sarsa算法和qlearning算法有什么不同

理论介绍

SARSA（State-Action-Reward-State-Action）算法和Q-learning（Quality-learning）算法都是强化学习中的常见算法，用于训练智能代理在环境中学习并制定最佳策略。它们有一些关键的不同之处：

1. 更新时刻的不同：

   • SARSA：在SARSA算法中，更新Q值的时刻是在代理执行一个动作后，观察到新的状态，然后采取下一个动作之前。这意味着SARSA考虑了代理在当前状态下采取的动作和它接下来要采取的动作，因此它是一个“在策略上稳定”的算法。
   • Q-learning：在Q-learning中，Q值的更新是基于代理在当前状态采取一个动作后，观察到新的状态和所有可能的下一步动作的最大Q值。这意味着Q-learning是一个“离策略”的算法，它可以在学习中采取不同的动作策略。

2. 策略选择的不同：

   • SARSA：SARSA使用ε-greedy策略，即它以ε的概率随机选择一个动作，以(1-ε)的概率选择具有最高Q值的动作。这使得SARSA更加保守，因为它会继续选择当前策略下的动作。
   • Q-learning：Q-learning也使用ε-greedy策略，但它总是选择具有最高Q值的动作，而不考虑代理当前是否正在采取该动作。这使得Q-learning更倾向于探索新的动作策略。

3. 收敛性和稳定性：

   • SARSA：由于SARSA是一个在策略上稳定的算法，它通常更容易收敛到一个确定性策略，但它也可能收敛到一个次优策略，因为它在学习时会受到当前策略的限制。
   • Q-learning：Q-learning是一个离策略算法，它更容易找到最优策略，但可能更不稳定，因为它在学习时不一定会按照当前策略的要求选择动作。

4. 适用范围：

   • SARSA：通常用于在线学习，特别是在需要考虑探索策略和避免不稳定性的情况下。
   • Q-learning：通常用于离线学习或在无需关心探索策略的情况下，例如，当已经有足够的经验数据时。

总之，SARSA和Q-learning都是强化学习中有用的算法，但它们在更新时刻、策略选择、收敛性和稳定性等方面存在不同。选择使用哪个算法通常取决于具体的问题和需求。

举例说明

让我通过一个例子来解释SARSA和Q-learning之间的不同，以便更容易理解。

假设你是一个机器人，你要学会在一个迷宫中找到宝藏。在这个迷宫中，你可以采取四个动作：向上、向下、向左和向右。每个动作会导致你移动到新的位置，并且每个位置都有一个数字，表示在那里找到宝藏的可能性。你的任务是找到一种策略，以最大化找到宝藏的机会。

1. SARSA算法：

   • SARSA会在每一步中选择一个动作，例如向上，然后移动到新的位置，并观察到新的状态。然后它会根据新状态选择下一个动作，并将奖励（如果有的话）考虑在内。
   • SARSA会考虑当前策略下的动作，它会根据当前策略选择下一个动作，即在策略上稳定。如果当前策略偏向于选择保守的动作，那么SARSA也会选择保守的动作。

2. Q-learning算法：

   • Q-learning在每一步中会选择一个动作，例如向上，然后移动到新的位置，观察到新的状态，但不会考虑当前策略。它会选择具有最高Q值的动作，而不考虑代理当前是否正在采取该动作。
   • Q-learning是离策略的，因此它更可能尝试探索新的动作策略，即使它们不是当前策略的一部分。

举个例子：

• 假设你在迷宫中的某个位置，而当前策略是向上。如果你使用SARSA，你会倾向于继续向上，因为SARSA会考虑当前策略。但如果你使用Q-learning，它可能会尝试不同的动作，比如向右，以探索是否有更好的机会找到宝藏，因为Q-learning不受限于当前策略。

总之，SARSA和Q-learning之间的主要区别在于它们对策略选择的灵活性和探索的程度。SARSA会更受当前策略的限制，而Q-learning更倾向于尝试新的动作策略。

数学公式说明

让我用数学公式来说明SARSA和Q-learning之间的不同。

1. SARSA (State-Action-Reward-State-Action) 算法：

SARSA的更新规则如下：
$$Q(s,a)=Q(s,a)+\alpha \ast [R+\gamma \ast Q(s^{\prime },a^{\prime })-Q(s,a)]$$

• $Q(s,a)$: 表示在状态s下采取动作a的Q值。
• $\alpha$: 学习率。
• $R$: 在采取动作a后立即获得的奖励。
• $\gamma$: 折扣因子，用于衡量未来奖励的重要性。
• $s$: 当前状态。
• $a$: 当前动作。
• $s^{\prime }$: 新状态，由于采取a后获得。
• $a^{\prime }$: 在新状态s’下选择的下一个动作。

