LeetCode刷题总结 - LeetCode 热题 100 - 持续更新

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【LeetCode刷题总结 - 剑指offer系列 - 持续更新】
【LeetCode刷题总结 - 面试经典 150 题 -持续更新】

哈希

1. 两数之和

【两数之和】

分析：

• 空间换时间的思想，将当前值 以及对应下标信息 存储在map中

核心代码：

// 初始化：存储 某个值 以及 在nums中的位置信息
HashMap<Integer, Integer> tempMap = new HashMap();
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// 如果目标值 存在tempMap中，则说明找到了结果
if(tempMap.containsKey(another)) {
    res[0] = i;
    res[1] = tempMap.get(another);
    return res;
}
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// 主流程：把当前值 及 对应位置信息存入到map中
tempMap.put(nums[i], i);
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代码：

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        // 初始化map： 【值:下标】
        HashMap<Integer, Integer> tempMap = new HashMap();
        int[] res = new int[2];
        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            Integer another = target - nums[i];
            // 如果目标值 存在tempMap中，则说明找到了结果
            if(tempMap.containsKey(another)) {
                res[0] = i;
                res[1] = tempMap.get(another);
                return res;
            }
            // 将【值:下标】 存储在map中 (常规套路，在写代码时进入for后 就可以先写这一步)
            tempMap.put(nums[i], i);
        }
        return res;
    }
}
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49. 字母异位词分组

【49. 字母异位词分组】

分析：

由于互为字母异位词的两个字符串包含的字母相同，因此对两个字符串分别进行排序之后得到的字符串一定是相同的，故可以将排序之后的字符串作为哈希表的键。

代码：

class Solution {
    public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
        Map<String, List<String>> map = new HashMap<String, List<String>>();
        for (String str : strs) {
            char[] array = str.toCharArray();
            // 字母异位词 排序后一定相同
            Arrays.sort(array);
            String key = new String(array);
            List<String> list = map.getOrDefault(key, new ArrayList<String>());
            list.add(str);
            map.put(key, list);
        }
        return new ArrayList<List<String>>(map.values());
    }
}
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128. 最长连续序列

【128. 最长连续序列】

分析：

参考题解：【【超小白】哈希集合/哈希表/动态规划/并查集四种方法，绝对够兄弟们喝一壶的！】

1. 首先遍历数组，将数据存储到set中，set有两个作用：
   • 作用1：使用hashSet判断元素是否存在，时间复杂度为O(1)
   • 作用2：元素去重
2. 遍历set，计算元素连续累加的最大长度。若 cur-1存在，则没必要计算，原因：
   • 原因1：如果num-1已经在数组中的话，那么num-1肯定会进行相应的+1遍历，然后遍历到num
   • 原因2：而且从num-1开始的+1遍历必定比从num开始的+1遍历得到的序列长度更长

代码：

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        int res = 0;
        Set<Integer> set = new HashSet();
        for(int num: nums) {
            set.add(num);
        }
        // 遍历去重后的set
        for(int num: set) {
            int cur = num;
            /**
             * 若存在 cur-1，那么我们是没必要计算的，因为
             * 1. 如果num-1已经在数组中的话，那么num-1肯定会进行相应的+1遍历，然后遍历到num
             * 2. 而且从num-1开始的+1遍历必定比从num开始的+1遍历得到的序列长度更长
             * 结论：我们便可将在一个连续序列中的元素让其只在最小的元素才开始+1遍历
             */
            if(!set.contains(cur-1)) {
                // 计算累加连续最大长度
                while(set.contains(cur+1)) {
                    cur++;
                }
                // 更新最大值
                res = Math.max(res, cur - num + 1);
            }
        }
        return res;
    }
}
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双指针

27. 移除元素

【27. 移除元素】

分析：

• 新增一个指针left，[0,left) 之间的元素就是!=val的
• 遍历数组，判断每个元素是否等于val，!= val 则添加到nums[left]，left++

参考动画：https://leetcode.cn/problems/remove-element/solution/xue-sheng-wu-de-nu-peng-you-du-neng-kan-nk7yy/

代码：

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int left = 0;
        // 遍历数组，判断每个元素
        for(int right=0; right<nums.length; right++) {
            if(nums[right] != val) {
                nums[left] = nums[right];
                left++;
            }
        }
        return left;
    }
}
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283. 移动零

【283. 移动零】

分析：

跟上题类似，只不过目标值变成了0

代码：

class Solution {
    public void moveZeroes(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        for(int i=0; i<len; i++) {
            if(nums[i] != 0) {
                nums[left++] = nums[i];
            }
        }
        for(int i=left; i<len; i++) {
            nums[i] = 0;
        }
    }
}
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11. 盛最多水的容器

【11. 盛最多水的容器】

分析：

借鉴题解：https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water/solution/container-with-most-water-shuang-zhi-zhen-fa-yi-do/

结论：左右指针，谁的高度越低，谁就往中间移动

• 若向内移动短板，水槽的短板min(h[i], h[j])可能变大，因此下个水槽面积可能增大
• 若向内移动长板，水槽的短板min(h[i], h[j])不变或变小，因此下个水槽面积一定变小

流程：

• 初始化：双指针left，right分列水槽的两端
• 循环收窄：直到双指针相遇则跳出
  • 更新面积最大值max
  • 选定两板高度中的短板，向中间收窄一格
• 返回值：返回面积最大值即可

代码：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int left = 0;
        int right = height.length-1;
        while(left < right) {
            int area = (right - left) * Math.min(height[left], height[right]);
            max = Math.max(max, area);
            // 谁低谁往中间移动
            if(height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return max;
    }
}
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剑指 Offer II 007. 数组中和为 0 的三个数

【剑指 Offer II 007. 数组中和为 0 的三个数】

分析：

• 先排序
• 通过枚举 i 确定第一个数，另外两个指针 left，right 分别从左边 i + 1 和右边 length - 1 往中间移动，找到满足 nums[left] + nums[right] == -nums[i] 的所有组合
• 去重：因为是有序序列，因此我们可以用如下方式去重（重点，看代码细细品味）

代码：

class Solution {
     /**
     * 【重要】：因为数据是排好序的，因此我们哪样处理才会去重
     *  细细品味，其实每次去重，都是保证 三元组中每一个元素，这一次 与 下一次 数据不同（每一个元素都是如此）
     */
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList();
        Arrays.sort(nums);
        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            // 若当前值与上一个相同，则没必要再重新搞一遍了，否则会重复
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) {
                continue;
            }
            int target = -nums[i];
            int left = i+1;
            int right = nums.length-1;
            while(left < right) {
                int sum = nums[left] + nums[right];
                if(sum == target) {
                    res.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));
                    // 找下一个跟 当前tempL不同的值作为新的left（因为数组是有序的，因此这样可以保证去重）
                    int tempL = nums[left++];
                    while(left < right && nums[left] == tempL) {
                        left++;
                    }
                    // 找下一个跟 当前tempR不同的值作为新的right（同理）
                    int tempR = nums[right--];
                    while(left < right && nums[right] == tempR) {
                        right--;
                    }
                }
                if(sum < target) {
                    left++;
                } else if ( sum > target) {
                    right--;
                }
            }
        }

        return res;
    }
}
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42. 接雨水

【42. 接雨水】

分析：

参考视频：【单调栈，经典来袭！LeetCode:42.接雨水】

建议先做上一题

• 找到较低点的前一个较大值 和 后一个较大值，则可以算较低点 相对于 前、后两个较大点所接的雨水（横向求解，水平求解）
• 维护一个单调栈（存储下标），若当前值大于栈顶元素，则栈顶元素就是 较低点，栈顶第二个元素就是较低点的前一个较大点，当前值就是较低点的下一个较大点

代码：

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        // stack维护一个单调栈（非递减），存储下标
        Stack<Integer> stack = new Stack();
        // 记录接雨水的总数
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<height.length; i++) {
            int cur = height[i];
            // 若栈顶元素 小于 当前值则弹出（表示当前值是栈顶元素的后续第一个较大者）
            while(!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] < cur) {
                // nextHeight：下个较大值(下标)
                int nextHeight = i;
                // mid：就是中间点(下标)
                int mid = stack.pop();
                if(stack.isEmpty()) {   // 若为空 则直接跳过，不处理
                    break;
                }
                // preHeight:前一个较大值(下标)
                int preHeight = stack.peek();
                // 高度差
                int diffY = Math.min(height[preHeight], height[nextHeight]) - height[mid];
                // 宽度差
                int diffX = nextHeight - preHeight - 1;
                // 面积累计
                sum += diffX * diffY;
            }
            stack.push(i);
        }
        return sum;
    }
}
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滑动窗口

438. 找到字符串中所有字母异位词

【438. 找到字符串中所有字母异位词】

分析：

参考题解：【固定滑动窗口求解LC438】

代码：

class Solution {
    public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
        List<Integer> res = new ArrayList();
        int lenS = s.length();
        int lenP = p.length();
        if(lenS < lenP) {   // 若 s长度 < p长度 ，则不存在解
            return new ArrayList();
        }
        // 用于维护滑动窗口过程中每个字母的数量
        int[] windowCount = new int[26];
        // 用于统计字符p的每个字符的数量
        int[] pCount = new int[26];
        // 初始统计
        for(int i=0; i<lenP; i++) {
            windowCount[s.charAt(i) - 'a']++;
            pCount[p.charAt(i) - 'a']++;
        }
        // [left, right] 维护滑动窗口区间， 区间内的windowCount若与pCount相同，则满足解条件
        for(int left=0, right=lenP-1; right<lenS; left++, right++) {
            if(Arrays.equals(windowCount, pCount)) {
                res.add(left);
            }
            // 左指针移动
            windowCount[s.charAt(left) - 'a']--;
            // 右指针移动
            if(right + 1 < lenS) {
                windowCount[s.charAt(right + 1) - 'a']++;
            }
        }

        return res;
    }
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3. 无重复字符的最长子串

【无重复字符的最长子串】

分析：

解题思路：
该题是一道滑动窗口的问题。
滑动窗口的一般套路：左区间手动改变，有区间for循环累加

B站上视频链接：
https://www.bilibili.com/video/BV1BV411i77g
https://www.bilibili.com/video/BV1w5411E7EP

总结注意点：

• 和第一道题【1. 两数之和】类似点在于，都可以使用 一个map 来记录【值:下标】
• 使用双指针 构建滑动窗口的 经典问题。（套路：左边界手动改变 右边界自动累加）
• l和r滑动窗口的区间[l,r]表示的就是当前所维护的不重复的字串
• l = Math.max(l, map.get(curChar) + 1),这里取得是map.get(curChar) + 1，别忘了+1了。如果不+1的话，那么字串可能是abca这种，即第一个字符与后面那个字符重复

代码：

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        // 判空处理
        if(null == s || s.length() == 0) {
            return 0;
        }
        // 初始化map： 【值:下标】
        HashMap<Character, Integer> map = new HashMap();
        // 定义滑动窗口最左侧指针
        int l = 0;
        // 最大长度
        int maxLength = 0;

        // r可以理解为 滑动窗口最右侧指针
        for(int r = 0; r < s.length(); r++) {
            char curChar = s.charAt(r);
            // 若map中之前存过这个值的下标，则让left指针右移 
            if(map.containsKey(curChar)) {
                // 目的：更新l 为 l、map(curChar)最右侧的下标
                // Math.max的好处：我们不需要考虑这个值是否在滑动窗口内
                l = Math.max(l, map.get(curChar) + 1);
            }
            // 更新最大长度
            maxLength = Math.max(maxLength, r - l + 1);

            // 将【值:下标】 存储在map中 (常规套路，在写代码时进入for后 就可以先写这一步)
            map.put(curChar, r);
        }

        return maxLength;
    }
}
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字串

560. 和为 K 的子数组

【560. 和为 K 的子数组】

分析：

参考视频：【560. 和为 K 的子数组 Subarray Sum Equals K【LeetCode 力扣官方题解】】
参考评论：

代码：

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        /**
        【这题其实可以转换为第一题的A+B。 谈谈我的理解：】（参考用户buzhengjing的评论）
            //举个例子:
            int[] a = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
            //将每个元素累加,对应下面这个数组:
            int[] b = {1, 3, 6, 10, 15, 21};

            //因为题干要求是连续子数组,所以任意的b[i]与b[j]的差值即为子数组的和.
            //所以就变成了找出b[i]与b[j]的差等于k,有多少种组合方式.

            //第一题是找两数之和a+b=target，这题是找两数之差a-b=target
         */
        int count = 0;
        int len = nums.length;
        // 记录前缀和
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1; i<len; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
        }
        // 记录前缀和 的个数， key：前缀和  value： 个数
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
        /**
         * 前缀和为0，要赋值为1。
         * 例子：nums = [3,...], k = 3，和 nums = [1, 1, 1,...], k = 3  这两种情况 刚开始需要得到前缀和为0的个数，如果给0 的话结果就会漏记算这种情况
         */
        map.put(0, 1);
        // 遍历前缀和
        for(int i=0; i<len; i++) {
            int target = dp[i] - k;
            count += map.getOrDefault(target, 0);  // 更新count
            map.put(dp[i], map.getOrDefault(dp[i], 0) + 1); // 累加前缀和的个数
        }
        return count;
    }
}
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剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值

【剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值】

分析：

其实思路和上一题是一致的，可以在上一题的基础上进行处理

• 没达到滑动窗口大小时（大小为K），不需要移除头部元素，直接添加尾部元素（调用push_back）
• 达到滑动窗口大小时，存储当前队列最大值（max_value）
• 达到滑动窗口大小后，需要先移除头部元素（pop_front），再添加尾部元素（push_back），然后存储当前队列最大值（max_value）

代码：

class Solution {
    // 存储实际的值
    Queue<Integer> queue;
    // 双端队列维护最大值，单调递减
    Deque<Integer> deque;

    public void init() {
        queue = new LinkedList();
        deque = new LinkedList();
    }

    public int max_value() {
        if(deque.isEmpty()) {
            return -1;
        }
        // 返回队列头部元素，递增序列 头部最大
        return deque.peekFirst();
    }

    public void push_back(int value) {
        queue.offer(value);
        // 移除掉队列中比自己小的值（篮球队长模型）
        while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < value) {
            deque.pollLast();
        }
        // 最后添加到队尾
        deque.addLast(value);
    }

    public int pop_front() {
        if(queue.isEmpty()) {
            return -1;
        }
        // 若队头元素 就是 最大队列的头部，则移除掉 最大队列头部
        if(queue.peek().equals(deque.peek())) {
            deque.poll();
        }
        // 最终调用队列的poll
        return queue.poll();
    }

    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        // 存储结果
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        init();
        // 没达到滑动窗口大小时（大小为K），不需要移除最前面元素
        for(int i=0; i<k; i++) {
            push_back(nums[i]);
        }
        int index = 0;
        res[index++] = max_value(); 
        for(int i=k; i<nums.length; i++) {
            pop_front();
            push_back(nums[i]);
            res[index++] = max_value();
        }
        return res;
    }
}
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简化版：

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int len = nums.length;
        int[] res = new int[len - k + 1];
        Deque<Integer> maxQueue = new LinkedList();
        for(int i=0; i<k; i++) {
            while(!maxQueue.isEmpty() && nums[i] > maxQueue.peekLast()) {
                maxQueue.removeLast();
            }
            maxQueue.offer(nums[i]);
        }
        int idx = 0;
        res[idx++] = maxQueue.peek();

        for(int i=k; i<len; i++) {
            // 删除元素
            if(maxQueue.peek().equals(nums[i-k])) {
                maxQueue.poll();
            }
            // 添加新的元素
            while(!maxQueue.isEmpty() && nums[i] > maxQueue.peekLast()) {
                maxQueue.removeLast();
            }
            maxQueue.offer(nums[i]);
            // 储存最大值
            res[idx++] = maxQueue.peek();
        }

        return res;

