机器学习-数学基础

线性代数

关键词：线性方程组、矩阵、增广矩阵（系数矩阵、常数项矩阵）、阶梯型矩阵、行最简矩阵、最简形矩阵、向量系统、向量加法、向量空间、基本单位向量、线性相关、线性无关、Span张成空间、 向量乘法（点积、内积、外积、叉积 ）、规范正交基、矩阵相乘（矩阵乘积、矩阵元素相乘、克罗内克积）、初等矩阵、特征值和特征向量、可逆矩阵、行列式、矩阵的秩

概率论与数理统计

随机变量的及其四种研究方法

• 频数
• 数据位置
  • 平均数/均值
  • 众数
  • 中位数
  • 四分位数
• 数据散布
  • 数学期望
  • 方差
  • 标准差
  • 极差
  • 四分数范围
• 图形表示

随机变量及其分布

• 随机变量的类型和概率分布
• 理论概率分布之常见的离散型分布
  • 二点分布
  • 二项分布
  • 几何分布
  • 泊松分布
  • 离散型数据分布小结
• 理论概率分布之常见的连续型分布
  • 均匀分布
  • 指数分布
  • 正态分布
• 经验概率分布
  • 总体与样本
  • z-score
  • 标准误差 △
  • 置信区间 △

统计学

• 大数定理与中心极限定理
  • 大数法则
  • 小数法则
  • 中心极限定理
• 参数估计
  • 参数的点估计
  • 参数的区间估计
• 统计量和抽样分布
  • 统计量
  • 抽样分布
    • 正态分布与Z分布：样本均值
    • t分布：样本均值
    • 卡方分布：样本方差
    • f分布：多个样本组间方差/组内方差
    • 小结
• 假设检验
  • 假设检验的常见术语
  • 假设检验的一般步骤
  • 假设检验的决策标准
  • 假设检验的种类
    • z检验
    • t检验
    • U检验
    • wilcoxon signed rank test
    • 卡方检验
    • Fisher’s exact test
    • F检验
    • 小结
• 相关性分析
  • 回归分析基本概念
  • 皮尔森相关系数及其假设检验
  • 斯皮尔曼等级相关系数

微积分

1. 微分/导数：即时变化率，精细的除法。已知圆的周长求面积。揭示了函数在某点的切线斜率，揭示了函数在某点的变动规律。
2. 积分：函数曲线下的面积，精细的乘法。已知圆的面积求周长
3. 勤劳和勤奋固然重要，但更重要的是找到一个比较好的学习方法。
4. 易混淆概念学习：名字给一下、概念给一下、例子给一下

关键词：微分/导数、积分、导数的乘法法则、幂法则、链式法则、隐函数求导、显函数、隐函数显示化、函数单调性、函数的极值、函数的凹凸性、反导数/不定积分、牛顿-莱布尼茨公式、极限、连续性、可微性/可导性、介值定理、微分中值定理、积分中值定理、偏微分、偏导数/偏微分、全微分、方向导数、梯度、泰勒公式（以直代曲）（导数越多对函数的限制越多，函数阶数越高，拟合函数越好，高阶函数对低阶函数会有压制）、麦克劳林公式