数据结构八大排序Java源码

王道数据结构排序讲解

• “最佳时间复杂度”指的是在最理想的情况下，而“最坏时间复杂度”则是在最差的情况下。
• 对于每种排序算法，空间复杂度表示额外的存储空间需求。
• 适用性方面，可以根据数据量的大小和特定的需求来选择合适的排序算法。
• 稳定性指的是相等元素的相对顺序是否在排序后保持不变。

[1]. 堆排序

堆排序是一种高效的选择排序算法。它通过构建一个二叉堆（大顶堆或小顶堆），并反复从堆顶取出最大（或最小）元素，然后调整堆使其保持性质，从而实现排序。具体来说，堆排序首先将待排序的元素构建成一个堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换位置，并将堆的大小减一。接着对根节点进行堆化操作，使得剩余元素重新构成一个堆。重复以上步骤，直到堆为空，最后得到排序完毕的数组。

 * 使用Java编写，对一组乱序数组进行 堆排序
   升序使用大根堆
 */

public class HeapSort {
  
  // 堆排序函数
  public void heapSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    
    // 构建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { //因为从下标 0 到（n/2 -1）的结点都为分叉结点
        heapify(arr, n, i);
    }
    
    // 逐步将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        
        heapify(arr, i, 0);//因为最上面的根元素被弹出堆，换成了原堆中的最后那个元素，所以重新从最上面开始调整，（堆结点的个数-1）=i
    }
  }
  
  // 调整堆函数
  public void heapify(int[] arr, int n, int i) {
    int largest = i; // 初始化最大元素为根节点
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点
    
    // 如果左子节点大于根节点，则更新最大元素的索引
    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
    
    // 如果右子节点大于根节点，则更新最大元素的索引
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
    
    // 如果最大元素不是根节点，则将最大元素与根节点交换，并继续调整堆
    if (largest != i) {
        int swap = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = swap;
        
        heapify(arr, n, largest);//继续递归调整被交换过的子树
    }
  }
  
  // 测试函数
  public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {4, 10, 3, 5, 1};
    HeapSort heapSort = new HeapSort();
    
    System.out.println("排序前：");
    for (int i : arr) {
        System.out.print(i + " ");
    }
    
    heapSort.heapSort(arr);
    
    System.out.println("\n排序后：");
    for (int i : arr) {
        System.out.print(i + " ");
    }
  }
}

/*
 * 输出结果:
 * 排序前：
 * 4 10 3 5 1 
 * 排序后：
 * 1 3 4 5 10
 */
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[2]. 冒泡排序

冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。它通过不断地比较相邻的元素，并将较大（或较小）的元素逐渐移动到数组的一端，从而实现排序。具体来说，它会多次遍历数组，每次遍历时比较相邻元素并交换位置，直到整个数组排序完毕。因为较大（或较小）的元素像气泡一样逐渐浮出，所以称之为冒泡排序。

//冒泡排序
public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};
        bubbleSort(ints);
        for (int anInt : ints) {
            System.out.print(anInt + " ");
        }
    }
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            boolean flag = true;

            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = false;
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            //优化：如果发现某一层完全没有交换次序，即：flag没有变为false，则，该序列已经为有序排列，结束循环
            if (flag) {
                break;
            }
        }
    }
}
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[3]. 选择排序

选择排序也是一种简单但效率较低的排序算法。它通过每次选择未排序部分的最小（或最大）元素，然后将其与未排序部分的第一个元素进行交换，从而逐渐将最小（或最大）元素放到已排序部分的末尾。具体来说，选择排序会遍历数组，每次遍历时找到未排序部分的最小（或最大）元素并交换位置，直到整个数组排序完毕。

//选择排序
public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};
        selectSort(ints);
        for (int anInt : ints) {
            System.out.print(anInt + " ");
        }
    }