    }
}
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普通数组

最大子数组和

【最大子数组和】

分析：

技巧：像这种最大、最小 的 子数组、子序列，我们在定义动态数组时，大多数这样定义：dp[i] = 以下标i 值为结尾的 子数组 或者 子序列

• 遍历nums，填写dp数组
• dp[i]以nums[i]结尾；若dp[i-1] < 0，则没必要加上dp[i-1]了（因为加上去则会使dp[i]更小），dp[i] = nums[i]；否则dp[i] = nums[i] + dp[i-1]

代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        // dp定义: 表示以 i下标值 结尾的子数组的和
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int maxSubArrayValue = dp[0];
        for(int i=1; i<nums.length; i++) {
            // 若dp[i-1] 为负数，则以i结尾的子数组就没必要加上前面的了（因为加上去，只会让数组和更小）
            if(dp[i-1] < 0) {
                dp[i] = nums[i];
            } else {
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            }
            // 若dp[i] 大于 最大值，则更新最大值
            if(dp[i] > maxSubArrayValue) {
                maxSubArrayValue = dp[i];
            }
        }

        return maxSubArrayValue;
    }
}
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56. 合并区间

【56. 合并区间】

分析：

参考文章：【秒懂力扣区间题目：重叠区间、合并区间、插入区间】

• 遍历intervals
• 若interval与res的最后一个元素区间重合，则合并最后一个区间
• 否则 则直接加入到res中

代码：

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        List<int[]> res = new ArrayList();
        // 升序排列
        Arrays.sort(intervals, (v1,v2) -> v1[0] - v2[0]);
        // 遍历intervals，更新res
        for(int[] interval: intervals) {
            if(!res.isEmpty() && interval[0] <= res.get(res.size()-1)[1]) { // 重叠了，则更新res的最后一个元素
                // 拿到 res的最后一个元素
                int[] last = res.get(res.size()-1);
                // 更新last[1]
                last[1] = Math.max(last[1], interval[1]);
            } else {    // 不重叠则直接更新
                res.add(interval);
            }
        }
        int[][] res1 = new int[res.size()][2];
        for(int i=0; i<res.size(); i++) {
            for(int j=0; j<2; j++) {
                res1[i][j] = res.get(i)[j];
            }
        }
        return res1;
    }
}
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189. 轮转数组

【189. 轮转数组】

分析：

• 步骤一：整体翻转，[1,2,3,4,5,6,7] -> [7,6,5,4,3,2,1]
• 步骤二：数组截断，分成两段，若k=3，则[7,6,5,4,3,2,1] -> [7,6,5]、[4,3,2,1]
• 步骤三：分别对两段数组进行翻转，[7,6,5]、[4,3,2,1] -> [5,6,7]、[1,2,3,4]
• 步骤四：拼接两段，[5,6,7]、[1,2,3,4] -> [5,6,7,1,2,3,4]

代码：

class Solution {
    /**
     * 因为我们实际上并没有，分割数组（所有操作都是在原数组上），因此【步骤二】 和 【步骤四】是可以省略的
     */
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        // 注意，该题的k有可能大于数组的长度，因此我们要提前取余
        k = k % nums.length;
        // 步骤一：整体翻转，[1,2,3,4,5,6,7] -> [7,6,5,4,3,2,1]
        reverse(nums, 0, nums.length-1);
        // 步骤二：数组截断，分成两段，若k=3，则[7,6,5,4,3,2,1] -> [7,6,5]、[4,3,2,1]
        // 步骤三：分别对两段数组进行翻转，[7,6,5]、[4,3,2,1] -> [5,6,7]、[1,2,3,4]
        reverse(nums, 0, k-1);
        reverse(nums, k, nums.length-1);
        // 步骤四：拼接两段，[5,6,7]、[1,2,3,4] -> [5,6,7,1,2,3,4]
    }

    /**
     * 翻转数组中元素 [a,b,c,d] -> [d,c,b,a]
     */
    public void reverse(int[] nums, int left, int right) {
        while(left < right) {
            swap(nums, left, right);
            left++;
            right--;
        }
    }

    /**
     * 交换数组中 index1 和index2 的位置
     */
    public void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}
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238. 除自身以外数组的乘积

【238. 除自身以外数组的乘积】

分析：

解题思路：
B站上视频连接：https://www.bilibili.com/video/BV1xV411f773

• 利用类似于动态规划的思想，构建[0,i]的乘积数组，即i及i之前的所有数的乘积
• 利用类似于动态规划的思想，构建[i,n-1]的乘积数组，即i及i之后的所有数的乘积
• 最终根据题意 res[i] = cj1[i-1] * cj2[i+1]，求最终结果集

代码：

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int n = A.length;
        // 用于存放 i及i之前的所有乘积（包含i：[0,i]）
        int[] cj1 = new int[n];
        // 用于存放 i及i之后的所有乘积（包含i：[i,n-1]）
        int[] cj2 = new int[n];
        // 用于存放那结果集
        int[] res = new int[n];
        
        // 类似于动态规划的求法，求cj1。[0,i]
        for(int i=0; i<n; i++) {
            // 若i为0，则区A[0] 边界条件
            if(i == 0)
                cj1[i] = A[0];
            else    // 动态规划
                cj1[i] = cj1[i-1] * A[i];
        }
        // 类似于动态规划的求法，求cj2。[i,n-1]。 同上
        for(int i=n-1; i>=0; i--) {
            if(i == n-1)
                cj2[i] = A[n-1];
            else
                cj2[i] = cj2[i+1] * A[i];
        }
        // 最后根据题意，求结果集
        for(int i=0; i<n; i++) {
            if(i == 0)
                res[i] = cj2[i+1];
            else if(i == n-1)
                res[i] = cj1[i-1];
            else
                res[i] = cj1[i-1] * cj2[i+1];
        }
        
        return res;
    }
}
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矩阵

73. 矩阵置零

【73. 矩阵置零】

分析：

参考视频：【【LeetCode 每日一题】73. 矩阵置零 | 手写图解版思路 + 代码讲解】

代码：

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean flag_row0 = false;
        boolean flag_col0 = false;
        // 遍历第一行是否存在0？
        for(int i=0; i<n; i++) {
            if(matrix[0][i] == 0) flag_row0 = true;
        }
        // 遍历第一列是否存在0？
        for(int i=0; i<m; i++) {
            if(matrix[i][0] == 0) flag_col0 = true;
        }

        // i、j 都从下标1 开始遍历（否则会错误）
        for(int i=1; i<m; i++) {
            for(int j=1; j<n; j++) {
                if(matrix[i][j] == 0) {
                    // 若当前位置为0，则将第一行、第一列对应的位置置0
                    matrix[0][j] = 0;
                    matrix[i][0] = 0;
                }
            }
        }
        // i、j 都从下标1 开始遍历（否则会错误）
        for(int i=1; i<m; i++) {
            for(int j=1; j<n; j++) {
                if(matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        if(flag_row0) {
            for(int i=0; i<n; i++) {
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }
        if(flag_col0) {
            for(int i=0; i<m; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
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54. 螺旋矩阵

【54. 螺旋矩阵】

分析：

参考bilibili视频：【LeetCode力扣刷题 | 剑指Offer 29. 顺时针打印矩阵】

代码：

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        int left = 0;
        int right = matrix[0].length - 1;
        int top = 0;
        int bottom = matrix.length - 1;
        List<Integer> res = new ArrayList();

        while(true) {
            // 打印最上边的
            for(int i=left; i<=right; i++) {
                res.add(matrix[top][i]);
            }
            top++;
            if(top > bottom) break;

            // 打印最右边的
            for(int i=top; i<=bottom; i++) {
                res.add(matrix[i][right]);
            }
            right--;
            if(right < left) break;

            // 打印最下边的
            for(int i=right; i>=left; i--) {
                res.add(matrix[bottom][i]);
            }
            bottom--;
            if(bottom < top) break;
            
            // 打印最左边的
            for(int i=bottom; i>=top; i--) {
                res.add(matrix[i][left]);
            }
            left++;
            if(left > right) break;
        }
        return res;
    }
}
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48. 旋转图像

【48. 旋转图像】

分析：

1. 先沿左上 到 右下 的中心斜线反转
2. 再沿数轴中心反转

参考视频：【【LeetCode 每日一题】48. 旋转图像 | 手写图解版思路 + 代码讲解】

代码：

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 沿对角线反转
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<i; j++) {    // 注意j的范围
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        // 沿中心竖线反转
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n/2; j++) {  // 注意j的范围
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][n-j-1];
                matrix[i][n-j-1] = temp;
            }
        }
    }
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240. 搜索二维矩阵 II

【240. 搜索二维矩阵 II】

分析：

首先题中说明：
每一行都按照从左到右递增的顺序排序
每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
那么一看数据是有序的， 那么我们肯定第一时间想到二分查找法。但在着整个二维数组中好像没法直接使用二分查找，但是我们可以使用二分查找的思想。

二分查找思想： 每一轮比较首先获取一个特殊值，然后让目标值与该值进行比较，每次比较都能排除一些数据进而缩小搜索的范围。

解决该题我们用的方法和二叉查找法类似，也是每次都取一个特殊值与目标值比较，每轮都排除一部分数据进而缩小数据的查找范围

B站上讲解视频：
https://www.bilibili.com/video/BV12J411i7A6

https://www.bilibili.com/video/BV1Tt411F7YD?spm_id_from=333.999.0.0

代码：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] array, int target) {
        // 套路模板 先判空
        if(array.length == 0) return false;
        // row表示有几行,col表示有几列。
        int row = array.length;
        int col = array[0].length;
        // 我们取右上角的值
        int x = 0; int y = col - 1;
        // 不断排除一列或者一行，不断缩小范围
        while(x <= row-1 && y >= 0) {
            if(target > array[x][y]) {
                // 排除头一行的数据
                x++;
            }else if (target < array[x][y]) {
                // 排除后一列的数据
                y--;
            }else {
                return true;
            }
        }
        // 若判处完所有数据仍没有找目标值 该值不存在
        return false;
    }
}
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链表

160. 相交链表

【160. 相交链表】

版本一

import java.util.*;
/**
* 暴力解法
*/
public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
       
        HashSet<ListNode> set = new HashSet();
        // 首先遍历第一个链表的所有节点 并将节点存入带set中
        while(pHead1 != null) {
            set.add(pHead1);
            pHead1 = pHead1.next;
        }
        // 遍历第二个链表 如果出现节点包含在set中 则说明该节点是链表1和链表2的公共节点
        while(pHead2 != null) {
            if(set.contains(pHead2)) {
                return pHead2;
            }
            pHead2 = pHead2.next;
        }
        
        return null;
    }
}
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心得：

• 暴力可以解决大多数问题
• set.contains(xxx) 判断set中是否存在xxx这个对象

版本二

public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
        int size1 = 0;    // 记录链表1的长度
        int size2 = 0;    // 记录链表2的长度
        ListNode cur1 = pHead1;
        ListNode cur2 = pHead2;
        // 算出链表1 的长度
        while(cur1 != null) {
            size1++;
            cur1 = cur1.next;
        }
        // 算出链表2 的长度
        while(cur2 != null) {
            size2++;
            cur2 = cur2.next;
        }
        cur1 = pHead1;
        cur2 = pHead2;
        // 相当于链表1和链表2 在一个等长的链表上 依次后移，如果两指针相同 则一定是第一个相交点
        while(cur1 != cur2) {
            // 先走链表2 的长度 再遍历链表1
            if(size2 != 0) {
                size2--;
            }else {
                cur1 = cur1.next;
            }
            // 先走链表1 的长度 再遍历链表2
            if(size1 != 0) {
                size1--;
            }else {
                cur2 = cur2.next;
            }
        }
        return cur1;
    }
}
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心得：

• 有时候解题可以换一种思路

版本三

public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
        // p1 初始指向pHead1
        ListNode p1 = pHead1;
        // p2 初始指向pJead2
        ListNode p2 = pHead2;
        
        // 遍历 p1 和 p2
        while(p1 != p2) {
            // 若p1走链表1走到头  则开始走链表2
            if(p1 == null)
                p1 = pHead2;
            else    // 没走到头就后移
                p1 = p1.next;
            
            // p2 同上
            if(p2 == null)
                p2 = pHead1;
            else
                p2 = p2.next;
        }
        // 最终p1肯定等于p2， 因为他俩要么都是公共点，要么都为null
        return p1;
    }
}
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206. 反转链表

【206. 反转链表】

分析：

• 双指针，前指针-pre，当前指针-cur
• 局部翻转实现整体翻转

代码：

public class Solution {
    public ListNode reverseList(ListNode head) {
        ListNode pre = null;    // 前一个节点
        ListNode cur = head;    // 当前节点 （该引用初始指向head头结点）
        
        while(cur != null) {
            // 1、创建一个新引用指向当前节点的下个节点
            ListNode next = cur.next;
            // 2、当前节点指向上个节点（局部反转）
            cur.next = pre;
            // 3、cur和pre指针后移（先移pre 后移cur，顺序不能反）
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        return pre;
    }
}
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234. 回文链表

【234. 回文链表】

分析：

大体上分三步：

• 1、先将链表分为两段
• 2、反转第二段链表
• 3、比较两段链表各个节点是否相同？

代码：

class Solution {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        if(head == null) return true;
        // 先将链表分为两段
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while(fast.next != null && fast.next.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        }
        ListNode newList = slow.next;
        slow.next = null;
        // 反转第二段链表
        ListNode prev = null;
        ListNode cur = newList;
        while(cur != null) {
            ListNode nextNode = cur.next;
            cur.next = prev;
            prev = cur;
            cur = nextNode;
        }
        // 比较两段链表各个节点是否相同？
        while(prev != null) {
            if(prev.val != head.val) {
                return false;
            }
            prev = prev.next;
            head = head.next;
        }
        return true;
    }
}
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141. 环形链表（基础模板题）

【141. 环形链表】

分析：

可以参考我之前总结的这篇文章，很详细【判断单链表是否有环？以及入环节点】

代码：

public class Solution {
    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if(head == null) return false;
        if(head.next == null) return false;
        ListNode slow = head.next;
        ListNode fast = head.next.next;
        while(slow != fast) {
            if(fast == null || fast.next == null) {
                return false;
            }
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        return true;
    }
}
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142. 环形链表 II

【142. 环形链表 II】

分析：

可以参考我之前总结的这篇文章，很详细【判断单链表是否有环？以及入环节点】

代码：

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null) return null;
        if(head.next == null) return null;
        ListNode slow = head.next;
        ListNode fast = head.next.next;
        while (slow != fast) {
            if(fast == null || fast.next == null) {
                return null;
            }
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        slow = head;
        while(slow != fast) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next;
        }
        return fast;
    }
}
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21. 合并两个有序链表（模板题）

【21. 合并两个有序链表】

分析：

• 双指针分别指向 list1 和 list2
• 比较list1 和 list2 的指针指向的节点大小，更小者最拼接到新链表末尾，并且指针后移
• 若某一个链表已经遍历完，那么直接将另一个未遍历完的链表连接到新链表的尾部

直接看代码，代码更清晰

代码：

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {
        // 新链表的虚拟头结点
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode cur = head;
        // 从list1 和 list2 中取更小者拼接到新链表尾部
        while(list1 != null && list2 != null) {
            if(list1.val <= list2.val) {
                cur.next = list1;
                list1 = list1.next;
            } else {
                cur.next = list2;
                list2 = list2.next;
            }
            cur = cur.next;
        } 
        // 能走到这里，只有有两种情况：1、list1合并完了、list2没合并完 2、list1没合并完、list2合并完了
        // 合并list1剩余的元素
        if(list1 != null) {
            cur.next = list1;
        }
        // 合并list2剩余的元素
        if(list2 != null) {
            cur.next = list2;
        }
        return head.next; 
    }
}
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2. 两数相加

