三个数 a, b, c 和一种运算 f (f 的定义域为 {a, b, c})， 使得：
当 x ≠ y, f(x , y) = 0; 当 x = y, f(x , y) = 1
大家第一反应可能是异或，但是在我那个场景需要用到数值优化，需要用到纯粹的四则运算，不然没法微分或积分。经过尝试，偶然间发现可以这样构造a, b, c 是地位是平等的， 抽象来说是“对称的”。两个数字对称，我们很容易想到让这两个数成为相反数，那么三个数对称呢？
在实数域上貌似没有方法，假如我们把实数域扩充为复数域，这时候就很简单了，也即将一个复数域上的圆三等分，可以这么取：
a
=
1
,
b
=
−
1
2
+
3
2
i
,
c
=
−
1
2
−
3
2
i
a = 1, ~b=-\frac12+\frac{\sqrt{3}}{2}i, ~c=-\frac12-\frac{\sqrt{3}}{2}i
a=1, b=−21+23i, c=−21−23i
由于该式子的结果是对称的，所以合理推测式子结构也是对称的，最常见的对称元素有：
x
1
+
x
2
和
x
1
x
2
x_1 + x_2 ~~和~~ x_1x_2
x1+x2 和 x1x2
多次尝试最终得到结果
a = 1 , b = − 1 2 + 3 2 i , c = − 1 2 − 3 2 i f ( x , y ) = x y ( x + y ) + 1 3 a = 1, ~b=-\frac12+\frac{\sqrt{3}}{2}i, ~c=-\frac12-\frac{\sqrt{3}}{2}i\\ f(x, y) = \frac{xy(x + y) + 1}{3} a=1, b=−21+23i, c=−21−23if(x,y)=3xy(x+y)+1