2. Q-learning 算法：

Q-learning的更新规则如下：
$$Q(s,a)=Q(s,a)+\alpha \ast [R+\gamma \ast max(Q(s^{\prime },a^{\prime }))-Q(s,a)]$$

• $Q(s,a)$: 表示在状态s下采取动作a的Q值。
• $\alpha$: 学习率。
• $R$: 在采取动作a后立即获得的奖励。
• $\gamma$: 折扣因子，用于衡量未来奖励的重要性。
• $s$: 当前状态。
• $a$: 当前动作。
• $s^{\prime }$: 新状态，由于采取a后获得。
• $a^{\prime }$: 在新状态s’下具有最大Q值的动作。

关键区别：

• 在SARSA算法中，Q值的更新取决于代理在当前状态下采取的动作$a$和在新状态$s^{\prime }$下选择的下一个动作$a^{\prime }$。
• 在Q-learning算法中，Q值的更新取决于代理在当前状态下采取的动作$a$，但在新状态$s^{\prime }$下选择的下一个动作$a^{\prime }$是基于最大Q值来选择的，而不一定是代理实际采取的动作。

这意味着SARSA算法在更新Q值时会考虑当前策略下的动作，而Q-learning算法则选择具有最大Q值的动作，独立于当前策略。

通过7个问题，更深入理解（可能有些问题的答案有失偏驳，可以作为思路扩展）

问题1：max(Q(s’, a’))我有点不明白Q(s’, a’)不是一个数吗，怎么取最大值？

在Q-learning算法中，Q(s’, a’) 是一个数值，表示在状态 s’ 下采取动作 a’ 后的估计最大Q值。这个值是一个单一的数字，表示在状态 s’ 下采取动作 a’ 后的预期回报。

当我们说 “max(Q(s’, a’))” 时，我们实际上是在选择在状态 s’ 下能够获得的最大Q值。也就是说，我们考虑所有可能的动作 a’，并找到其中具有最大Q值的那个动作。

具体地说，Q-learning算法在每一步中，根据当前状态 s 以及在新状态 s’ 下的所有可能动作 a’ 的Q值，选择最大的Q值作为更新当前状态 s 和动作 a 的Q值。这意味着代理会选择当前策略中可能不会选择的动作，以便探索潜在的更好的策略。

所以，“max(Q(s’, a’))” 是代理在 Q-learning 算法中所选择的最大的 Q 值，它代表了在新状态 s’ 下的最佳可能回报。

问题2：那sarsa里的Q(s’, a’)就是不考虑所有可能的动作a’吗

是的。在SARSA（State-Action-Reward-State-Action）算法中，Q(s’, a’) 不会考虑所有可能的动作 a’，而是基于代理在状态 s’ 下实际采取的动作 a’。

具体来说，SARSA算法在每一步中，会基于当前策略选择下一个动作 a’，然后根据这个实际采取的动作 a’ 来计算 Q(s’, a’)。这意味着它会考虑代理在当前策略下选择的动作 a’，并使用它来更新 Q 值。

因此，SARSA在更新 Q 值时，考虑了代理的策略。这使得SARSA成为一个在策略上稳定的算法，因为它在学习时受到当前策略的限制。这也是SARSA和Q-learning之间的一个主要不同之处，因为Q-learning是离策略的，它选择的动作 a’ 不受当前策略的限制。

问题3：那我怎么知道a’是什么值？

在SARSA算法中，你可以通过执行一系列步骤来确定a’的值。具体步骤如下：

1. 代理位于当前状态 s，根据当前策略选择一个动作 a（例如，根据 ε-greedy 策略选择）。

2. 执行动作 a 并观察环境的响应，包括新的状态 s’ 和获得的奖励 r。

3. 在新的状态 s’ 下，再次使用相同的策略来选择下一个动作 a’。这个步骤可以是根据 ε-greedy 策略来选择 a’，其中 ε 是一个小数，表示随机性的程度。如果 ε 较小，代理更倾向于选择具有最高 Q 值的动作，而如果 ε 较大，代理更倾向于随机选择动作。

4. 使用观察到的状态、动作、奖励和新状态来更新 Q 值。

在SARSA中，动作 a’ 是在新状态 s’ 下执行的实际动作，而不是所有可能动作的最大值。这是因为SARSA是一个基于策略的算法，它考虑代理当前的策略。代理根据当前策略来选择 a’，并根据这个选择来更新 Q 值。