【两数相加】

分析：

详细流程可参考代码

总结注意点：

• 常规链表的移动指针，三个移动指针对应三个链表
• while(null != head1 || null != head2) 循环条件是 || 不是&&（任意一个链表没走完就执行的逻辑）
• int num1 = null==head1 ? 0 : head1.val 当前节点 为null取0，否则取val
• 构建进位变量 carry，作用域一定要放到外面；放里面就没法用了
• 考虑最后一步：最后节点遍历完后，判断最后一步运算是否进位了，进位则补1，否则不处理

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode head1 = l1;    // 移动指针1，指向链表1
        ListNode head2 = l2;    // 移动指针2，指向链表2
        // 构建结果链表
        ListNode resHead = new ListNode();
        ListNode temp = resHead;// 移动指针3，指向链表3
        // 进位值， 默认是0  （作用域一定要是外面）
        int carry = 0;

        while(null != head1 || null != head2) {
            // 为空取0， 否则取val（核心思想）
            int num1 = null==head1 ? 0 : head1.val;
            int num2 = null==head2 ? 0 : head2.val;

            int sum = num1 + num2 + carry;
            // 求模取余 获取当前节点值
            int curVal = sum % 10;
            // 整除获取进位值
            carry = sum / 10;

            // 构建当前节点
            ListNode curNode = new ListNode(curVal);
            // 尾插法
            temp.next = curNode; temp = curNode;

            // 节点后移，只需要考虑不为null的链表即可，因为为null的话我们默认取0, 不会有影响
            if(null != head1) 
                head1 = head1.next;
            if(null != head2) 
                head2 = head2.next;

        }

        // 最后节点遍历完后，判断最后一步运算是否进位了，进位则补1，否则不处理
        if(carry == 1) {
            ListNode lastNode = new ListNode(1);
            temp.next = lastNode;
        }

        return resHead.next;
    }
}
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19. 删除链表的倒数第 N 个结点

【19. 删除链表的倒数第 N 个结点】

分析：

1. 算出链表的长度 - size
2. 根据 n 和 size 算出待删除节点的前一个节点位置
3. 找到待删除节点的前一个节点
4. 调用cur.next = cur.next.next 删除目标节点

为了避免处理边界节点，我们可以在头结点前面加一个虚拟头结点dummyHead

代码：

class Solution {
    public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
        int size = 0;
        ListNode cur = head;
        // 算出链表的长度
        while(cur != null) {
            size++;
            cur = cur.next;
        }
        // 计算待删除节点 的 前一个位置
        int index = size - n;
        // 虚拟头结点（避免处理特殊的边界情况）
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        dummyHead.next = head;
        cur = dummyHead;
        // 指针指向待删除节点的前一个节点
        for(int i=0; i<index; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        // 删除目标节点
        cur.next = cur.next.next;
        return dummyHead.next;
    }
}
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24. 两两交换链表中的节点

【24. 两两交换链表中的节点】

分析：

根据图 修改next指向关系即可，具体逻辑看代码，有详细注释

代码：

class Solution {
    public ListNode swapPairs(ListNode head) {
        if(head == null) return null;
        ListNode dummyNode = new ListNode(-1);
        dummyNode.next = head;
        // 前一个节点
        ListNode prev = dummyNode;
        // 当前节点
        ListNode cur = head;
        // 因为循环中需要用到cur.next，因此对cur.next判空
        while(cur != null && cur.next != null) {
            // 1、 记录下个节点 和 下下个节点
            ListNode nextNode = cur.next;
            ListNode nextNextNode = cur.next.next;

            // 2、调整next引用指向关系
            cur.next.next = cur;    // 下个节点反向指向当前节点
            cur.next = nextNextNode;    // 当前节点指向 下下个节点
            prev.next = nextNode;   // 前一个节点指向下个节点
            
            // 3、prev 和 cur 后移
            prev = cur;
            cur = cur.next;
        }
        return dummyNode.next;
    }
}
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25. K 个一组翻转链表

【25. K 个一组翻转链表】

分析：

参考讲解视频：【【LeetCode 25. K 个一组翻转链表】 每天一题刷起来！C++ 年薪冲冲冲！】

• 先将前 k 个节点组成的链表进行翻转
• 递归处理剩余的链表

代码：

class Solution {
    public ListNode reverseKGroup(ListNode head, int k) {
        // 特殊情况一：【链表为null 或者 k==1, 没必要反转】
        if(head == null || k == 1) {
            return head;
        }
        // end 指向当前节点
        ListNode end = head;
        // 下面这一段代码主要用来判断， 链表长度是否小于k
        for(int i=1; i<k && end != null; i++) {
            end = end.next;
        }
        if(end == null) {   // 若end为null说明 剩下节点不足k个了，不需要翻转
            return head;
        }
        // 走到此处 [head,end] 其实就是当前需要翻转的k个节点
        // 排除完特殊情况 下面就是正常情况了。 此时cur已经指向第k个节点了
        // 先保存下一节点（k+1）地址 ， 因为接下来要断开 cur与k+1 节点的连接
        ListNode nextListHead = end.next;
        // 断开k节点 与 k+1节点的连接  因为接下来要单独反转当前组单链表了
        end.next = null;
        // 反转当前组 单项链表
        ListNode newHead = reverse(head);   // 翻转之后，之前的head其实就跑到尾部了
        // 递归处理剩余剩下的链表，并拼接在之前的head后面（此时的head指针指向的是尾部）
        head.next = reverseKGroup(nextListHead, k);
        // 返回反转后的新头节点
        return newHead;
    }

    /**
     * 翻转单链表
     */
    private ListNode reverse(ListNode head) {
        ListNode cur = head;
        ListNode prev = null;
        while(cur != null) {
            ListNode nextNode = cur.next;
            cur.next = prev;
            prev = cur;
            cur = nextNode;
        }
        return prev;
    }
}
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138. 复制带随机指针的链表

【138. 复制带随机指针的链表】

分析：

• 第一次遍历原链表：简单复制新的节点（此时新老节点 仅仅是val相同），遍历的过程中将新、老节点的映射关系存储在map中
• 第二次遍历原链表：复制链表中 next 、 random的指向关系（依赖map中的映射关系）

代码：

class Solution {
    public Node copyRandomList(Node head) {
        if(head == null) {
            return null;
        }
        Map<Node, Node> map = new HashMap();
        Node cur = head;
        // 1、 第一次遍历原链表： 创建对应的新节点 并且对应关系存入到map集合中
        while(cur != null) {
            // 1.1 创建新节点
            Node newNode = new Node(cur.val);
            // 2.2 并将 以oldNode为key，newNode为value的方式存入到map中   oldNode:newNode
            map.put(cur, newNode);
            
            cur = cur.next;
        }
        // 2、第一次遍历原链表：进行深拷贝
        cur = head;
        while(cur != null) {
            // 2.1 复制对应next节点
            map.get(cur).next = map.get(cur.next);
            // 2.2 复制对应random节点
            map.get(cur).random = map.get(cur.random);

            cur = cur.next;
        }
        return map.get(head);
    }
}
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148. 排序链表

【148. 排序链表】

分析：

最简单的做法就是将所有节点放到集合中，然后对集合进行排序（任意排序算法都可以），这里可参考【八大排序算法】

了解排序算法的，会发现归并排序处理链表是非常舒服的，尤其是合并阶段

该题我使用的就是链表版的归并排序，数组版的归并排序可以参考：【归并排序】

归并排序主要分两个阶段：

• 分治：将待排序列二分，一直向下划分，直到只有一个元素为止（只有一个元素相当于已排序）
• 合并：将已排序的两个子序列合并为一个新的有序序列（主要逻辑）

动画排序过程：

该题我拆分了三个小方法：
【获取链表中心元素】
在【LeetCode刷题总结 - 剑指offer系列 - 持续更新】这篇文章中有总结过，当存在偶数个节点时，怎么获取中心左侧的元素？怎么获取中心右侧的元素？
该题中我们要获取的是中心左侧的元素，因为后面我们要断开链表就需要靠左的元素执行 node.next = null

/**
 * 返回中心节点
 * 若节点个数为偶数，则返回中心左边的节点，例如[1,2,3,4]，最终返回2
 */
public ListNode getMiddle(ListNode head) {
    ListNode slow = head;
    ListNode fast = head;
    while(fast.next != null && fast.next.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    return slow;
}
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【合并两个有序的链表】

/**
 * 归并：将两个有序的链表 合并为一个链表
 */
public ListNode merge(ListNode left, ListNode right) {
    // 虚拟头节点
    ListNode head = new ListNode(0);
    ListNode cur = head;
    // 合并（左链表、右链表都存在未合并的元素）
    while(left != null && right != null) {
        if(left.val <= right.val) {
            cur.next = left;
            left = left.next;
        } else {
            cur.next = right;
            right = right.next;
        }
        cur = cur.next;
    }
    // 能走到这里，只有有两种情况：1、左边合并完了、右边没合并完 2、左边没合并完、右边合并完了

    // 合并左链表剩余的元素
    if(left != null) {
        cur.next = left;
    }
    // 合并右链表剩余的元素
    if(right != null) {
        cur.next = right;
    }
    return head.next;
}
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【归并排序整体框架】

public ListNode sort(ListNode head) {
    // 终止条件，只有一个元素就不必再排序了
    if(head != null && head.next == null) {
        return head;
    }
    // 获取中心节点
    ListNode middle = getMiddle(head);
    // 从中心断开，left为做链表，right为右链表
    ListNode right = middle.next;
    middle.next = null;
    ListNode left = head;

    // 递归划分处理左半段
    ListNode sortedLeft = sort(left);
    // 递归划分处理右半段
    ListNode sortedRight = sort(right);
    // 将划分后的排序合并（排序的主要逻辑在这个方法里）
    return merge(sortedLeft, sortedRight);
}
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代码：

class Solution {
    public ListNode sortList(ListNode head) {
        if(head == null) {
            return null;
        }
        return sort(head);
    }

    public ListNode sort(ListNode head) {
        // 终止条件，只有一个元素就不必再排序了
        if(head != null && head.next == null) {
            return head;
        }
        // 获取中心节点
        ListNode middle = getMiddle(head);
        // 从中心断开，left为做链表，right为右链表
        ListNode right = middle.next;
        middle.next = null;
        ListNode left = head;

        // 递归划分处理左半段
        ListNode sortedLeft = sort(left);
        // 递归划分处理右半段
        ListNode sortedRight = sort(right);
        // 将划分后的排序合并（排序的主要逻辑在这个方法里）
        return merge(sortedLeft, sortedRight);
    }

    /**
     * 归并：将两个有序的链表 合并为一个链表
     */
    public ListNode merge(ListNode left, ListNode right) {
        // 虚拟头节点
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode cur = head;
        // 合并（左链表、右链表都存在未合并的元素）
        while(left != null && right != null) {
            if(left.val <= right.val) {
                cur.next = left;
                left = left.next;
            } else {
                cur.next = right;
                right = right.next;
            }
            cur = cur.next;
        }
        // 能走到这里，只有有两种情况：1、左边合并完了、右边没合并完 2、左边没合并完、右边合并完了

        // 合并左链表剩余的元素
        if(left != null) {
            cur.next = left;
        }
        // 合并右链表剩余的元素
        if(right != null) {
            cur.next = right;
        }
        return head.next;
    }

    /**
     * 返回中心节点
     * 若节点个数为偶数，则返回中心左边的节点，例如[1,2,3,4]，最终返回2
     */
    public ListNode getMiddle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while(fast.next != null && fast.next.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }
        return slow;
    }
}
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23. 合并 K 个升序链表

【23. 合并 K 个升序链表】

分析：

还是归并排序的思路。
其实归并排序的本质就是，将两个有序的序列合并为一个有序的序列。归并排序是先将长序列 分成无数个小的子序列，其实就是为了得到有序的序列，因为当子序列长度为1时，就可以看做有序的序列了，紧接着在二二合并

该题其实就是给了我们已经排序好的子序列，然后让我们二二合并，而为了提高效率，我们可以参考归并排序使用分治的思想，时间复杂度（nlogk）

代码：

class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        if(lists == null || lists.length==0) {
            return null;
        }
        return partition(lists, 0, lists.length-1);
    }

    /**
     * 本质上还是归并排序的框架
     */
    public ListNode partition(ListNode[] lists, int left, int right) {
        // 终止条件，只有一个链表就没必要再合并了
        if(left == right) {
            return lists[left];
        }
        int mid = (left + right) >> 1;
        // 递归处理左边
        ListNode sortedLeft = partition(lists, left, mid);
        // 递归处理右边
        ListNode sortedRight = partition(lists, mid+1, right);
        // 归并
        return merge(sortedLeft, sortedRight);
    }

    /**
    * 归并：将两个有序的链表 合并为一个链表
    */
    public ListNode merge(ListNode left, ListNode right) {
        // 虚拟头节点
        ListNode head = new ListNode(0);
        ListNode cur = head;
        // 合并（左链表、右链表都存在未合并的元素）
        while(left != null && right != null) {
            if(left.val <= right.val) {
                cur.next = left;
                left = left.next;
            } else {
                cur.next = right;
                right = right.next;
            }
            cur = cur.next;
        }
        // 能走到这里，只有有两种情况：1、左边合并完了、右边没合并完 2、左边没合并完、右边合并完了

        // 合并左链表剩余的元素
        if(left != null) {
            cur.next = left;
        }
        // 合并右链表剩余的元素
        if(right != null) {
            cur.next = right;
        }
        return head.next;
    }

}
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二叉树

94. 二叉树的中序遍历

【94. 二叉树的中序遍历】

代码：

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList();
        dfs(root, res);
        return res;
    }

    public void dfs(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if(root == null) return;
        dfs(root.left, res);
        res.add(root.val);
        dfs(root.right, res);
    }
}
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104. 二叉树的最大深度

【104. 二叉树的最大深度】

代码：

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        return getDepth(root);
    }

    public int getDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int leftDepth = getDepth(root.left);
        int rightDepth = getDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}
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226. 翻转二叉树

【226. 翻转二叉树】

代码：

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        swap(root);
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        return root;
    }

    public void swap(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;
    }
}
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101. 对称二叉树

【101. 对称二叉树】

分析：

• 这里是把根节点的左右子树当做两棵树
• 然后比较这两棵树是否对称

比较两棵树是否相同的主要代码：

boolean leftIsSame = isSame(root1.left, root2.left);
boolean rightIsSame = isSame(root1.right, root2.right);
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比较两棵树是否对称的主要代码：

// 判断对称的外侧，即 左树的左孩子 与 右树的右孩子
boolean outFlag = symmetric(root1.left, root2.right);
// 判断对称的内侧，即 左树的右孩子 与 右树的左孩子
boolean inFlag = symmetric(root1.right, root2.left);
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代码：

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return symmetric(root.left, root.right);
    }

    public boolean symmetric(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if(root1 == null && root2 == null) {
            return true;
        }
        if(root1 == null || root2 == null) {
            return false;
        }
        if(root1.val != root2.val) {
            return false;
        }
        // 判断对称的外侧，即 左树的左孩子 与 右树的右孩子
        boolean outFlag = symmetric(root1.left, root2.right);
        // 判断对称的内侧，即 左树的右孩子 与 右树的左孩子
        boolean inFlag = symmetric(root1.right, root2.left);
        return outFlag && inFlag;
    }
}
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543. 二叉树的直径

【543. 二叉树的直径】

分析：

• 使用一个变量维护最大直径
• 在求二叉树深度的基础上，更新 最大直径
• 直径求法：左子树深度 + 右子树深度

代码：

class Solution {
    int maxLength = 0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        getDepth(root);
        return maxLength - 1;
    }

    public int getDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int lDepth = getDepth(root.left);
        int rDepth = getDepth(root.right);
        maxLength = Math.max(maxLength, lDepth + rDepth);
        return Math.max(lDepth, rDepth) + 1;
    }
}
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102. 二叉树的层序遍历

