【问题思考总结】为什么一点的泰勒展开可以在任意点逼近函数？【泰勒公式 泰勒定理的适用范围】

泰勒公式（带皮亚诺余项的n阶泰勒公式）指出了在一点可以用泰勒公式拟合出多项式函数进行无穷逼近，而因为只用到了一点n阶导数值，因此在该点n阶可导即可，是关于一个点的定性分析，一般用于求极限。

泰勒定理（带拉格朗日余项的n阶泰勒公式）只要满足闭区间连续，开区间可导，就会存在一个ξ。。。因此是类似于中值定理的逼近方法。通过在一个区间内运用中值定理，可以在满足如下条件的区间内，拟合任意一点的函数值，在闭区间内n阶导函数连续，开区间内n+1阶导函数存在（闭区间连续，开区间可导（不要求导函数连续）），一般用于大题（具体什么时候我也不记得了，可能是用高阶导数逼近函数值吧） 泰勒定理是任意地方逼近哦！ 小心和泰勒级数，泰勒公式，混淆。

泰勒级数和泰勒展开式目前没有用到，以后有机会补充。