XTU-OJ 1331-密码

题目描述

Eric喜欢使用数字1,2,3,4作为密码，而且他有个怪癖，相邻数字不能相同，且相差不能超过2。当然只用数字做密码，会比较弱，Eric想知道当长度为n时，这样的密码有多少种？

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤45),表示样例的个数。 每行一个样例，为整数n(1≤T≤45)。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

5
1
2
3
4
5

样例输出

4
10
26
66
170

解题思路：这题就用递推的方法来解。 何为递推？顾名思义，就是一步一步的推理~~，答案是推出来的。 然后从  相邻数字不能相同，且相差不能超过2  这个条件入手。

当长度n==1时，密码有几种情况? 秒答：1、2、3、4 四种情况，

那长度n==2时，有几种情况？这时就已经要开始递推了。当第一位数字是1，第二位数字可为 2、3，当第一位数字是2，第二位数字可为 1、3、4，当第一位数字是3，第二位数字可为 1、2、4，当第一位数字是4，第二位数字可为 2、3。   这是一共就是 2+3+3+2种情况。

此时如果你能具有一定的敏感性，懂得逆向思考一下，这题已经解决了。如果我先规定第2位的数字，然后再考虑前面的情况。规定是1，那第一位只能是2、3，规定是2，那第一位只能是1、3、4........

推广：先规定第n位的数字，然后找到符合条件的第n-1位数和它匹配。 那就是 第n位是1的种类数等于，第n-1位是2的种类数+第n-1位是3的种类数；第n位是2的种类数等于，第n-1位是1的种类数+第n-1位是3的种类数+第n-1位是4的种类数........

现在你是否能得出答案。（注意这种情况数字都很大，往往要考虑是否会爆int）

AC代码：

#include 
 
int T,N;
__int64 ak47[50][5];
__int64 ans;
 
void slove()
{
    ak47[1][1] = ak47[1][2] = ak47[1][3] = ak47[1][4] = 1;
    for (int i = 2; i <= 45; i ++)
    {
        ak47[i][1] = ak47[i-1][2]+ak47[i-1][3];
        ak47[i][2] = ak47[i-1][1]+ak47[i-1][3]+ak47[i-1][4];
        ak47[i][3] = ak47[i-1][1]+ak47[i-1][2]+ak47[i-1][4];
        ak47[i][4] = ak47[i-1][2]+ak47[i-1][3];
    }
}
 
int main()
{
    slove();                // 递推
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        scanf("%d",&N);
        ans = ak47[N][1]+ak47[N][2]+ak47[N][3]+ak47[N][4];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}