【102. 二叉树的层序遍历】

分析：

一样的模板套路

代码：

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return new ArrayList();
        }
        List<List<Integer>> res = new ArrayList();
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
        queue.offer(root);
        while(!queue.isEmpty()) {
            int len = queue.size();
            List<Integer> list = new ArrayList();
            for(int i=0; i<len; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                list.add(node.val);
                if(node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if(node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            res.add(list);
        }
        return res;
    }
}
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108. 将有序数组转换为二叉搜索树

【108. 将有序数组转换为二叉搜索树】

分析：

当看到有序数组，第一印象想到二分
当看到二叉树，第一印象想到中序遍历，但是这题是构造二叉树，因此用不到中序遍历

• 每次都取数组中心元素作为根节点，那么左、右子树的节点个数绝对值相差一定<=1
• 左、右子树其实是规模更小的相同问题，顺其自然想到递归分治的思想
• 分别处理左、右子数组，直到left > right 为止

代码：

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return dfs(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode dfs(int[] nums, int left, int right) {
        if(left > right) {
            return null;
        }
        int mid = (left + right) >> 1;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = dfs(nums, left, mid - 1);
        root.right = dfs(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}
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98. 验证二叉搜索树

【98. 验证二叉搜索树】

分析：

• 使用一个变量维护上一个节点的值
• 中序遍历，若当前节点>前一个节点大，则为false

代码：

class Solution {
    long prev = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        boolean leftFlag = isValidBST(root.left);
        if(root.val <= prev) return false;
        prev = root.val;
        boolean rightFlag = isValidBST(root.right);
        return leftFlag && rightFlag;
    }
}
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剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

【剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点】

分析：

• 对于二叉搜索树，中序遍历最终是有序的

代码：

class Solution {
    private List<Integer> res = new ArrayList();
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        dfs(root, k);
        return res.get(k-1);
    }

    public void dfs(TreeNode root, int k) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        // 若res的大小是k，则不用再遍历了
        if(res.size() == k) {
            return;
        }
        // 中序遍历搜索树，最终是有序序列
        dfs(root.right, k);
        res.add(root.val);
        dfs(root.left, k);
    }
}
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199. 二叉树的右视图

【199. 二叉树的右视图】

分析：

层次遍历，取每一层的末尾节点

代码：

class Solution {
    public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return new ArrayList();
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
        queue.offer(root);
        List<Integer> res = new ArrayList();

        while(!queue.isEmpty()) {
            int length = queue.size();
            for(int i=0; i<length; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if(node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if(node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
                if(i == length-1) {
                    res.add(node.val);
                }
            }
        }

        return res;
    }
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114. 二叉树展开为链表

【114. 二叉树展开为链表】

分析：

参考视频：【【LeetCode 每日一题】114. 二叉树展开为链表 | 手写图解版思路 + 代码讲解】

代码：

class Solution {
    public void flatten(TreeNode root) {
        TreeNode cur = root;
        // 遍历二叉树
        while(cur != null) {
            // 若左子树不为空，则特殊处理
            if(cur.left != null) {
                // 1、 找到左子树中 最右侧的节点 p
                TreeNode p = cur.left;
                while(p.right != null) {
                    p = p.right;
                }
                // 2、改变指向关系
                p.right = cur.right;
                cur.right = cur.left;
                cur.left = null;
            }
            // 指针到右孩子
            cur = cur.right;
        }
    }
}
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105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

【105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树】

分析：

上面【分治算法-系列】的【剑指 Offer 07. 重建二叉树】

代码：

class Solution {
    int[] preorder;
    int[] inorder;
    // 存储中序遍历 对应值的下标
    private HashMap<Integer, Integer> inorderMap = new HashMap();
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;
        for(int i=0; i<inorder.length; i++) {
            inorderMap.put(inorder[i], i);
        }
        return build(0, preorder.length-1, 0, inorder.length-1);
    }

    public TreeNode build(int left1, int right1, int left2, int right2) {
        if(left1>right1 || left2>right2) {
            return null;
        }
        int rootVal = preorder[left1];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int idx = inorderMap.get(rootVal);
        int leftTreeSize = idx - left2; // 左子树大小
        int rightTreeSize = right2 - idx;   // 右子树大小
        // 构建左孩子
        root.left = build(left1+1, left1+leftTreeSize, left2, left2+leftTreeSize-1);
        // 构建右孩子
        root.right = build(left1+leftTreeSize+1, right1, idx+1, right2);
        return root;
    }
}
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LCR 050. 路径总和 III

【LCR 050. 路径总和 III】

分析：

与上面两题不同的几点：

1. 这次“路径”的定义，不一定是从根节点到叶子节点（因此我们要遍历整棵树的每个节点，再以该节点为根调用dfs深度优先，并且目标条件不再判断是否为叶子节点）
2. 这次节点值 可以是负数、0、正数（因此我们再找到某条路径后，不能return，还要再往深入走，因为节点值可能为负数）

解题步骤：

1. 遍历该树的每个节点
2. 以每个节点为根，分别调用dfs深度搜索，找到目标路径并累加到计数器

代码：

import java.util.*;

/*
 * public class TreeNode {
 *   int val = 0;
 *   TreeNode left = null;
 *   TreeNode right = null;
 *   public TreeNode(int val) {
 *     this.val = val;
 *   }
 * }
 */

public class Solution {
    int count = 0;     // 计数器，记录路径总数
    // 遍历该树的每个节点，再调用dfs（这一步主要是遍历的作用）
    public int FindPath (TreeNode root, int sum) {
        // 套路
        if(root == null) return  count;
        // 执行当前节点的逻辑 这里是 dfs(root,sum);
        dfs(root,sum);
        // 递归遍历 该节点的左右子树
        FindPath(root.left, sum);
        FindPath(root.right, sum);
        
        // 最终返回计数器 count
        return count;
    }
    // 深度遍历 统计路径条数
    void dfs(TreeNode root, int sum) {
        // 套路模板 先判空
        if(root == null) return;
        
        // 执行当前节点的正常逻辑，这里是：sum-=val，以及找寻目标 sum==0
        sum -= root.val;
        if(sum == 0)    // 这里与前面的题不同的是 不用判断 左右节点为null 因为路径定义不一定非是叶子节点
            count++;    // 这里为什么不return呢？ 因为节点可以为负数，继续往深处走，可能还满足
        // 递归深度搜索左右孩子
        dfs(root.left, sum);
        dfs(root.right, sum);
    }
}
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心得：

• 一般先遍历每个节点再将每个节点看做树根操作的，都可以使用两个递归配合操作。先遍历树， 再对每个节点分别操作。

236. 二叉树的最近公共祖先

【236. 二叉树的最近公共祖先】

分析：

上面已经总结过该题：【剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先】

代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        return dfs(root, p, q);
    }

    // 【后续遍历】的特点：可以把最终返回的节点 通过递归一直往上推
    public TreeNode dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 当前节点为null，则肯定找不到，直接返回null
        if(root == null) {
            return null;
        }
        // 找到了p 或者 q，则向上返回
        if(root == p || root == q) {
            return root;
        }
        // 【左】
        TreeNode left = dfs(root.left, p, q);
        // 【右】
        TreeNode right = dfs(root.right, p, q);
        
        // 【中】
        if(left != null && right != null) {
            // 若左、右子树都找到了，则当前节点就是最近公共节点
            return root;
        } else if (left != null && right == null) {
            // 左树找到了，但右树没找到，则返回left结果
            return left;
        } else if(right != null && left == null) {
            // 右树找到了，但左树没找到，则返回right结果
            return right;
        } else {
            // 都没找到，则向上返回null
            return null;
        }
    }
}
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图论

200. 岛屿数量

【200. 岛屿数量】

分析：

1. 遍历所有网格，遇到陆地点，则以该点开始深度优先遍历
2. 遍历过的点要打上标记（避免后序重复遍历）

代码：

class Solution {
    public int numIslands(char[][] grid) {
        int count = 0;
        for(int i=0; i<grid.length; i++) {
            for(int j=0; j<grid[0].length; j++) {
            	// 遇到陆地
                if(grid[i][j] == '1') {
                    dfs(grid, i, j);
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }

    public void dfs(char[][] grid, int x, int y) {
        // 边界条件
        if(!inArea(grid, x, y)) {
            return;
        }
        // 不是岛屿不处理
        if(grid[x][y] != '1') {
            return;
        }
        // 遍历过要加上标记
        grid[x][y] = '2';
        dfs(grid, x-1, y);  // 上
        dfs(grid, x+1, y);  // 下
        dfs(grid, x, y-1);  // 左
        dfs(grid, x, y+1);  // 右
    }

    public boolean inArea(char[][] grid, int x, int y) {
        return x >= 0 && x < grid.length && y >=0 && y < grid[0].length;
    }
}
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994. 腐烂的橘子

【994. 腐烂的橘子】

分析：

广度优先

参考题解：【理清思路：为什么用 BFS，以及如何写 BFS 代码（Java/Python）】

代码：

class Solution {
    public int orangesRotting(int[][] grid) {
        Queue<int[]> queue = new LinkedList();
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int fresh = 0;
        int time = 0;
        // 遍历橘子
        for(int i=0; i<m; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(grid[i][j] == 1) {   // 新鲜橘子，则fresh++
                    fresh++;
                } else if (grid[i][j] == 2) {   // 将腐烂的橘子加入队列中
                    queue.offer(new int[]{i, j});
                }
            }
        }
        // 没有新鲜的，直接返回0
        if(fresh == 0) return 0;

        // 广度优先
        while(!queue.isEmpty() && fresh > 0) {  // 必须满足，新鲜的数量>0， 否则就没必要遍历了
            int len = queue.size();
            time++;
            for(int i=0; i<len; i++) {
                int[] badOrange = queue.poll();
                int x = badOrange[0];
                int y = badOrange[1];
                // 上， 只腐蚀新鲜的，坏的在之前已经遍历过了
                if(x-1 >= 0 && grid[x-1][y] == 1) {
                    grid[x-1][y] = 2;   // 腐蚀
                    fresh--;
                    queue.offer(new int[]{x-1, y});
                }
                // 下
                if(x+1 < m && grid[x+1][y] == 1) {
                    grid[x+1][y] = 2;
                    fresh--;
                    queue.offer(new int[]{x+1, y});
                }
                // 左
                if(y-1 >= 0 && grid[x][y-1] == 1) {
                    grid[x][y-1] = 2;
                    fresh--;
                    queue.offer(new int[]{x, y-1});
                }
                // 右
                if(y+1 < n && grid[x][y+1] == 1) {
                    grid[x][y+1] = 2;
                    fresh--;
                    queue.offer(new int[]{x, y+1});
                }
            }
        }

        return fresh == 0 ? time : -1;
    }
}
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207. 课程表

【207. 课程表】

分析：

参考视频：【207. 课程表 Course Schedule 【LeetCode 力扣官方题解】】

参考题解：【「图解」拓扑排序 | 课程表问题】

代码：

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 课号和对应的入度
        Map<Integer, Integer> inDegreeMap = new HashMap();
        for(int i=0; i<numCourses; i++) {
            inDegreeMap.put(i, 0);
        }
        // 依赖关系, 依赖当前课程的后序课程
        Map<Integer, List<Integer>> outDegreeCourseMap = new HashMap();

        for(int[] arr: prerequisites) {
            int prev = arr[1];
            int cur = arr[0];
            // 更新出度集合列表
            if(!outDegreeCourseMap.containsKey(prev)) {
                outDegreeCourseMap.put(prev, new ArrayList());
            }
             outDegreeCourseMap.get(prev).add(cur);
            // 更新入度
            inDegreeMap.put(cur, inDegreeMap.get(cur) + 1);
        }

        // BFS，将入度为0（不需要前置课程）的课程放入列表
        Queue<Integer> queue = new LinkedList();
        for(int key: inDegreeMap.keySet()) {
            if(inDegreeMap.get(key) == 0) {
                queue.offer(key);
            }
        }

        while(!queue.isEmpty()) {
            int cur = queue.poll();
            if(!outDegreeCourseMap.containsKey(cur)) {
                continue;
            }
            List<Integer> outDegreeCourse = outDegreeCourseMap.get(cur);

            for(int course: outDegreeCourse) {
                inDegreeMap.put(course, inDegreeMap.get(course) - 1);
                // 入度为0，说该课的前修改已经修完，所以当前课可以修了
                if (inDegreeMap.get(course) == 0) {
                    queue.offer(course);
                }
            }
        }
        // 遍历入度, 如果还有课程的入度不为0, 返回fasle
        for (int key : inDegreeMap.keySet()) {
            if (inDegreeMap.get(key) != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
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208. 实现 Trie (前缀树)

【208. 实现 Trie (前缀树)】

代码：

class Trie {
    // 自定义Node节点数据结构
    private class Node {
        // 词典
        Map<Character, Node> dict = new HashMap();
        // 是否为终止节点
        boolean isEnd = false;
    }
    // 一棵树的根节点
    private Node root;

    public Trie() {
        // 初始化根节点
        root = new Node();
    }
    
    public void insert(String word) {
        Node cur = this.root;
        char[] charArr = word.toCharArray();
        for(char ch: charArr) {
            Map<Character, Node> dict = cur.dict;
            // 若当前词典不存在该字符对应的Node，则为该字符创建Node
            if(!dict.containsKey(ch)) {
                dict.put(ch, new Node());
            }
            // 指针下移
            cur = dict.get(ch);
        }
        // 将终止节点的打上终止标记
        cur.isEnd = true;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        Node endNode = searchPrefix(word);
        // 若终止节点不为空 并且 endNode为true，说明词典中存在目标单词
        return endNode != null && endNode.isEnd;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        Node endNode = searchPrefix(prefix);
        // 若终止节点不为空，说明有目标前缀
        return endNode != null;
    }

    /**
     * 搜索目标前缀，并返回最后终止节点
     */
    public Node searchPrefix(String prefix) {
        // 从根节点出发
        Node cur = this.root;
        char[] charArr = prefix.toCharArray();
        // 遍历搜索字符
        for(char ch: charArr) {
            Map<Character, Node> dict = cur.dict;
            // 若词典节点为null，则说明没有，直接返回null
            if(dict.get(ch) == null) {
                return null;
            }
            // 指针下移，继续向下搜索
            cur = dict.get(ch);
        }
        // 最终返回终止节点
        return cur;
    }
}

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回溯

回溯章节建议跟随【代码随想录-回溯】课程学习
真心推荐，卡尔讲的很不错

回溯模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
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常规回溯题 与 二叉树回溯题的差别

二叉树的回溯整体上确实是回溯的思想，大体思路也差不多。但在处理细节上还是有些不同的，例如【剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径】与【39. 组合总和】相比：

• 二叉树要从根节点处理（每次递归中处理的是当前节点）；而常规回溯题一般不处理根节点（每次递归中处理的都是孩子节点，而且是多孩子）；因此在处理细节上是有差异的
• 二叉树递归代码：

public void backtracking(TreeNode root, int target, List<Integer> path) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    // 处理当前节点
    target -= root.val;
    path.add(root.val);
    if(target == 0 && root.left == null && root.right == null) {
        res.add(new ArrayList(path));
    }
    // 处理左右孩子节点
    backtracking(root.left, target, path);
    backtracking(root.right, target, path);
    // 状态重置
    target += root.val;
    path.remove(path.size() - 1);
}
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• 常规回溯递归代码：

public void backtracking(List<Integer> path, int startIndex, int[] candidates, int target) {
    // 终止条件
    if(target == 0) {
        res.add(new ArrayList(path));
        return;
    }
    // for循环处理孩子节点
    for(int i=startIndex; i<candidates.length; i++) {
        // 剪枝：因为我们事先已经为数组排好序了，越往后数字越大，如果当前数字都已经减到负数了，那后面的就没必要在判断了
        if(target - candidates[i] < 0) {
            break;
        }
        target -= candidates[i];
        path.add(candidates[i]);
        backtracking(path, i, candidates, target);
        // 状态重置
        target += candidates[i];
        path.remove(path.size() - 1); 
    }
}
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17. 电话号码的字母组合

