【牛客面试必刷TOP101】Day8.BM33 二叉树的镜像和BM36 判断是不是平衡二叉树

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系列专栏：牛客面试必刷TOP101

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文章目录

前言

一、二叉树的镜像

题目描述

题目解析

二、判断是不是平衡二叉树

题目描述

题目解析：

总结

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前言

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一、二叉树的镜像

题目描述

描述：
操作给定的二叉树，将其变换为源二叉树的镜像。

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数据范围：二叉树的节点数 0≤n≤1000 ， 二叉树每个节点的值 0≤val≤1000；

要求： 空间复杂度 O(n) 。本题也有原地操作，即空间复杂度O(1) 的解法，时间复杂度 O(n)

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举例说明：

源二叉树：

镜像二叉树：

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示例1：

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示例2：

题目解析

题目的主要信息：

将二叉树镜像，即将其所有左右子树交换

我们可以考虑自底向上依次交换二叉树的左右节点。

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解题思路：

因为我们需要将二叉树镜像，意味着每个左右子树都会交换位置，如果我们从上到下对遍历到的节点交换位置，但是它们后面的节点无法跟着他们一起被交换，因此我们可以考虑自底向上对每两个相对位置的节点交换位置，这样往上各个子树也会被交换位置。

自底向上的遍历方式，我们可以采用后序递归的方法。

即左右根的递归顺序。

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解题步骤：

• step 1：特判：如果pRoot为空，返回空。
• step 2：把pRoot的左子树放到Mirror中镜像一下。
• step 3：把pRoot的右子树放到Mirror中镜像一下。
• step 4：交换左右子树。
• step 5：​​​​​​​​​​​​​​返回根节点root。

自底向上的遍历方式，我们可以采用后序递归的方法。即左右根的递归顺序。

应该先镜像左右子树再交换，保证是自下而上进行遍历的。

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图示说明：

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代码编写：

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import java.util.*;
public class Solution {
    public TreeNode Mirror (TreeNode pRoot) {
        //step 1：特判：如果pRoot为空，返回空。
        if(pRoot == null) 
            return null;
        //step 2：把pRoot的左子树放到Mirror中镜像一下。
        //step 3：把pRoot的右子树放到Mirror中镜像一下。   
        //先递归子树
        TreeNode left = Mirror(pRoot.left);  
        TreeNode right = Mirror(pRoot.right);
        //step 4：交换左右子树。
        pRoot.left = right; 
        pRoot.right = left;
        //step 5：​​​​​​​​​​​​​​返回根节点root。
        return pRoot;
    }
}

二、判断是不是平衡二叉树

题目描述

描述：

输入一棵节点数为 n 二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

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平衡二叉树的定义：

可定义为或者是一棵空树，

或者是具有下列性质的二叉树：

1.左子树和右子树均为平衡二叉树；

2.左子树和右子树的高度差的绝对值不超过1。

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注意：平衡二叉树一定是二叉排序树。含有n个结点的平衡二叉树的最大深度为O(log2(n))，即平衡二叉树的平均查找长度为O(log2(n))。

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举例说明:
平衡二叉树:

非平衡二叉树：

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样例解释：

样例二叉树如图，为一颗平衡二叉树

注：我们约定空树是平衡二叉树。

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数据范围：n≤100,树上节点的val值满足 0≤n≤1000；

要求：空间复杂度O(1)，时间复杂度 O(n)；

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输入描述：

输入一棵二叉树的根节点;

返回值描述：

输出一个布尔类型的值;

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示例1：

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示例2：

题目解析：

从题中给出的有效信息：

• 左右两个子树的高度差的绝对值不超过1
• 左右两个子树都是一棵平衡二叉树

故此 首先想到的方法是使用递归的方式判断子节点的状态；

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解题思路：

平衡二叉树任意节点两边的子树深度相差绝对值不会超过1，且每个子树都满足这个条件，那我们可以对每个节点找到两边的深度以后：

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判断是否两边相差绝对值超过1：

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然后因为每个子树都满足这个条件，我们还需要遍历二叉树每个节点当成一棵子树进行判断，而对于每个每个节点判断后，其子节点就是子问题，因此可以用递归。

IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);

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解题步骤：

• step 1：第一个函数递归遍历二叉树所有节点。
• step 2：对于每个节点判断，调用第二个函数获取子树深度。
• step 3：第二个函数递归获取子树深度，只需要不断往子节点深度遍历，累加左右深度的较大值。
• step 4：根据深度判断该节点下的子树是否为平衡二叉树。

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代码编写：

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总结