所以，你知道 a’ 的值是根据代理当前策略在新状态 s’ 下的动作选择来确定的。在训练的过程中，代理会逐渐改进策略，以便更好地选择动作 a’。

问题4：根据 ε-greedy 策略来选择 a’怎么选择？

根据ε-greedy策略来选择动作a’的过程非常简单，你可以按照以下步骤进行：

1. 生成一个随机数r，通常是一个均匀分布的随机数，范围在0到1之间。

2. 检查随机数r是否小于ε（即r < ε）。

   • 如果r < ε，那么选择进行探索，即选择一个随机动作。你可以随机从所有可用的动作中选择一个，或者根据你的环境和问题领域来确定如何进行探索。

   • 如果r >= ε，那么选择进行利用，即选择具有最高Q值的动作。在这种情况下，选择具有最高Q值的动作来最大化长期累积奖励。

这样，你在每个决策点上都可以根据ε-greedy策略来选择动作a’。这个策略在探索和利用之间建立了平衡，以帮助代理在学习过程中更好地探索新策略并逐渐改进已知的策略。

问题5：这不也是选择最高Q值吗，和Qlearning不是一样的吗？

你的观察是正确的。ε-greedy策略在选择a’时确实有可能选择具有最高Q值的动作，这与Q-learning算法中选择最大Q值的动作是相似的。

然而，关键的不同在于，ε-greedy策略会以ε的概率随机选择一个动作，即进行探索，而以(1-ε)的概率选择最大Q值的动作，即进行利用。这个随机性使得代理在一定程度上能够探索新的动作策略，而不仅仅是一味地选择最大Q值的动作。

Q-learning算法在选择a’时不引入随机性，总是选择具有最大Q值的动作，这使得它更加倾向于利用已知策略，而不太倾向于探索新的动作策略。

虽然在一些情况下ε-greedy策略和Q-learning的策略看起来相似，但ε-greedy策略引入了探索行为，使得代理在学习过程中具有更大的灵活性，可以在一定程度上尝试不同的动作策略，这是它与Q-learning不同的关键之处。

问题6：也就是说q-learning不用ε-greedy策略吗？

对的，通常情况下，Q-learning不需要ε-greedy策略。Q-learning是一个离策略学习算法，它总是选择在给定状态下具有最高Q值的动作，而不引入随机性。这是因为Q-learning假设代理已经获得了足够的探索经验数据，并且不再需要引入额外的探索随机性。

在Q-learning中，代理会根据已经学到的Q值表，总是选择具有最高Q值的动作，以最大化长期累积奖励。这使得Q-learning更倾向于利用已知策略，而不太倾向于探索新的动作策略。代理在学习的过程中已经通过采取不同动作获得了足够的探索数据，因此不需要ε-greedy策略来引入探索随机性。

ε-greedy策略通常更适用于在线学习的情况，或者在代理没有足够的经验数据时，以便在探索和利用之间建立平衡。在这些情况下，代理可以使用ε-greedy策略来确保继续探索并发现新的策略。

问题7：那我如果把q-learning加入了ε-greedy策略是不是就是sarsa？

是的，如果你将Q-learning算法与ε-greedy策略结合使用，你将得到一个与SARSA算法相似的学习算法。在这种情况下，你会使用ε-greedy策略来选择a’，即在每一步中以ε的概率进行探索，以(1-ε)的概率进行利用（选择具有最高Q值的动作）。

这种结合的方式确实会使Q-learning算法表现出一些与SARSA相似的特性，因为它引入了探索随机性。然而，需要注意的是，尽管它们在某种程度上相似，但SARSA和Q-learning仍然有一些根本性的差异，如更新规则和状态-动作选择的方式。

所以，如果你想要一个更接近SARSA算法的学习算法，可以将Q-learning与ε-greedy策略结合使用，这将增加探索的随机性。这个组合将使Q-learning在某种程度上类似于SARSA，但仍然有一些不同之处。

后续

我发现了很优秀的文章，讲得比我清楚很多，特意在此附上
Qlearning和Sarsa的区别到底是什么？为什么说Qlearning勇敢而Sarsa胆小谨慎？（这篇文章偏感性，能从直觉上有个大致感受）

Bourne强化学习笔记2：彻底搞清楚什么是Q-learning与Sarsa（这篇文章偏理性，能真正明白，也终于说到了我困惑的地方怎么解释，其第三部分，即（三、Q-learning如何实现更加有效的探索？）个人感觉是全文精华部分，再次重新排版重写一下，方便大家查阅）

