求三维坐标绕坐标轴旋转后的坐标值

求三维坐标绕坐标轴旋转后的坐标值

目的

旋转矩阵

应用

沿单个坐标轴旋转

沿多个坐标系旋转

目的

由于其他文章原理介绍比较详细，但应用方面较少。本文直接介绍旋转矩阵的应用，条件为坐标系不变，求旋转后的三维坐标。本文方法较傻瓜式，需要自己进行测试以确认是否正确。

旋转矩阵

此处直接贴出网上很容易找到的公用的旋转矩阵：

绕X轴：

$Rx(\alpha )=\begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ 0& cos\alpha & -sin\alpha \\ 0& sin\alpha &cos\alpha \end{bmatrix}$

绕Y轴：

$Ry(\beta )=\begin{bmatrix} cos\beta & 0&sin\beta \\ 0& 1& 0\\ -sin\beta &0 &cos\beta \end{bmatrix}$

绕Z轴：

$Rz(\gamma )=\begin{bmatrix} cos\gamma & -sin\gamma & 0\\ sin\gamma & cos\gamma &0 \\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}$

应用

沿单个坐标轴旋转

沿A坐标轴旋转 $\delta$ °，则乘以其对应的旋转矩阵，是左乘还是右乘，可以手动测试一下。例如我的坐标系如下图，M为原坐标（1,0,0），现在绕y轴逆时针旋转至90°，即红色标记地方，所求的坐标M'应为（0,0,1），经测试，公式可以为：

$M'=Ry(-90\div 180\ast \pi )\cdot M$

或

$M'=M\cdot Ry(90\div 180\ast \pi )$

抛开其物理意义，可见左乘还是右乘，加上负号即可等价。至于原理如何可以查找其他博文，此处只介绍如何应用。如果你的坐标系与我的不同，但又不理解右手系，完全可以用这个方法进行试错测试。其他坐标系如法炮制。

沿多个坐标系旋转

按照旋转顺序，依次相乘即可得到最终的旋转矩阵，这里不再详述

$R=Rx\cdot Ry\cdot Rz$ ...
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原文地址：https://blog.csdn.net/qq_25604813/article/details/133827006

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应用

沿单个坐标轴旋转

沿多个坐标系旋转