    //min    ：最小值
    //mindex ：最小值的下标
    public static void selectSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int min = arr[i];
            int minindex = i;
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (min > arr[j]) {
                    min = arr[j];
                    minindex = j;
                }
            }
            //该排序没有分配多余的数组空间，经过一轮比较后，mindex是最终最小值min的下标
            //如果mindex变化，因为没有申请额外空间存储，所以这里交换arr[i]和arr[mindex]的位置
            if (i != minindex) {
                arr[minindex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
        }
    }
}
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[4]. （直接）插入排序

插入排序是一种简单但高效的排序算法。它将数组分为已排序部分和未排序部分，然后逐个将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置，从而实现排序。具体来说，插入排序从第二个元素开始，将其与前面的元素比较并插入正确的位置，然后继续对后面的元素进行插入操作，直到整个数组排序完毕。

//插入排序
public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};
        insertSort(ints);
        for (int anInt : ints) {
            System.out.print(anInt + " ");
        }

    }

    //insertIndex: 待插入元素的下标
    //insertValue: 带插入元素的值
    //排序思想：从数组第二个元素开始遍历，该排序就是要将此时遍历到的元素插入前面的序列中，保证前面的序列从小到大
    public static void insertSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int insertIndex = i;
            int insertValue = arr[i];
            //while循环的目的：将arr[i]与前面的元素比较，找到第一个比它大的元素，然后插到该元素前面
            while (insertIndex > 0 && insertValue < arr[insertIndex - 1]) {
                arr[insertIndex] = arr[insertIndex - 1];
                insertIndex--;
            }
            arr[insertIndex] = insertValue;
        }
    }
}
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[5]. 希尔排序（属于插入算法）

希尔排序是一种高效的排序算法，它通过将待排序的元素划分为若干组来进行排序，然后逐步减小组的大小，最终完成排序。

具体步骤如下：

1. 首先，选择一个增量序列，通常为数组长度的一半，并将数组分为若干组。
2. 对每一组进行插入排序，即从第二个元素开始，逐个与前面的元素比较并插入正确的位置。
3. 逐步缩小增量序列，重新分组并进行插入排序，直到增量序列为1。
4. 最后，进行一次增量为1的插入排序，完成排序。

希尔排序与插入排序的关系和区别如下：

• 希尔排序是插入排序的改进版本，通过分组的方式，使得插入排序可以先比较距离较远的元素，从而更高效地移动元素。
• 相比于插入排序，希尔排序的时间复杂度更优，可以达到O(n log n)级别，尤其在大规模数据的排序中表现良好。
• 希尔排序是不稳定的排序算法，即同值的元素在排序后可能会改变相对顺序。
• 相比于其他高效的排序算法，希尔排序的实现较为简单，且对于中小规模的数据集也有较好的性能表现。

//希尔排序
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};
        shellSort(ints);
        for (int anInt : ints) {
            System.out.print(anInt + " ");
        }
    }

    public static void shellSort(int[] arr) {
        //gap步长
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                //插入式  间隔为gap的插入排序
                int insertIndex = i;
                int insertValue = arr[i];
                while (insertIndex - gap >= 0 && insertValue < arr[insertIndex - gap]) {
                    arr[insertIndex] = arr[insertIndex - gap];
                    insertIndex -= gap;
                }
                arr[insertIndex] = insertValue;
            }
        }
    }
}
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[6]. 快速排序

快速排序是一种高效的分治排序算法。它选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，一个子数组中的元素都小于基准元素，另一个子数组中的元素都大于基准元素，然后递归地对子数组进行排序，最后通过合并子数组得到排序完毕的数组。具体来说，快速排序选择一个基准元素，通过比较将其他元素分别放到基准元素的左边或右边，然后对左右子数组递归地进行快速排序，最后合并子数组得到排序完毕的数组。

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{23, -9, 78, 3, 34,3, 0, 34,23};
        quickSort(ints, 0, ints.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            //递归调用函数结束
            return;
        }
        int l = left;
        int r = right;
        while (l < r) {
            //每次都以arr[left]为标准进行对比
            while (l < r && arr[r] >= arr[left]) r--;
            while (l < r && arr[l] <= arr[left]) l++;
            //两次循环后，最终是l==r  此时arr[r]一定小于等于arr[left]
            if (r == l) {
                //此时该循环就结束了
                int temp = arr[r];
                arr[r] = arr[left];
                arr[left] = temp;
            } else {
                int temp = arr[r];
                arr[r] = arr[l];
                arr[l] = temp;
            }
        }
        //此时r == l  索引r左边的元素小于arr[r]  索引r右边的元素大于arr[r];
        //在分别对左右部分进行快排
        quickSort(arr, left, l - 1);
        quickSort(arr, r + 1, right);
    }