我们的目的是更新黄色状态的动作价值$Q(S=yelllow,A)$

假设我们已知在黄色状态下只有2种状态可选，即灰动作和黑动作。蓝色和绿色状态下的最大价值动作都是红动作。

在某个回合（episode）中，在第n步时，状态为黄色，并且在第k-1次更新$Q(S=yellow,A)$时，已知灰动作价值比黑动作大，即$Q_k(S_n,a_n=gray)>Q_k(S_n,a_n^{\prime }=black)$

在通过 ε-greedy策略选择动作时，会有两种情况，我们用①和②表示

①有$1-\epsilon /2$的概率选择当前价值Q最大的灰动作$a_n$
而黑动作就不更新，即$Q_{k+1}(S_n,a_n^{\prime })=Q_k(S_n,a_n^{\prime })$
其中$S_n=yellow$，$S_{n+1}=blue$

②有$\epsilon /2$的概率选择价值Q较小的黑动作$a_n^{\prime }$
$$Q_{k+1}(S_n,a_n^{\prime })=Q_k(S_n,a_n^{\prime })+\alpha [R_{n+1}+max{Q}_i(S_{n+1}^{\prime },a_{n+1}^{\prime })-Q_k(S_n,a_n^{\prime })]$$
而灰动作就不更新，即$Q_{k+1}(S_n,a_n)=Q_k(S_n,a_n)$
其中$S_n=yellow$，$S_{n+1}^{\prime }=green$

无论是情况①还是②，黄色状态下灰动作与黑动作的价值的大小关系都可能发生变化！！，我们通过最大值更新目标策略$\pi$
Q k + 1 π ( S = y e l l o w , A ) = m a x { Q k + 1 ( S n , a n ) , Q k + 1 ( S n , a n ′ ) } Q_{k+1}^{\pi}(S=yellow,A)=max\{Q_{k+1}(S_n,a_n),Q_{k+1}(S_n,a'_n)\} Qk+1π​(S=yellow,A)=max{Qk+1​(Sn​,an​),Qk+1​(Sn​,an′​)}
比如，当出现情况②时，探索了黑动作后，更新后有$Q_{k+1}(S_n,a_n)<Q_{k+1}(S_n,a_n^{\prime })$

东拼西凑别人的理解

观点1

Q-learning 在learn的时候，用的是Max的方法，所以学的一定是最大的。但是在choose 的时候因为epsilon而存在随机性，下一个更新的不一定是最大回报对应的action。但每次更新的回报一定是max的。

Sarsa 在learn之前用epsilon choose了action，并且确定用这个action进行learn。所以learn的不一定是最大回报的。但step的action和learn的一定是同一个。

所以说Q-learning一定学max，更激进。

观点2

一点个人的理解：

二者都是根据在当前状态s下采取当前行动a所产生的后果s’来更新Q(s,a)。但二者的区别在于：

QLearning只看最好的后果，对Q(s,a)的更新是只根据最好的结果来的。Sarsa是考虑各种可能的后果（因为在a’的选择中是有随机性的），对Q(s,a)的更新会考虑到不太好甚至负面的后果。

举个例的话就是假设有3个状态s1,s2,s3；3种行动a1,a2,a3，eqsilon=0.9。当前状态s1，当前行动a2，那么就会转移到s2。假设Q(s2,a1)=-2, Q(s2,a2)=0, Q(s2,a3)=3。如果是Qlearing，Q(s1,a2)+=α(r+3)；如果是Sarsa，Q(s1,a2)更新的期望就是α(r+0.93+0.1(-2+0+3)/3=α(r+2.7333)，显然Sarsa更新得更慢，也就是更保守。

观点3

Q-learning在learn的时候，用的是Max的方法。我觉得因此计算出来的Q表对应的值是从对应状态S出发后续以最优路径到达得到的奖励（最大奖励）。然后尽管Q-learning的Q表指示了一条最优路径，但是由于选择action的时候不是完全贪婪的，有一定概率随机选择，因此仍有可能因为随机因素而导致智能体选择了惩罚很高的action。这种后果Q-learning并没有考虑进去，所以如最后一张图左半边所示，Q-learning倾向于选择中间那条最优路径，尽管很危险。Sarsa在learn的时候是考虑了随机选择的影响的，因此learn出来的靠近惩罚的路径上的Q值会相对低，体现出来Sarsa会比较保守，选择更安全的路径

这是我的理解，欢迎交流

其他观点

可以参见这篇知乎什么是 Sarsa (强化学习)的评论区