【17. 电话号码的字母组合】

分析：

套用上面的模板即可，不细讲了

// 删除最后一个字符
sb.deleteCharAt(sb.length() - 1)
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代码：

class Solution {
    private List<String> res = new ArrayList();
    StringBuilder path = new StringBuilder();
	private String[] letters = {" ","*","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits.length() == 0) {
            return new ArrayList();
        }
        StringBuilder path = new StringBuilder();
        backtracking(0, digits);
        return res;
    }

    public void backtracking(int level, String digits) {
        // 不合法（终止条件）
        if(path.length() == digits.length()) {  // 此处也可以写成 level == digits.length() 来做为终止条件
            res.add(path.toString()); // 添加到结果集
            return;
        }
        // 找到对应的候选集
        int index = digits.charAt(level) - '0';
        char[] chars = letters[index].toCharArray();
        // 因为每层的可选集都是独立的，因此for循环都可以从0开始（不会重复）
        for(int i=0; i<chars.length; i++) {
            path.append(chars[i]);
            backtracking(level + 1, digits);
            path.deleteCharAt(path.length() - 1);   // 状态重置
        }
    }
}
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77. 组合

【77. 组合】

分析：

参考视频：【带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！】

可以将这题与上题对比来看
相同点：

• 都是组合问题，路径组合不能重复（例如：234 和 324就是重复的）

不同点：

• 上一题，每层的可选集都不一样。例如，输入“23”，第一层的可选集是“a、b、c”，第二层的可选集是“d、e、f”，因此我们在遍历每层的可选集时，都可以从下标0开始遍历（因为是独立的数据集，所以不会重复）
• 而该题，每层的可选集都是一样（都是[1,n]），但是我们要保证路径元素不能重复，所以在处理for循环时就要注意。下面是模拟回溯的多叉树状态，从左往右、从上到下 可选集的返回都会缩小1。这时我们使用startIndex来记录下一层搜索的起始位置（for循环的初始下标）

回溯的过程的多叉树：

核心代码如下：
for(int i=startIndex; i<=n; i++)：从startIndex开始遍历，保证组合路径不会重复
backtracking(temp, i + 1, n, k)：使用i+1，保证组合中的元素不会重复

// 从左往右看 因为i本身会自增，且递归函数为backtracking(temp, i + 1, n, k)，参数2就是startIndex，因此越往右可选范围越小
// 越往下也是一样，调用backtracking(temp, i + 1, n, k)，越往下可选集范围越小
for(int i=startIndex; i<=n; i++) {
    temp.add(i);
    backtracking(temp, i + 1, n, k);	// 核心
    temp.remove(temp.size() - 1);
}
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代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    List<Integer> path = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(1, n, k);
        return res;
    }

    public void backtracking(int startIndex, int n, int k) {
        // 终止条件
        if(path.size() == k) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        // 遍历 [startIndex, n]
        for(int i=startIndex; i<=n; i++) {
            path.add(i);    // 操作当前节点
            backtracking(i + 1, n, k);    // 这里是i+1，不要错写成startIndex+1了
            path.remove(path.size() - 1);   // 状态重置
        }

    }
}
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39. 组合总和

【39. 组合总和】

分析：

组合问题，因此我们也需要一个 startIndex 变量作为遍历的起始位置。这样做是为了避免出现重复的组合（例如：234 和 324就是重复的）

但与上题不同在于，该题可以允许组合中的元素重复，因此在调用递归方法时，startIndex就没必要+1了

剪枝：为了提高效率，我们事先对数组进行排序，越往后数字越大，如果加到某个节点已经超过了目标值，那后面的就没必要在判断了，因为加起来和会更大

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    List<Integer> path = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        // 排序 后后序剪枝做准备
        Arrays.sort(candidates);
        backtracking(0, candidates, target);
        return res;
    }

    public void backtracking(int startIndex, int[] candidates, int target) {
        // 终止条件
        if(target == 0) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for(int i=startIndex; i<candidates.length; i++) {
            // 剪枝：因为我们事先已经为数组排好序了，越往后数字越大，如果当前数字都已经减到负数了，那后面的就没必要在判断了
            if(target - candidates[i] < 0) {
                break;
            }
            target -= candidates[i];
            path.add(candidates[i]);
            backtracking(i, candidates, target);
            // 状态重置
            target += candidates[i];
            path.remove(path.size() - 1); 
        }
    }
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剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径

【剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径】

分析：

二叉树的回溯整体上确实是回溯的思想，大体思路也差不多。但在处理细节上还是有些不同的，例如和前面组合问题相比：

• 二叉树要从根节点处理（每次递归中处理的是当前节点）；而常规回溯题一般不处理根节点（每次递归中处理的都是孩子节点，而且是多孩子）；因此在处理细节上是有差异的
• 二叉树代码 ：

public void backtracking(TreeNode root, int target, List<Integer> path) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    // 处理当前节点
    target -= root.val;
    path.add(root.val);
    if(target == 0 && root.left == null && root.right == null) {
        res.add(new ArrayList(path));
    }
    // 处理左右孩子节点
    backtracking(root.left, target, path);
    backtracking(root.right, target, path);
    // 状态重置
    target += root.val;
    path.remove(path.size() - 1);
}
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• 常规回溯代码：

public void backtracking(List<Integer> path, int startIndex, int[] candidates, int target) {
    // 终止条件
    if(target == 0) {
        res.add(new ArrayList(path));
        return;
    }
    // for循环处理孩子节点
    for(int i=startIndex; i<candidates.length; i++) {
        // 剪枝：因为我们事先已经为数组排好序了，越往后数字越大，如果当前数字都已经减到负数了，那后面的就没必要在判断了
        if(target - candidates[i] < 0) {
            break;
        }
        target -= candidates[i];
        path.add(candidates[i]);
        backtracking(path, i, candidates, target);
        // 状态重置
        target += candidates[i];
        path.remove(path.size() - 1); 
    }
}
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代码：

class Solution {
    private List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int target) {
        List<Integer> path = new ArrayList();
        backtracking(root, target, path);
        return res;
    }

    public void backtracking(TreeNode root, int target, List<Integer> path) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        // 处理当前节点
        target -= root.val;
        path.add(root.val);
        if(target == 0 && root.left == null && root.right == null) {
            res.add(new ArrayList(path));
        }
        // 递归调用左右子节点
        backtracking(root.left, target, path);
        backtracking(root.right, target, path);
        // 状态重置
        target += root.val;
        path.remove(path.size() - 1);
    }
}
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46. 全排列

【46. 全排列】

分析：

因为不是组合问题，所以我们每层遍历时都不用缩小可选的范围，只需要判断当前路径中是否存在该元素即可

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    List<Integer> path = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        backtracking(nums);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums) {
        if(path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            // 若存在重复元素则不添加
            if(path.contains(nums[i])) {
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums);
            path.remove(path.size() -1);
        }
    }
}
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解法二：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    List<Integer> path = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        int[] used = new int[nums.length];	// 标记已经使用过的位置
        backTracking(nums, used);
        return res;
    }

    public void backTracking(int[] nums, int[] used) {
        int len = nums.length;
        if(path.size() == len) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for(int i=0; i<len; i++) {
            if(used[i] == 1) {
                continue;
            }
            used[i] = 1;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, used);
            path.remove(path.size() - 1);
            used[i] = 0;
        }
        
    }
}
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47. 全排列 II

【47. 全排列 II】

分析：

与上题不同，该题中提到序列中可能有重复的元素，因此我们要考虑对排列去重
整体逻辑可参考视频：【代码随想录：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II】
去重逻辑可参考视频：【代码随想录：回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？| LeetCode:40.组合总和II】

我们使用一个used数组来表示某个下标的元素在当前路径中是否被使用过?
核心代码：

/**
 * 树层去重操作， 当前前元素 与 前一个元素相同，且前一个元素在当前路径未使用过
 * 树层去重：arr[i] == arr[i-1] && used[i-1] == 0
 * 树枝去重：arr[i] == arr[i-1] && used[i-1] == 1
 */ 
if(i > 0 && arr[i] == arr[i-1] && used[i-1] == 0) {
    continue;
}
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代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    List<Integer> path = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        int[] used = new int[nums.length];
        // 对元素排序，方便去重处理
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums, int[] used) {
        if(path.size() == nums.length) {
            // 错误写法：res.add(path);
            // 正确写法：res.add(new ArrayList(path));
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }

        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            // 【去重处理】若树层重复，则直接跳过
            if(i > 0 && nums[i-1] == nums[i] && used[i-1] == 0) {
                continue;
            }
            // 已使用过则跳过
            if(used[i] == 1) {
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = 1;
            backtracking(nums, used);
            used[i] = 0;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}
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78. 子集

【78. 子集】

分析：

其实【子集】问题本身就是【组合】问题。
例如：求[1,2,3] 的子集，其实就是求 长度为0、长度为1、长度为2、长度为3 的组合的并集
长度为0的组合：[]
长度为1的组合：[1]、[2]、[3]
长度为2的组合：[1,2]、[1,3]、[2,3]
长度为3的组合：[1,2,3]

代码不同点：
【组合】问题：叶子节点收获结果
【子集】问题：每个节点都是结果

参考视频：【回溯算法解决子集问题，树上节点都是目标集和！ | LeetCode：78.子集】

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList();
    List<Integer> path = new ArrayList();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        backtracking(0, nums);
        return res;
    }

    public void backtracking(int startIndex, int[] nums) {
        // 每个节点都是结果
        res.add(new ArrayList(path));
        for(int i=startIndex; i<nums.length; i++) {
            path.add(nums[i]);
            backtracking(i + 1, nums);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}
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51. N 皇后

【51. N 皇后】

分析：

参考视频：【这就是传说中的N皇后？ 回溯算法安排！| LeetCode：51.N皇后】
参考题解：51. N-Queens:【回溯法经典问题】详解

• 用一个二维数组chessBoard来记录棋盘的状态
• 每往下深入一行，然后遍历各个列，判断 当前点chessBoard[row][col]是否有效？
• 是否有效判断逻辑：判断当前点 左上方、正上方、右上方 是否有皇后，若存在则说明不符合规则 是无效的，就返回false

代码：

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList();
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] chessBoard = new char[n][n];
        // 初始化棋盘，默认都是'.'
        for(char[] chars: chessBoard) {
            Arrays.fill(chars, '.');
        }
        backtracking(chessBoard, n, 0);
        return res;
    }

    public void backtracking(char[][] chessBoard, int n, int row) {
        if(row == n) {
            res.add(arrayToList(chessBoard));
            return;
        }
        
        for(int col=0; col<n; col++) {
            if(isValid(chessBoard, n, row, col)) {
                chessBoard[row][col] = 'Q';
                backtracking(chessBoard, n, row + 1);
                chessBoard[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    /**
     * 检查 chessBoard[row][col] 的 “正上方”、“左上方”、“右上方” 是否有皇后？
     * 存在皇后，说明chessBoard[row][col]是无效的返回false，不存在说明chessBoard[row][col]是有效的，返回true
     */
    public boolean isValid(char[][] chessBoard, int n, int row, int col) {
        // 检查上方 是否有皇后
        for(int i=0; i<row; i++) {
            if(chessBoard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 检查左上方 是否有皇后
        for(int i=row-1, j=col-1; i>=0 && j>=0; i--, j--) { // 往左上角移动
            if(chessBoard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 检查右上方 是否有皇后
        for(int i=row-1, j=col+1; i>=0 && j<n; i--, j++) { // 往右上角移动
            if(chessBoard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 二维字符数组 -> 字符串集合
     */
    public List arrayToList(char[][] chessBoard) {
        List<String> list = new ArrayList();
        for(char[] chars: chessBoard) {
            list.add(new String(chars));
        }
        return list;
    }
}
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22. 括号生成

【22. 括号生成】

分析：

参考题解：【虽然不是最秀的，但至少能让你看得懂！】

还是常规的回溯法，一样的配方

• 该题 可以看做 从 数组 [ '(' , ')' ] 中进行2*n次排列（该数组仅有 左括号 和 有括号 2个元素）

在此树的基础上我们要删除掉不符合的路径，进行剪枝

• 需要满足一定条件才能拼接到path路径中（剪枝）
  • 充要条件：左括号数量 <= n 并且 右括号数量 <= 左括号数量
  • 代码：left <= n && right <= left

代码：

class Solution {
    List<String> res = new ArrayList();
    StringBuilder path = new StringBuilder();
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        backtracking(0, 0, n);
        return res;
    }

    /**
     * left、right 分别指左右括号的数量
     */
    public void backtracking(int left, int right, int n) {
        // 终止条件
        if(path.length() == n * 2) {
            res.add(path.toString());
            return;
        }
        // 递归处理子孩子（因为只有左、右两种括号，因此就只有两个孩子）
        if(isValid(left+1, right, n)) { // 追加一个“左括号”
            path.append('(');
            backtracking(left + 1, right, n);
            path.deleteCharAt(path.length() - 1);
        }
        if(isValid(left, right+1, n)) { // 追加一个“右括号”
            path.append(')');
            backtracking(left, right + 1, n);
            path.deleteCharAt(path.length() - 1);
        }

    }
    /**
     * 判断是否有效？有两个充要条件：
     * 1、leftCount 必须 小于等于 n
     * 2、leftCount 必须 大于等于 rightCount
     */
    public boolean isValid(int leftCount, int rightCount, int n) {
        return leftCount <= n && leftCount >= rightCount;
    }
}
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131. 分割回文串

【131. 分割回文串】

分析：

该题难点是如何遍历所有的切割方式？（难点）
解决的上面的问题后，接下来就是判断切割的字符串是否是回文的？（判断回文是比较简单的）

其实切割方式的遍历，类似于组合问题。下面是回溯对应的树形结构：

详细题解可参考：【「代码随想录」带你学透回溯算法！131. 分割回文串】
视频讲解可参考：【带你学透回溯算法-分割回文串（对应力扣题目：131.分割回文串）| 回溯法精讲！】

该题理解起来还是比较复杂的，可以多看几遍视频和题解

代码：

初始版本：

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList();
    List<String> path = new ArrayList();
    public List<List<String>> partition(String s) {
        backtracking(s, 0);
        return res;
    }

    public void backtracking(String s, int startIndex) {
        // 分割线到达最后，说明已经遍历完一种切割方式
        if(startIndex == s.length()) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for(int i=startIndex; i<s.length(); i++) {
            // 只有满足[startIndex, i]是回文串，才能添加到path中
            if(isPalindrome(s, startIndex, i)) {
                String str = s.substring(startIndex, i + 1);
                path.add(str);
            } else {
                continue;
            }
            // 递归继续找下一个分割线
            backtracking(s, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }

    }

    // 判断是否回文
    public boolean isPalindrome(String s, int left, int right) {
        char[] charArr = s.toCharArray();
        while(left <= right) {
            if(charArr[left] != charArr[right]) {
                return false;
            }
            left++;
            right--;
        }
        return true;
    }
}
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优化方法：
将【[i,j]段是否回文？】的状态预存在二维数组中

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList();
    List<String> path = new ArrayList();
    boolean[][] isPalindrome;
    public List<List<String>> partition(String s) {
        int len = s.length();
        isPalindrome = new boolean[len][len];
        // 将[i,j]段是否回文？的状态预先存到二维数组-isPalindrome中
        prepare(s);
        // 回溯遍历所有切割情况，并填充结果集
        backtracking(s, 0);
        return res;
    }

    public void backtracking(String s, int startIndex) {
        // 分割线到达最后，说明已经遍历完一种切割方式
        if(startIndex == s.length()) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        for(int i=startIndex; i<s.length(); i++) {
            // 只有满足[startIndex, i]是回文串，才能添加到path中
            if(isPalindrome[startIndex][i]) {
                String str = s.substring(startIndex, i + 1);
                path.add(str);
            } else {
                continue;
            }
            // 递归继续找下一个分割线
            backtracking(s, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }

    }

    // 预处理判断 [i,j]是否回文，将判断结果预存在isPalindrome数组中
    public void prepare(String s) {
        for(int i=0; i<s.length(); i++) {
            extendFromCenter(s, i, i);  // aba
            extendFromCenter(s, i, i + 1);  // abba
        }
    }
    // 中心扩展法
    public void extendFromCenter(String s, int left, int right) {
        char[] charArr = s.toCharArray();
        int len = charArr.length;
        while(left >= 0 && right < len && charArr[left] == charArr[right]) {
            // 满足回文条件，打标记
            isPalindrome[left][right] = true;
            // 向外扩展
            left--;
            right++;
        }
    }
}
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二分查找

模板

参考视频：【最清楚的二分查找！LeetCode34题：在排序数组中查找元素的第一个和最后一】

参考文章：【二分查找算法及其变种详解】
正常搜索目标值：

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return result;
}
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变种一：搜索值为target的第一个下标：

/**
 * 找第一个目标值
 */
public int binarySearchFirst(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] == target) {
        	// 下面两种情况，都说明是最左侧的target
            if (mid == 0 || nums[mid - 1] != target) 
            	return mid;
            // 否则继续向左半区间查找
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
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变种二：搜索值为target的最后一个下标：

/**
 * 找最后一个目标值
 */
public int binarySearchLast(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] == target) {
        	// 下面两种情况，都说明是最右侧的target
            if (mid == nums.length-1 || nums[mid + 1] != target) 
            	return mid;
            // 否则继续向右半区间查找
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
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变种三：查找第一个大于等于 给定值的元素

/**
 * 第一个 >=target 的下标
 */
public int binarySearch3(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] >= target) {
            if(mid == 0 || nums[mid - 1] < target)
                return mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}
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变种四：查找最后一个小于等于给定值的元素

/**
 * 最后一个 <=target 的下标
 */
public int binarySearch4(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] <= target) {
            if(mid == nums.length-1 || nums[mid + 1] > target)
                return mid;
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
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变种五：查找第一个大于 给定值的元素

/**
 * 第一个 >target 的下标
 */
public int binarySearch5(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] > target) {
            if(mid == 0 || nums[mid - 1] <= target)
                return mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}
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变种六：查找最后一个小于给定值的元素

/**
 * 最后一个 
public int binarySearch6(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(nums[mid] < target) {
            if(mid == nums.length-1 || nums[mid + 1] >= target)
                return mid;
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
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总结注意点

【注意点一】：若[left,right] 对应 [0,length-1]，当代码中需要mid与相邻元素比较时，要和nums[mid+1]比较，如果和num[mid-1]比较，则nums[mid-1]可能会下标越界

• 若数组只有一个元素，其实 nums[mid+1]也会越界。因此只有一个元素时要单独当做边界条件处理
• 若数组只有两个元素，则mid = (0+1)/2 = 0，那么nums[mid-1]就会越界，nums[mid+1]则不会越界

35. 搜索插入位置

【35. 搜索插入位置】

分析：

该题是个模板题

/**
 * 二分查找
 */
public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (left + right) >> 1; // 等价于 (left + right) / 2
        if(nums[mid] == target) {
            return mid;
        }
        if(nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }

    }
    return left;
}
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代码：

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        return binarySearch(nums, target);
    }

    /**
     * 二分查找
     */
    public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = (left + right) >> 1; // 等价于 (left + right) / 2
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }

        }
        return left;
    }
}
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74. 搜索二维矩阵

【74. 搜索二维矩阵】

分析：

首先题中说明：
每一行都按照从左到右递增的顺序排序
每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
那么一看数据是有序的， 那么我们肯定第一时间想到二分查找法。但在着整个二维数组中好像没法直接使用二分查找，但是我们可以使用二分查找的思想。

二分查找思想： 每一轮比较首先获取一个特殊值，然后让目标值与该值进行比较，每次比较都能排除一些数据进而缩小搜索的范围。

解决该题我们用的方法和二叉查找法类似，也是每次都取一个特殊值与目标值比较，每轮都排除一部分数据进而缩小数据的查找范围

B站上讲解视频：
https://www.bilibili.com/video/BV12J411i7A6

https://www.bilibili.com/video/BV1Tt411F7YD?spm_id_from=333.999.0.0

代码：

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] array, int target) {
        // 套路模板 先判空
        if(array.length == 0) return false;
        // row表示有几行,col表示有几列。
        int row = array.length;
        int col = array[0].length;
        // 我们取右上角的值
        int x = 0; int y = col - 1;
        // 不断排除一列或者一行，不断缩小范围
        while(x <= row-1 && y >= 0) {
            if(target > array[x][y]) {
                // 排除头一行的数据
                x++;
            }else if (target < array[x][y]) {
                // 排除后一列的数据
                y--;
            }else {
                return true;
            }
        }
        // 若判处完所有数据仍没有找目标值 该值不存在
        return false;
    }
}
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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

【34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置】

分析：

分别获取 第一个目标值 和 最后一个目标值

代码：

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] res = new int[2];
        res[0] = binarySearchFirst(nums, target);
        res[1] = binarySearchLast(nums, target);
        return res;
    }
    public int binarySearchFirst(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target) {
                // 下面两种情况，都说明是最左侧的target
                if (mid == 0 || nums[mid - 1] != target) 
                    return mid;
                // 否则继续向左半区间查找
                right = mid - 1;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
    /**
    * 找最后一个目标值
    */
    public int binarySearchLast(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if(nums[mid] == target) {
                // 下面两种情况，都说明是最右侧的target
                if (mid == nums.length-1 || nums[mid + 1] != target) 
                    return mid;
                // 否则继续向右半区间查找
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}
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JZ11 旋转数组的最小数字（存在重复值）

【JZ11 旋转数组的最小数字】

分析：

参考视频：【剑指Offer.6.旋转数组的最小数字】
序列可被分为两部分递增序列， 第一部分的最小值 >= 第二部分的最最大值

我们每次都取中间下标的值与左右侧的值进行比较

若 min下标的值 > 最右侧的值 ，则说明 min下标处于第一部分，而最小值在第二部分的范围内，因此我们就可以排除 min及左侧的所有数据了，最小值在 [min+1,right] 的范围内

若 min下标的值 < 最右侧的值， 则说明min下标所处第二部分，那么最小值在 [left,min]的范围内

若min下标的值 == 最右侧的值，而对于这种情况，又一种特殊情况，如下图：

直接说结论，若 min下标的值 == 最右侧的值， 则直接 right-- 即可，右指针后移

while循环的条件是 left < right，当left == right时，其实就只有一个数据了，该数据就是最小，最终直接返回array[left] 或者 array[right]

代码：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        // 套路模板，先判空
        if(array.length == 0) return -1;
        
        return erfen(array, 0, array.length-1);
    }
    
    public int erfen(int[] array, int left, int right) {
        int min = 0;
        
        while(left < right) {    // 因为当left==right时，其实就是我们要找的目标值，因此这里条件是left
            min = (left + right) >> 1; // 等同于(left+right)/2
            // 因为没有目标值，因此每次都是 中间下标值 与 最右侧的值进行比较
            if(array[min] > array[right]) {    // 此情况说明min处于 第一部分的范围
                left = min + 1;
            }else if(array[min] < array[right]) {    // 此情况说明min处于 第二部分范围 因为可能是最小值 因此right不再是min+1
                right = min;
            }else {    // 若min 等于 最右侧的值， 直接right往左移一步即可，right--
                right--;
            }
        }
        // 最后 left=right 就是我们要找的最小值
        return array[left];
    }
}
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153. 寻找旋转排序数组中的最小值（不包含重复值）

【153. 寻找旋转排序数组中的最小值】

分析：

与上题不同，该题数组元素是不重复的，因此判断逻辑中不需要判断 nums[mid] == nums[right]这种情况

代码：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if(nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}
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33. 搜索旋转排序数组

【33. 搜索旋转排序数组】

分析：

* 假设turningPointIdx为转折点下标：此时我们知道这两段递增序列范围（若数组本身就没有翻转，则还是一个段[0, nums.length-1]），分别是：
* 第一段：[0,turningPointIdx-1]
* 第二段：[turningPointIdx, nums.length-1]
* "第一段元素" > "第二段元素"
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一共分三步：

1. 找到转折点下标
2. 判断target所在的标有序区间
   • turningPointIdx == 0，说明nums本身就是有序的，并没有翻转。则target还在[0, nums.length-1]内
   • target >= nums[0]，说明target在[0,turningPointIdx-1]
   • target < nums[0]，说明target在[turningPointIdx, nums.length-1]
3. 在有序区间内进行二分查找

代码：

class Solution {
    /**
    * 假设turningPointIdx为转折点下标：此时我们知道这两段递增序列范围（若数组本身就没有翻转，则还是一个段[0, nums.length-1]），分别是：
    * 第一段：[0,turningPointIdx-1]
    * 第二段：[turningPointIdx, nums.length-1]
    * "第一段元素" > "第二段元素"
    */
    public int search(int[] nums, int target) {
        // 【一、找到转折点下标】
        int turningPointIdx = getTurningPoint(nums);

        // 【二、target与nums[0]比较，判断target在 第一段 还是 第二段？】
        // turningPointIdx == 0，说明nums本身就是有序的，并没有翻转
        int left, right;
        if(turningPointIdx == 0) {  
            left = 0;
            right = nums.length - 1;
        } else if (target >= nums[0]) {
            // target在第一段
            left = 0;
            right = turningPointIdx - 1;
        } else {
            // target在第二段
            left = turningPointIdx;
            right = nums.length - 1;
        }
        
        // 【三、在有序范围内进行二分查找】
        return binarySearch(nums, left, right, target);
    }

    /**
     * 寻找旋转点的下标（就是找到转折数组的最小值）
     * 若没有旋转（本身是有序的），则最终返回的下标肯定是0
     */
     public int getTurningPoint(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left < right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if(nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
     }

     /**
      * 在有序数组中进行二分查找
      */
      public int binarySearch(int[] nums, int left, int right, int target) {
        while(left <= right) {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if(nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
      }
}
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栈

20. 有效的括号

【20. 有效的括号】

分析：

不算太难哈，直接看代码

代码：

class Solution {
    public boolean isValid(String s) {
        char[] charArr = s.toCharArray();
        Stack<Character> stack = new Stack();
        for(char ch: charArr) {
            if(ch == '(') {
                stack.push(')');
            } else if (ch == '{') {
                stack.push('}');
            } else if (ch == '[') {
                stack.push(']');
            } else {
                if(stack.isEmpty() || ch != stack.pop()) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return stack.isEmpty();
    }
}
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155. 最小栈

【155. 最小栈】

分析：

解题步骤：
为了解决要求栈的最小值而且要保证时间复杂度较低的要求，我们需要还需要一个栈区存某一状态下的最小值。因此 这里一共使用两个栈空间，一个栈用于存放普通数据，另一个则用于存放最小值数据

// 该栈就是正常的栈，添加什么数据就压入什么数据
Stack<Integer> normalStack = new Stack();
// 该栈存入的是 相对于normalStack来说 某一状态（状态可以理解为栈的大小）下的最小值（栈顶存最小值）
Stack<Integer> minStack = new Stack();
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push方法：

• 首先数据存入到normalStack 中。
• 紧接着该存最小值了。如果minStack是空的，那么直接将插入值压入minStack即可。
• 如果minStack不为空，那么就取出栈顶元素（前个状态的最小值）与插入值进行比较，如果插入值更小就将插入值压入minStack；如果还是前一个状态的最小值更小 就将前个状态的最小值再压入minStack，因为minStack的栈顶元素始终存的都是当前状态的最小值（当前状态可以理解为normalStack当前的深度、大小）

pop方法：

normalStack.pop();
minStack.pop();
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两个栈弹出栈顶元素即可（必须都要弹出，要保证minStack与normalStack的状态一致）

top方法：

normalStack.peek();
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获取normalStack的栈顶元素即可

min方法：

minStack.peek();
1

获取minStack的栈顶元素即可

代码：

class MinStack {
    // 实际存储数据的栈
    Stack<Integer> stack = new Stack();
    // 辅助栈，存储当前状态的最小值
    Stack<Integer> stack1 = new Stack();

    public MinStack() {
    }
    
    public void push(int val) {
        stack.push(val);
        if(stack1.isEmpty()) {
            stack1.push(val);
        } else {
            stack1.push(Math.min(stack1.peek(), val));
        }
    }
    
    public void pop() {
        stack.pop();
        stack1.pop();
    }
    
    public int top() {
        return stack.peek();
    }
    
    public int getMin() {
        return stack1.peek();
    }
}
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739. 每日温度

【739. 每日温度】

分析：

单调栈 维护 还未找到后面更高温度的日期

参考视频：【单调栈，你该了解的，这里都讲了！LeetCode:739.每日温度】

代码：

class Solution {
    public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        // 单调递增栈，存放还未找到最近最高温度的日期，存放的是下标
        Stack<Integer> stack = new Stack();
        // 存放待返回的结果
        int[] ret = new int[temperatures.length]; 
        stack.push(0);
        // 遍历温度表
        for(int i=1; i<temperatures.length; i++) {
            int cur = temperatures[i];
            // 若栈顶温度 小于 当天温度，则说明当天温度 相对于 栈顶元素来说，就是最近的更高温度
            while(!stack.isEmpty() && temperatures[stack.peek()] < cur) {
                // 已经为栈顶元素找到了 最近的最高温度，则没必要放到栈中了
                int popedIdx = stack.pop();
                // 记录天数差
                ret[popedIdx] = i - popedIdx;
            }
            stack.push(i);
        }
        // 最后stack不为空，则说明stack中的元素 后面找不到更高温度的日期
        while(!stack.isEmpty()) {
            int popedIdx = stack.pop();
            ret[popedIdx] = 0;
        }

        return ret;
    }
}
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42. 接雨水

【42. 接雨水】

分析：

参考视频：【单调栈，经典来袭！LeetCode:42.接雨水】

建议先做上一题

• 找到较低点的前一个较大值 和 后一个较大值，则可以算较低点 相对于 前、后两个较大点所接的雨水（横向求解，水平求解）
• 维护一个单调栈（存储下标），若当前值大于栈顶元素，则栈顶元素就是 较低点，栈顶第二个元素就是较低点的前一个较大点，当前值就是较低点的下一个较大点

代码：

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        // stack维护一个单调栈（非递减），存储下标
        Stack<Integer> stack = new Stack();
        // 记录接雨水的总数
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<height.length; i++) {
            int cur = height[i];
            // 若栈顶元素 小于 当前值则弹出（表示当前值是栈顶元素的后续第一个较大者）
            while(!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] < cur) {
                // nextHeight：下个较大值(下标)
                int nextHeight = i;
                // mid：就是中间点(下标)
                int mid = stack.pop();
                if(stack.isEmpty()) {   // 若为空 则直接跳过，不处理
                    break;
                }
                // preHeight:前一个较大值(下标)
                int preHeight = stack.peek();
                // 高度差
                int diffY = Math.min(height[preHeight], height[nextHeight]) - height[mid];
                // 宽度差
                int diffX = nextHeight - preHeight - 1;
                // 面积累计
                sum += diffX * diffY;
            }
            stack.push(i);
        }
        return sum;
    }
}
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堆

