【管理运筹学】第 9 章 | 网络计划（2，时间参数的计算 —— 工作的时间参数）

---

三、工作时间的参数

参数较多，记号也较多，不过如果能借助英文单词来记忆，就相对简单。比如，E 代表最早(Early)，F 代表结束(Finish)，S 代表开始(Start)，L 代表最晚（Late）。

3.1 工作的最早开始时间

工作 $(i,j)$ 的最早开始时间指该工作的紧前工作均完工后即开始的时间，用 $t_{ES}(i,j)$ 表示。

通常指定起始事项相连接的各项工作的最早开始时间为 0 ，即 $t_{ES}(1,j)=0$ ；其余工作的最早开始时间即为该工作箭尾事项的最早开始时间，即 $t_{ES}(i,j)=t_E(i)$ 。

3.2 工作的最早结束时间

工作 $(i,j)$ 的最早结束时间指该工作最早可能完工的时间，用 $t_{EF}(i,j)$ 表示。计算公式为 $$t_{EF}(i,j)=t_E(i)+t(i,j)$$ 网络的总工期 $T_E$ 应等于与终止事项相连的各项工作的最早结束时间的最大值，即 T E = max ⁡ { t E F ( i , n ) } = t E ( n ) T_E=\max\{t_{EF}(i,n)\}=t_E(n) TE​=max{tEF​(i,n)}=tE​(n)

3.3 工作的最迟开始时间

工作 $(i,j)$ 的最迟结束时间指该工作在不影响总工期按时完工时，最迟必须开工的时间，用 $t_{LS}(i,j)$ 表示。

工作的最迟开始时间，在网络图上是从右到左，逐项工作依次进行计算。通常指定为网络图终止事项相连接的各项工作的最迟开始时间，等于总工期减去该工作的工时，即 $t_{LS}(i,n)=T_E-t(i,n)$ 。其他工作的最迟开始时间是以该工作箭头事项的最迟结束时间减去该工作的工时，即 $$t_{LS}(i,j)=t_L(j)-t(i,j)$$

3.4 工作的最迟结束时间

工作 $(i,j)$ 的最迟结束时间指该工作在不影响总工期完成时，最迟应该完工的时间，用 $t_{LF}(i,j)$ 表示。实际上，工作的最迟结束时间就是其箭头事项的最迟结束时间，即 $t_{LF}(i,j)=t_L(j)$ 。

3.5 工作的总时差

工作 $(i,j)$ 的总时差又称工作的总机动时间或工作的总宽裕时间，是指在不影响总工期的情况下，可推迟开工的最大机动时间，用 $\Delta t(i,j)$ 表示，它的计算公式为 $$\Delta t(i,j)=t_{LS}(i,j)-t_{ES}(i,j)=t_{LF}(i,j)-t_{EF}(i,j)=t_L(j)-t_E(i)-t(i,j)$$ 工作的总时差实际上给出了该工作可供利用的最多机动时间。但需注意，具体能利用多少，还取决于紧前工作和紧后工作对各自时差的利用情况。

特别地，总时差为 0 的工作称为关键工作，而连接所有关键工作的线路即为关键线路，这是关键线路的第三种确定办法。

3.6 工作的单时差

工作 $(i,j)$ 的单时差又称为工作的自有机动时间、工作的独立事件，是指该工作在其紧前工作最迟结束时间完工，紧后工作最早开始时间开工的情况下所具有的机动时间，用 $t_F(i,j)$ 表示。计算公式为 $t_F(i,j)=t_E(j)-t_L(i)-t(i,j)$ 。

需要注意的是，关键工作的单时差一定为 0 ，但单时差为 0 的工作不一定为关键工作。

单时差是该工作独有的，只能在本工作中加以利用，不能转让给其他工作使用。因此，一项工作要利用时差应首先利用单时差，不足时再考虑利用总时差中的其他部分。

3.7 三种时差之间的关系

目前，我们已经学了三种时差：事项的时差（$\Delta t(i),\Delta t(j)$）、工作的总时差（$\Delta t(i,j)$）、工作的单时差（$\Delta t_F(i,j)$）。它们各自的计算公式为 $$\Delta t(i)=t_L(i)-t_E(i),\Delta t(j)=t_L(j)-t_E(j),$$ $$\Delta t(i,j)=t_L(j)-t_E(i)-t(i,j),\Delta t_F(i,j)=t_E(j)-t_L(j)-t(i,j).$$ 于是有 $\Delta t(i,j)=\Delta t(j)+\Delta t(i)+\Delta t_F(i,j)$ ，即工作的总时差等于它的箭尾事项的时差与箭头事项的时差，再加上其本身的单时差。

---

写在最后

借助了英文单词记忆这些参数，就相对容易。其实这一章我在之前的学习中是没有接触过的，所以很矛盾，一方面考的少不想写，另一方面由于没学过，写起来也很费力。最后还剩一个概率型总工期的评价，等学完概率论了再来看看吧。