【每日一练】勾股定理困难版

题目

给定斜边z的值，求所有直角边x和y的组合数（x、y和z都是正整数）。
仅有一行输入，即斜边z的值（z是正整数，且z<10000000000000000000）
输出x和y的组合数（x和y是正整数）
时间限制：1000ms
内存限制：256M

官方给的解题思路

源代码

根据官方思路，编的第一版：

def main(c):
    group = set()
    g_list = get_factor(2*c)
    for g in g_list:
        n = (2*c)/g
        for x1 in range(1, int(n**0.5)+1):
            y1 = (n - x1**2)**0.5
            _y1 = y1 - int(y1)
            if _y1 == 0 and y1 > x1:
                x = g*x1**2
                y = g*y1**2
                a = int((x*y)**0.5)
                b = int((y-x)/2)
                group.add((a, b))
    return len(group)

def get_factor(n):
    r = []
    x = 1
    while x < n:
        if n % x == 0:
            r.append(x)
        x += 1
    return r

if __name__=='__main__':
    z = input()
    nums = main(int(z))
    print(nums)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

根据官方思路，编的第二版，修改了计算因数部分的代码，代码通过~

def main(c):
    group = set()
    g_list = get_factor(2*c)
    for g in g_list:
        n = (2*c)/g
        for x1 in range(1, int(n**0.5)+1):
            y1 = (n - x1**2)**0.5
            _y1 = y1 - int(y1)
            if _y1 == 0 and y1 > x1:
                x = g*x1**2
                y = g*y1**2
                a = int((x*y)**0.5)
                b = int((y-x)/2)
                group.add((a, b))
    print(group)
    return len(group)

def get_factor(c):
    r = []
    x = 1
    while x <= c**0.5:
        if c % x == 0:
            r.append(x)
            if c//x != x:
                r.append(c//x)
        x += 1
    return r

if __name__=='__main__':
    z = input()
    nums = main(int(z))
    print(nums)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

附

最大公因数

辗转相除法

又名欧几里得算法（Euclidean algorithm），目的是求出两个正整数的最大公约数。
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。

def gcd(a, b):
    m = max(a, b)
    n = min(a, b)
    r = m % n
    while r != 0:
        m = n
        n = r
        r = m % n
    return n
1
2
3
4
5
6
7
8
9

更相减损术

出自于中国古代的《九章算术》，也是一种求最大公约数的算法。
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25，25减去10的差是15,那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。

def gcd(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a -= b
        else:
            b -= a
    return a
1
2
3
4
5
6
7

所有因数

def get_factor(c):
    r = []
    x = 1
    while x <= c**0.5:
        if c % x == 0:
            r.append(x)
            if c//x != x:
                r.append(c//x)
        x += 1
    return r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

参考文献

https://bbs.csdn.net/topics/616088159
密码学学习笔记 之 数论四大定理及应用