}
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[7]. 归并排序

归并排序是一种高效的分治排序算法。它的思想是将数组不断地二分分解，直到每个子数组只有一个元素，然后将相邻的子数组进行合并，直到最终得到排序完毕的数组。具体来说，归并排序会递归地将数组二分，然后对每个子数组进行归并操作，通过比较两个子数组的元素，按顺序合并成一个有序的子数组，最后不断合并子数组，直到整个数组排序完毕。

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{23, -9, 78, 3, 34,3, 0, 34,23};
        //临时存储合并之后的数组
        int[] temp = new int[ints.length];
        mergeSort(ints, 0, ints.length - 1, temp);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }

    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        //递归的结束条件 如果left
        if (left < right) {
            //mid：被分的两个部分的中间索引   用于之后合并两个部分时用
            int mid = (left + right) / 2;
            //将左边部分继续分
            mergeSort(arr, 0, mid, temp);
            //将右边部分继续分
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //代码运行到这里，递归已经调用完毕，开始回溯，从最开始的左右部分各一个元素开始回溯
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left;   //左边部分的最左侧索引
        int j = mid + 1; //右边部分的最左侧索引（当只有每个部分只有一个元素时，此时mid=left mid+1=right）
        int t = 0;//临时数组temp的索引，从0开始
        //将分开的两部分合并
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t++;i++;
            } else {
                temp[t] = arr[j];
                t++;j++;
            }
        }
        //如果左边部分有没有合并进去的，接着i继续合并
        while (i <= mid) {
            temp[t] = arr[i];
            t++;i++;
        }
        //如果右边部分有没有合并进去的，接着j继续合并
        while (j <= right) {
            temp[t] = arr[j];
            t++;j++;
        }
        //将临时数组temp的所存储的值，赋值给原数组arr
        t = 0;
        //原数组的索引需要从left开始，right结束
        int tempLeft = left;
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;tempLeft++;
        }
    }

}
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[8]. 基数排序

基数排序是一种非比较的排序算法，适用于有非负整数的数组。它按照个位、十位、百位等位数的大小进行排序，通过多次遍历数组，根据每个位数的值将数组元素进行分配和收集，最终得到排序完毕的数组。具体来说，基数排序首先选取一个最高位数，将数组按照该位数进行排序，然后再对下一位数进行排序，直到最低位数排序完成。基数排序利用了稳定排序的特性，在位数排序时保持相同位数值的元素相对顺序不变。

import java.util.Arrays;

public class RedixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = new int[]{24,74, 3, 34,14, 4, 34,3434,24,3435,324,544,234,124};
        //临时存储合并之后的数组
        redixSort(ints);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }

    public static void redixSort(int[] arr) {
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        //求出数组中高度最大值的位数（最大值拥有最大位数）
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (max < arr[i]) max = arr[i];
        }
        int maxCount = (max + "").length();  //小技巧：将数转换成字符串，其长度即是其位数
        for (int i = 0; i < maxCount; i++) {
            //将arr数组中的每个数存在bucket二维数组中  一维数组bucketElementCount用于记录每个桶所存的数的个数
            for (int k = 0; k < arr.length; k++) {
                int value = arr[k] / (int)Math.pow(10, i) % 10;
                bucket[value][bucketElementCounts[value]] = arr[k];
                bucketElementCounts[value]++;
            }
            int index = 0;
            //多次循环后，最终将bucket中最后存的所有数按顺序赋值给arr
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    for (int x = 0; x < bucketElementCounts[k]; x++) {
                        arr[index] = bucket[k][x];
                        index++;
                    }
                }
                //对k进行清0，用于下一循环
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
        }
    }
}
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