《3D 数学基础》几何检测-最近点

目录

1. 直线上的最近点

2. 射线上的最近点

3. 点到平面的距离

4. 圆或球上的最近点

5. AABB上的最近点

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1. 直线上的最近点

q'是距离q的最近点，也就是q在直线上的投影。

其中p是直线上的点（向量表示），n是直线的法向量（单位向量），d是直线到原点的距离。

2. 射线上的最近点

其中p_org是起始点，d是单位向量，t是自变量，可以无限大。

（1）先求自变量t， 点乘v·d结果就是t，因为v在d方向的投影就是点乘；

（2）带入公式p(t) = p_org + td即可求得q'=p_org + (d·(q-p_org))d。

3. 点到平面的距离

 其中q是平面外的点，平面公式是q·n=d. p是平面上的点，n是法向量。

注意：和直线上的最近点公式是一样的。

4. 圆或球上的最近点

已知球心c和半径r，求q在球面的投影点q' 。d是c-q，其中加粗都是向量表示的点坐标。b是q到q'.

5. AABB上的最近点

AABB（Axis-Aligned Bounding Box，轴对齐的包围盒）是一个在三维空间中常用于表示物体边界的几何形状，通常由两个对角点（最小点和最大点）定义。要找到空间中的点到AABB上的最近点，可以使用以下方法：

1. 检查点是否在AABB内部：

   • 如果点在AABB内部，那么点本身就是AABB上的最近点。

2. 检查点是否在AABB的某个坐标轴上的区间内：

   • 对于每个坐标轴（x、y、z），检查点的坐标是否在AABB的最小坐标和最大坐标之间。如果是，那么点在该坐标轴上的投影就是AABB上的最近点。

3. 否则，找到点到AABB上的最近点：

   • 对于每个坐标轴，如果点的坐标小于AABB的最小坐标，则将点的坐标设置为AABB的最小坐标；如果点的坐标大于AABB的最大坐标，则将点的坐标设置为AABB的最大坐标。
   • 现在，点的坐标就分别被截断到了AABB的各个坐标轴上的区间内，这就是AABB上的最近点。

import numpy as np
 
def closest_point_to_aabb(point, aabb_min, aabb_max):
    closest_point = np.copy(point)
    
    for i in range(len(point)):
        # Check if point coordinate is outside AABB
        if point[i] < aabb_min[i]:
            closest_point[i] = aabb_min[i]
        elif point[i] > aabb_max[i]:
            closest_point[i] = aabb_max[i]
    
    return closest_point
 
# 示例用法
point = np.array([2, 3, 4])  # 
# AABB
aabb_min = np.array([0, 0, 0])
aabb_max = np.array([5, 5, 5])
 
closest = closest_point_to_aabb(point, aabb_min, aabb_max)
print("最近点:", closest)

待续。。。

参考：35.几何检测_哔哩哔哩_bilibili