数组中的第K个最大元素

【数组中的第K个最大元素】

分析：

方法一：使用大小为k的小根堆 来维护最大的前k个数

• 先往小根堆中添加k个元素
• 后序的元素都跟小根堆的堆顶元素（最小值）比较，若大于 堆顶元素（最小值），则替换。否则不处理

方法二：
利用快速排序的思想，不断的构造轴点元素，当轴点坐标为K时，那么arr的topK就是最小的前K个数

可以参考：【排序算法之快速排序】

代码：

解法一：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        // 小根堆
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a - b);
        int len = nums.length;
        for(int i=0; i<k; i++) {
            minHeap.offer(nums[i]);
        }
        for(int i=k; i<len; i++) {
            if(nums[i] > minHeap.peek()) {
                minHeap.poll();
                minHeap.offer(nums[i]);
            }
        }
        return minHeap.peek();
    }
}
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解法二：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        quickSort(nums, 0, nums.length - 1, k - 1);
        return nums[k - 1];
    }

    public void quickSort(int[] nums, int left, int right, int k) {
        if(left >= right) {
            return;
        }
        int povitIdx = povit(nums, left, right);
        if(povitIdx == k) {
            return;
        }
        if(povitIdx < k) {
            quickSort(nums, povitIdx + 1, right, k);
        } else {
            quickSort(nums, left, povitIdx - 1, k);
        }

    } 

    public int povit(int[] nums, int left, int right) {
        int temp = nums[left];
        while(left < right) {
            while(left < right && nums[right] <= temp) {
                right--;
            } 
            if(left < right) {
                nums[left] = nums[right];
                left++;
            }
            while(left < right && nums[left] >= temp) {
                left++;
            }
            if(left < right) {
                nums[right] = nums[left];
            }
            if(left == right) {
                nums[left] = temp; 
            }
        }

        return left;
    }
}
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347. 前 K 个高频元素

【347. 前 K 个高频元素】

分析：

其实本质上与上一题一样

• 首先使用map来存储各个数字出现的频率，key为数字，value为对应频率。
• 使用小根堆来维护频率最大的k个数
• 遍历map的所有key（即数字），并在小根堆中过滤

分析：

class Solution {
    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
        // map用于维护nums中数字出现的频率
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
        for(int item: nums) {
            if(map.containsKey(item)) {
                map.put(item, map.get(item) + 1);
            } else {
                map.put(item, 1);
            }
        }
        // 创建最小堆，根据map中的频率比较
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>((n1, n2) -> map.get(n1) - map.get(n2));

        // 遍历map的key，并从小根堆中过滤
        for(int key: map.keySet()) {
            if(minHeap.size() < k) {
                minHeap.offer(key);
            } else {
                if(map.get(key) > map.get(minHeap.peek())) {
                    minHeap.poll();
                    minHeap.offer(key);
                }
            }
        }
        // 将小根堆中的元素添加到结果集中
        int[] res = new int[k];
        for(int i=0; i<k; i++) {
            res[i] = minHeap.poll();
        }
        return res;
    }
}
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295. 数据流的中位数

【295. 数据流的中位数】

分析：

解题思路：

B站上视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1J5411J7yj?spm_id_from=333.788.top_right_bar_window_history.content.click

https://www.bilibili.com/video/BV1hi4y1b7z5?spm_id_from=333.788.top_right_bar_window_history.content.click

有多种解法，你可以使用插入排序的写法（可以利用前面序列是有序的特性），这种方式我不写了。

接下来说另一种，用一个大根堆 和 一个小跟堆 来实现

• 左边的数据 使用 大根堆
• 右边的数据 使用 小跟堆

其实这个图是有问题的。其实我们不能保证左边和右边的数据是递增有序的。
但是我们要保证：

• 左侧大根堆的堆顶元素要满足两点：
  • 大于左侧的所有元素（大根堆性质就是如此，不需要我们来处理）
  • 同时小于右侧的所有元素（需要我们自己去维护这个关系）
• 右侧小根堆的堆顶元素要满足两点：
  • 小于右侧的所有元素（小根堆性质就是如此，不需要我们来处理）
  • 同时大于左侧的所有元素（需要我们自己去维护这个关系）
• 左右两侧数据数量要均衡，我是这样处理的：
  • 当整体数量为偶数，左侧个数 = 右侧个数
  • 当整体数量为奇数， 右侧数量 > 左侧数量 （相差1）
• 左侧的元素 都比 右侧的元素小（这样一来 大根堆堆顶就是中位数 或者 两个堆顶的平均值是中位数 ）

代码：

class MedianFinder {
    // 统计数据流的个数
    private int count;
    // 维护左侧的大根堆（维护左侧序列）
    PriorityQueue<Integer> maxHead = new PriorityQueue(new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2 - o1;
        }
    });
    // 维护右侧的小根堆（维护右侧序列）
    PriorityQueue<Integer> minHead = new PriorityQueue();

    public MedianFinder() {
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(count % 2 == 0) {    // 偶数
            /**
             * 最终添加在右侧序列
             * 1、首先将数据添加到左侧的大根堆
             * 2、然后将左侧的最大值添加到右侧的小根堆中（最终元素数量增加的是右侧元素）
             */

             /**
              * 其实1、2 两步可以理解为是一种【过滤操作】，有两个目的：
              * 目的1：最终右侧序列新增
              * 目的2：最终添加到右侧序列的元素 保证要 大于左侧的所有元素（因此就有了 minHead.offer(maxHead.poll())操作）
              */
            maxHead.offer(num);
            minHead.offer(maxHead.poll());  // 最终添加在右侧序列
        } else {    // 道理同上，只是过滤的方向不一样
            minHead.offer(num);
            maxHead.offer(minHead.poll());  // 最终添加在左侧序列
        }
        count++;
    }
    
    public double findMedian() {
        if(count == 0) {
            return 0;
        }
        return count % 2 == 0 ? (maxHead.peek() + minHead.peek()) / 2.0 : minHead.peek();
    }
}
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贪心算法

55. 跳跃游戏

【55. 跳跃游戏】

分析：

参考视频：【LeetCode_55_跳跃游戏】

代码：

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        // 最远可到达的下标，默认是0
        int farthestArrivalIndex = 0;
        int len = nums.length;
        for(int i=0; i<len; i++) {
            if(farthestArrivalIndex < i) {  // 说明不能到达i下标
                return false;
            }
            // 更新最远可到达的下标
            farthestArrivalIndex = Math.max(farthestArrivalIndex, i + nums[i]);
        }
        // 能走到这里说明，能走完
        return true;
    }
}
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45. 跳跃游戏 II

【45. 跳跃游戏 II】

分析：

参考题解：【【跳跃游戏 II】别想那么多，就挨着跳吧 II】

代码：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1) {  // 长度为1， 则不用跳，直接返回0
            return 0;
        }
        
        // 步数
        int step = 1;
        // 【当前跳】 覆盖的范围
        int range = nums[0];
        // 【下一跳】 能到达的最远下标。初始值给0
        int farthestArrivalIndex = 0;
        
        for(int i=1; i<len; i++) {
            // 若【当前跳】范围超过 len-1， 则直接返回step
            if(range >= len - 1) {
                return step;
            }

            // 更新 【下一跳】的最远下标
            farthestArrivalIndex = Math.max(farthestArrivalIndex, i + nums[i]);

            // 若到达【当前跳】的范围边界，则步数增加。新的开始：更新【当前跳】的覆盖范围
            if(i == range) {
                step++;
                range = farthestArrivalIndex;
            }
            
        }
        return step;
    }
}
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763. 划分字母区间

【763. 划分字母区间】

分析：

参考视频讲解：【贪心算法，寻找最远的出现位置！ LeetCode：763.划分字母区间】

代码：

class Solution {
    public List<Integer> partitionLabels(String s) {
        List<Integer> res = new ArrayList();
        char[] charArr = s.toCharArray();
        int len = charArr.length;
        // 记录每个字符 最远的下标位置
        Map<Character, Integer> map = new HashMap();
        for(int i=0; i<len; i++) {
            map.put(charArr[i], i);
        }
        // 记录当前段 的 起始位置
        int start = 0;
        // 记录当前段 的 末尾位置
        int end = 0;
        for(int i=0; i<len; i++) {
            char ch = charArr[i];
            end = Math.max(end, map.get(ch));
            if(i == end) {
                res.add(end - start + 1);
                start = i + 1;
            } 
        }

        return res;
    }
}
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动态规划

70. 爬楼梯

【70. 爬楼梯】

分析：

因为可以爬1级或者2级 ，因此最后一爬，要么从n-1级台阶 要么从n-2级台阶 爬到n级，因此 爬到n级台阶的爬法总和 = 爬到n-1级的爬法和 + 爬到n-2级的爬法和 。 dp[i]表示爬到i级台阶的爬法总和。 状态转移方程为： dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 其实和斐波那契数列差不多

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1; dp[2] = 2;
        for(int i=3; i<=n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}
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118. 杨辉三角

【118. 杨辉三角】

分析：

类似于 打印三角形数据。两层for循环进行打印。
代码更清晰

代码：

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList();
        // 两层for循环 打印三角形
        for(int i=0; i<numRows; i++) {
            List<Integer> list = new ArrayList();
            for(int j=0; j<=i; j++) {
                // 当j==0 或者 j==i，说明是三角形的两个侧边，直接赋值为1
                if(j == 0 || j == i) {
                    list.add(1);
                    continue;
                }
                // 拿到上一层的数值
                List<Integer> upLine = res.get(i-1);
                // 根据上一层数值计算当前值
                int val = upLine.get(j - 1) + upLine.get(j);

                list.add(val);
            }
            res.add(list);
        }
        return res;
    }
}
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322. 零钱兑换

【322. 零钱兑换】

分析：

参考视频：【腾讯二面笔试题~零钱兑换】

若【爬楼梯】的题改成：
每次可爬coins[0]、coins[1] … coins[length-1]个台阶，问最少跳多少次能跳到amount？
其实就和这题一样了

若这题改成:
求兑换零钱的方法总数
其实就变成了【爬楼梯】的进阶版了

定义dp[n]为：兑换n元钱，最少需要的硬币数
dp[n]的状态 来源于 dp[n-coins[i]]，因此

dp[n] =  min {
	dp[n] = dp[n - coins[0]] + 1
	dp[n] = dp[n - coins[1]] + 1
	dp[n] = dp[n - coins[2]] + 1
	...
	dp[n] = dp[n - coins[length-1]] + 1
}
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有点类似于【剑指 Offer 60. n个骰子的点数】这题

代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0) {
            return 0;
        }
        /**
         * 零钱最小值是1，因此amount最多换amount个硬币。
         * 为了考虑换不到零钱的情况，我们这里初始值设置为amount+1。最后dp[n] 和 amount+1比较，若仍等于amount+1，则说明n换不到零钱，最终返回-1
         */ 
        // dp[n]定义：兑换amount最少的兑换次数
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        // 当amount为0时，则兑换方法为0
        dp[0] = 0;
        // 遍历amount（类似于遍历背包容量）
        for(int i=1; i<=amount; i++) {
            // 遍历金币（类似遍历物品）
            for(int j=0; j<coins.length; j++) {
                // 若当前金币大于总钱数，则直接continue
                if(coins[j] > i) {
                    continue;
                }
                // 算出新值：1 + dp[i - coins[j]]
                int newVal = 1 + dp[i - coins[j]];
                // 更新dp[i]的最小值
                dp[i] = Math.min(newVal, dp[i]);
            }
        }
        return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
    }
}
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279. 完全平方数

【279. 完全平方数】

分析：

该题其实与【322. 零钱兑换】基本一致。

• 整数n我们可以理解为总钱数
• 1、4、9...等这些完全平方和我们可以理解为金币

不同点：

• 完全平方和有1（1元的金币），因此肯定能找到零钱（该题我们不需要考虑找不到零钱的情况），因此初始化dp都为n即可
• 遍历完全平方和（遍历金币）是这样的(int j=1; j*j<=i; j++)

代码：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        Arrays.fill(dp, n);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j*j<=i; j++) {
                int newVal = 1 + dp[i - j*j];
                dp[i] = Math.min(dp[i], newVal);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
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139. 单词拆分

【139. 单词拆分】

分析：

与【零钱对话】和【完全平方数】类似，都可以看成背包问题

• 第一层循环遍历 背包容量（目标字符串）
• 第二层循环遍历 物品（词典里的单词）

代码：

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        int len = s.length();
        boolean[] dp = new boolean[len + 1];
        dp[0] = true;
        // 遍历背包
        for(int i=1; i<=len; i++) {
            String curStr = s.substring(0, i);
            // 遍历物品
            for(String str: wordDict) {
                if(curStr.endsWith(str) && dp[i - str.length()]) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[len];
    }
}
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300. 最长递增子序列

【300. 最长递增子序列】

分析：

参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV19b4y1R7K3?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_custom_collection.content.click

代码：

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // 用于最大返回值
        int res = 1;
        int len = nums.length;
        // dp数组的含义： 以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度（必须包含nums[i]）
        int[] dp = new int[len];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i=1; i<len; i++) {  // 外层循环填dp[i]的值
            for(int j=0; j<i; j++) {    // 内层循环 遍历nums[i]前面的元素
                // 如果前面的值小于当前值 才能满足升序
                if(nums[j] < nums[i]) {
                    int newVal = dp[j] + 1; 
                    dp[i] = Math.max(dp[i], newVal);
                }
            }
            // 从以[0,len)结尾的子序列中找到 最长的一个
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        /**
         * 错误写法：return dp[len-1]
         * 原因：最终的结果并非一定以len-1结尾的（而是整个nums子序列），因此最终结果并非dp[len-1]
         */
        return res;
    }
}
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和最大子数组

【LCR 161. 连续天数的最高销售额】

分析：

技巧：像这种最大、最小 的 子数组、子序列，我们在定义动态数组时，大多数这样定义：dp[i] = 以下标i 值为结尾的 子数组 或者 子序列

• 遍历nums，填写dp数组
• dp[i]以nums[i]结尾；因为dp[i-1]可能小于零，因此不能直接写成dp[i] = dp[i-1]+nums[i]，而是 dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])
• 同时全局更新最大和 maxSum = Math.max(maxSum, dp[i])

代码：

class Solution {
    public int maxSales(int[] nums) {
        int maxSum = nums[0];
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1; i<len; i++) {
            // 当 dp[i-1]小于0，dp[i]=nums[i]
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);
            maxSum = Math.max(maxSum, dp[i]);
        }
        return maxSum;
    }
}
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152. 乘积最大子数组

【152. 乘积最大子数组】

分析：

参考视频：【2022-每天一题-乘积最大子数组】

和【和最大子数组】类似。但又有所不同

• 求最大和： dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]) 即可
• 求最大积：
  • 错误写法： dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] * nums[i])。因为乘积有个特点，若当前值为负数，则乘以前面最小值才是最大乘积的。因此我们在处理时，最大乘积、最小乘积 两种情况都要考虑到，最终拿两种情况的最大值
  • 正确写法：dpMax[i] = Math.max(nums[i], Math.max(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]))

代码：

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] dpMax = new int[len];
        int[] dpMin = new int[len];
        dpMax[0] = nums[0]; 
        dpMin[0] = nums[0];
        int maxProduct = nums[0];
        for(int i=1; i<len; i++) {
            // 因为不知道dp[i-1]的正负，因此使用 Math.max(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]) 求二者最大
            dpMax[i] = Math.max(nums[i], Math.max(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]));
            // 因为在求dpMax时需要用到 dpMin， 因此我们要一直维护dpMin。维护方法同上
            dpMin[i] = Math.min(nums[i], Math.min(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]));

            // 更新最大乘积
            maxProduct = Math.max(maxProduct, dpMax[i]);
        }
        return maxProduct;
    }
}
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416. 分割等和子集

【416. 分割等和子集】

分析：

原问题 等价于 判断是否存在nums的子集的和为sum/2？（子集元素不能重复）（sum为数组元素和，且sum必须为偶数）

元素不能重复，因此属于0-1背包问题，建议先学习【0-1背包问题】

代码备注比较详细，可直接参考代码理解

参考视频：
【带你学透0-1背包问题】
【带你学透0-1背包问题-之滚动数组】
【动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集】

参考题解：
【「代码随想录」帮你把0-1背包学个通透！（附背包完整攻略）】

代码：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int item: nums) {
            sum += item;
        }
        // 若为奇数，肯定不能等分
        if(sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        // 判断是否存在nums的子集的和为target？（子集元素不能重复，因此属于0-1背包问题）
        // 背包容量为target
        // 物品集为nums
        
        /**
         * 一维数组写法（滚动数组）
         * 1、最外层遍历 物品
         * 2、最内层遍历 背包容量，且必须为倒序
         */
        int len = nums.length;
        // dp[j]含义：容量为j的背包，最大能装的物品容量
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i=0; i<len; i++) {  // 遍历物品
            for(int j=target; j>0; j--) {   // 遍历背包容量
                if(j < nums[i]) {   // 装不下 直接跳过
                    break;
                }
                // 因为 “能装的物品容量” <= “背包容量”， 所以这里取【最大值】最终通过 “dp[j] == j” 巧妙地判断容量为j的背包是否能刚好装满？ 
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        // 当 “容量为target的背包” 最大能装的 “物品总容量为target” 时， 说明背包target恰好装满（若dp[target] == target，则说明恰好装满）
        return dp[target] == target;
    }
}
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打家劫舍系列

198. 打家劫舍

【198. 打家劫舍】

分析：

参考视频：【动态规划，偷不偷这个房间呢？| LeetCode：198.打家劫舍】

dp[n]定义为：考虑第n间房，所能偷的最大值 【但不一定要偷第n间，只是考虑到第n间】（n从0开始）

• 对于第i间来说，有两种选择：1.偷第i间、2.不偷第i间
  • 1、偷第i间房：则不能偷第i-1间房屋，也就不能考虑第n-1间房。则此时 value = nums[i] + dp[i-2]
  • 2、不偷第i间房：则可以考虑偷第i-1间。则此时 value = dp[i-1]
• 最终取两种情况的最大值，因此 dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1])

初始化dp：
若只有一间房子肯定要偷第一间，因此dp[0] = nums[0]
有两个房间，不能两个都偷，因此偷最大值，因此 dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 只有一个，则肯定偷这一个
        if(len == 1) {
            return nums[0];
        }
        // 有两个，则偷最大值
        if(len == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        // dp[n]定义为：考虑第n间房，所能偷的最大值 【但不一定要偷第n间，只是考虑到第n间】（n从0开始）
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i=2; i<len; i++) {
            /**
             * 有两种选择：1.偷第i间、2.不偷第i间
             * 1、偷第i间房：则不能偷第i-1间房屋，也就不能考虑第n-1间房。则此时 value = nums[i] + dp[i-2]
             * 2、不偷第i间房：则可以考虑偷第i-1间。则此时 value = dp[i-1]
             * 最终取两种情况的最大值，因此 dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1])
             */
             dp[i] = Math.max(nums[i] + dp[i-2], dp[i-1]);
        }
        return dp[len-1];
    }
}
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213. 打家劫舍 II

【213. 打家劫舍 II】

分析：

环状排列 意味着第一个房子和最后一个房子中 只能选择一个偷窃（要么不考虑第一个，要么不考虑最后一个），因此可以把此 环状排列房间 问题约化为 两个 单排排列房间 子问题，

1. 不考虑第一个房子，数组范围[1, len)
2. 不考虑最后一个房子，数组范围[0, len-1)

最终求两种情况的最大值（最优解）

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1) {
            return nums[0];
        }
        /**
         * 因为是环形的，因此第一个和最后一个不能同时偷。所以我们分成两种情况：
         * 1、不偷第一个
         * 2、不偷最后一个
         */
         // 情况一
         int robCase1 = myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 1, len));
         // 情况二
         int robCase2 = myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 0, len - 1));
         // 取最大值
         return Math.max(robCase1, robCase2);
    }
    /**
     * 打家劫舍1
     */
    public int myRob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if(len == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i=2; i<len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
        }
        return dp[len-1];
    }
}
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337. 打家劫舍 III

【337. 打家劫舍 III】

分析：

参考视频讲解：【动态规划，房间连成树了，偷不偷呢？| LeetCode：337.打家劫舍3】

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = robTree(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    public int[] robTree(TreeNode root) {
        // res[0]：不偷当前节点的最优值
        // res[1]：偷当前节点的最优值
        int[] res = new int[2];
        if(root == null) {
            // 节点为null时，res[0]、res[1]均为0
            return res;
        }
        int[] left = robTree(root.left);
        int[] right = robTree(root.right);
        // 不偷当前节点：则可以考虑孩子节点。至于到底偷不偷一定是选一个最大的
        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        // 偷当前节点：不可以偷孩子节点
        res[1] = root.val + left[0] + right[0];
        return res;
    }
}
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多维动态规划

62. 不同路径

【62. 不同路径】

分析：

有点像【爬台阶】，到达某点的路径 = 到达上面的路径 + 到达左边的路径
二维版的【爬台阶】

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化上边界
        for(int i=0; i<n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        // 初始化下边界
        for(int j=0; j<m; j++) {
            dp[j][0] = 1;
        }
        
        for(int i=1; i<m; i++) {
            for(int j=1; j<n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
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63. 不同路径 II

【63. 不同路径 II】

分析：

有点像【爬台阶】，到达某点的路径 = 到达上面的路径 + 到达左边的路径
不同点：

• 该题是二维的
• 存在障碍物，若某点是障碍物则到达该点的路径为0
• 初始化边界时要注意，若中间遇到障碍物，则后序的点不可能再被到达，因此dp为0

代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        /**
         * 初始化第一行。
         * 只能 → 从左到右，因此如果中遇见障碍物，后面就走不到了，因此obstacleGrid[0][i]==0写在for循环的条件中，若不满足则终止for循环
         * 那么后面的则不能被设置为1，最终就是0，表示到达该点的路径为0
         */
        for(int i=0; i<n && obstacleGrid[0][i]==0; i++) {
            // 等于0，则说明不是障碍物，可以走
            dp[0][i] = 1;
        }
        // 初始化第一列。只能↓ 从上到下，同上
        for(int i=0; i<m && obstacleGrid[i][0]==0; i++) {
            // 等于0，则说明不是障碍物，可以走
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i=1; i<m; i++) {
            for(int j=1; j<n; j++) {
                // 只有不是障碍物才能到达该点
                if(obstacleGrid[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
                }
                
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
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初始化边界时的错误写法：

// 初始化第一行
for(int i=0; i<n; i++) {
    // 等于0，则说明不是障碍物，可以走
    if(obstacleGrid[0][i] == 0) {
        dp[0][i] = 1;
    }
}
// 初始化第一列
for(int i=0; i<n; i++) {
    // 等于0，则说明不是障碍物，可以走
    if(obstacleGrid[i][0] == 0) {
        dp[i][0] = 1;
    }
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64. 最小路径和

【64. 最小路径和】

分析：

与【剑指 Offer 47. 礼物的最大价值】几乎一模一样，一个是求最大值，一个是求最小值

• 要想 到达某个点的路径是最优的， 那么到达这个点的上一步的路径一定也是最优的，这是一道典型的动态规划问题
• 状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
• 步骤：遍历二维数组，填表

代码：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 起点初始化为 grid[0][0]
        dp[0][0] = grid[0][0];
        // 初始化第一行
        for(int i=1; i<n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        // 初始化第一列
        for(int i=1; i<m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }

        for(int i=1; i<m; i++) {
            for(int j=1; j<n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
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5. 最长回文子串（中心扩展法，非动态规划解法）

【最长回文子串】

解法一：暴力 - 遍历所有字串

建议先做第9题【9. 回文数】

代码：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        String longestPalindrome = "";
        // 遍历所有的子串，若长度比longestPalindrome长 且 是回文串，则更新longestPalindrome
        for(int i=0; i<s.length(); i++) {
            for(int j=i; j<s.length(); j++) {
                if(j - i + 1 > longestPalindrome.length()) {
                    if(isPalindrome(s.substring(i, j+1))) {
                        longestPalindrome = s.substring(i, j+1);
                    }
                }
            }
        }

        return longestPalindrome;
    }

    // 判断是否是回文字符串
    public Boolean isPalindrome(String s) {
        // 双指针
        int left = 0;
        int right = s.length() - 1;

        while (left <= right) {
            if(s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
                return false;
            }
            left ++;
            right --;
        }

        return true;
    }
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总结注意点：

• 第一步：先写出 判断是否回文 的方法 isPalindrome 。 （利用双指针的思想）
• 第二步：暴力遍历每个子字符串，判断是否回文，更长的则更新

时间复杂度： n^3

解法二：中心扩展法

参考讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV1dN4y1g7p9/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=bf2066b8675548fac384ffe3bc83793e

代码：

class Solution {
    // 维护最长回文字符串
    public String res;

    public String longestPalindrome(String s) {
        // 判空处理
        if(null == s && s.length() == 0) {
            return "";
        }
        // 初始化res 
        res = s.substring(0,1);
        // 遍历s字符串 
        for(int i=0; i<s.length(); i++) {
            // 考虑 bab 的格式
            extendFromCenter(s, i, i);
            // 考虑 baab 的格式
            extendFromCenter(s, i, i+1);
        }
        return res;
    }

    // 中心扩散
    public void extendFromCenter(String s, int left, int right) {
        // 当 left、right 在区间返回内，且 s[left] == s[right] 才会向外扩散
        while(left>=0 && right<s.length() && s.charAt(left)==s.charAt(right)) {
            // 向外扩散
            left--;
            right++;
        }
        // 若当前回文串 比 res长 则更新res
        if(right - left - 1 > res.length()) {
            // 因为最后一次循环 left-- right++了，因此实际上回文字符串是[left+1, right-1]，由于substring是左闭右开[)，因此 res = s.substring(left+1, right)
            res = s.substring(left+1, right);
        }
    }
}
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总结注意点：

• 解法一：判断字串是否是回文串，思想是自外向内的，left ++; right --;
• 解法二：寻找属于回文串的字串，且思想是自内向外扩散的，left--; right++;
• 要考虑 bab、baab 两种回文串的格式， 因此在遍历到某个字符时，extendFromCenter(s, i, i);extendFromCenter(s, i, i+1); 要调两次extendFromCenter

时间复杂度：n^2

1143. 最长公共子序列

【1143. 最长公共子序列】

分析：

• 根据两个字符串的长度，创建一个二维表格
• 遍历二维表格。也即是遍历 两个字符串的每一个字符，两两比较

具体详解可参考视频：【最长公共子序列 - 动态规划 Longest Common Subsequence - Dynamic Program】

代码：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char[] charArr1 = text1.toCharArray();
        int len1 = charArr1.length;
        char[] charArr2 = text2.toCharArray();
        int len2 = charArr2.length;
        // dp[i][j]含义：字符串text1[0,1) 与 字符串text2[0,j) 的最长公共子序列长度
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=1; i<=len1; i++) {
            for(int j=1; j<=len2; j++) {
                // text1的第i个字符
                char ch1 = charArr1[i-1];
                // text2的第j个字符
                char ch2 = charArr2[j-1]; 
                if(ch1 == ch2) {
                    // 两个字符串各移除一个字符的状态（↖状态）  +  1
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    // text1移除一个字符的状态（↑状态），text2移除一个字符的状态（↓状态）。二者求最大值
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}
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技巧

169. 多数元素

【169. 多数元素】

分析：

某个值在该数组中的个数超过一半，该值即叫做多数元素，这样的元素在这个数组中肯定只有一个
摩尔投票算法 可以使空间复杂度O(1)，时间复杂度为O(n).
B站上上视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ey4y1n7hb

代码：

public class Solution {
    /* 摩尔投票 */
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] arr) {
        // 票数
        int rating = 0;
        // m假设是个数超过一半的那个数
        int m = arr[0];
        for(int i=0; i<arr.length; i++) {
            // 当票数为0时， 将当前数当做m，并且票数设为1
            if(rating == 0){
                m = arr[i];
                rating = 1;
            } else {
                if(arr[i] == m)    // 若与m相同 票数就++
                    rating++;
                else    // 不同则--
                    rating--;
            }
        }
        
        return m;
    }
}
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136. 只出现一次的数字

【136. 只出现一次的数字】

分析：

这道题主要利用位运算中异或的性质
异或：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1）
对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

• 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a 。
• 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
• 异或运算满足交换律和结合律，即a⊕b⊕a =b⊕a⊕a = b⊕(a⊕a) = b⊕0=b。

因为该数组中只有一个数出现一次，其他数都是出现两次，所有若让数组中所有的数参与异或运算，最终的结果肯定是只出现一次的那个数。

代码：

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res = 0;
        for(int i=0; i<nums.length; i++) {
            res ^= nums[i];
        }
        return res;
    }
}
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75. 颜色分类

【75. 颜色分类】

分析：

经典【荷兰国旗】问题。
我们要对该数组排序，排序的规则就是 0 放到最左边，2 放到最右边， 1 放到中间
需要三个指针，left、right、curIdx

• left下标之前的元素都是 0
• right下标之后的元素都是 2
• curIdx表示当前要判断的元素下标

步骤：

• 使用curIdx遍历所有元素，当curIdx > right时遍历终止
• 若nums[curIdx] == 0，则将当前元素移动到left之前，并且curIdx可后移（因为curIdx之前的元素本身已经有序了，不需要再判断了）。具体操作如下：
  1. swap(nums, curIdx, left++)
  2. curIdx++
• 若nums[curIdx] == 2，则将当前元素移动到right之后，但curIdx不可后移（因为curIdx后面的元素还未排序，仍需要判断）。具体操作如下：
  1. swap(nums, curIdx, right--)
• 若nums[curIdx] == 1，本身符合排序规则，则curIdx直接后移即可。具体操作：
  1. curIdx++

参考视频：【LeetCode.75.颜色分类】
参考题解：【【宫水三叶】经典荷兰国旗问题】

代码：

class Solution {
    public void sortColors(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int curIdx = 0;
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 当curIdx > right 时才算遍历完了所有元素
        while(curIdx <= right) {
            if(nums[curIdx] == 0) {
                // 将当前值已到left左侧
                swap(nums, curIdx, left++);
                // curIdx之前的元素本身是有序的，因此curIdx可直接后移
                curIdx++;
            } else if (nums[curIdx] == 2) { 
                // 将当前值已到right右侧
                swap(nums, curIdx, right--);
                // curIdx之后的元素还未排序，curIdx不可直接后移
            } else {
                // nums[curIdx] == 1，当前符合顺序，curIdx可直接后移
                curIdx++;
            }
        }
    }
    
    // 数值交换
    public void swap(int[] nums, int idx1, int idx2) {
        int temp = nums[idx1];
        nums[idx1] = nums[idx2];
        nums[idx2] = temp;
    }
}
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287. 寻找重复数

【287. 寻找重复数】

分析：

可看成寻找环形链表的入环节点
详细题解可参考大佬解释：【287.寻找重复数】

代码：

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        slow = nums[slow];  // 慢指针，一次走一步
        fast = nums[nums[fast]];    // 快指针，一次走两步
        while(slow != fast) {
            // 慢指针，一次走一步
            slow = nums[slow];
            // 快指针，一次走两步
            fast = nums[nums[fast]]; 
        }
        // 快指针 或者 慢指针 从头结点出发（指针指向pHead）,慢指针从相遇点出发(指针指向不变)
        slow = 0;
        // 新一轮移动 一个指针从头结点 一个指针从相遇节点（哪个从头结点哪个从相遇点都无所谓）
        while(slow != fast) {
            // 快慢指针后移 每轮都走一步
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        // 当快慢指针再次相遇时 就是入环节点
        return fast;
    }
}
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