C++算法：最少翻转操作数

LeetCode2612题目

给你一个整数 n 和一个在范围 [0, n - 1] 以内的整数 p ，它们表示一个长度为 n 且下标从 0 开始的数组 arr ，数组中除了下标为 p 处是 1 以外，其他所有数都是 0 。
同时给你一个整数数组 banned ，它包含数组中的一些位置。banned 中第 i 个位置表示 arr[banned[i]] = 0 ，题目保证 banned[i] != p 。
你可以对 arr 进行 若干次 操作。一次操作中，你选择大小为 k 的一个 子数组 ，并将它 翻转 。在任何一次翻转操作后，你都需要确保 arr 中唯一的 1 不会到达任何 banned 中的位置。换句话说，arr[banned[i]] 始终 保持 0 。
请你返回一个数组 ans ，对于 [0, n - 1] 之间的任意下标 i ，ans[i] 是将 1 放到位置 i 处的 最少 翻转操作次数，如果无法放到位置 i 处，此数为 -1 。
子数组 指的是一个数组里一段连续 非空 的元素序列。
对于所有的 i ，ans[i] 相互之间独立计算。
将一个数组中的元素 翻转 指的是将数组中的值变成 相反顺序 。
1 <= n <= 105
0 <= p <= n - 1
0 <= banned.length <= n - 1
0 <= banned[i] <= n - 1
1 <= k <= n 
banned[i] != p
banned 中的值 互不相同

用例分析

不考虑banned。假定1在i出，翻转[i,i+k)，则1到了i+k-1处。翻转[j,j+k-1],翻转之前，i距离子数组的开始i-j，那么翻转后，1的距离子数组的结束i-j，即：j+k-1-(i-j)= k+2*j-i-1=k-i-1+2*j
j的取值范围为：[i-k+1,i],同时[0,n-k]
n=5,k=4

注意：
p已经处理。

核心代码

class Solution {
public:
  vector<int> minReverseOperations(int n, int p, vector<int>& banned, int k) {
    vector<int> vRet(n, -1);
    vRet[p] = 0;
    queue<int> que;
    que.emplace(p);
    set<int> set0, set1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
      if (i & 1)
      {
        set1.emplace(i);
      }
      else
      {
        set0.emplace(i);
      }
    }
    for (const auto& b : banned)
    {
      set0.erase(b);
      set1.erase(b);
    }
    set0.erase(p);
    set1.erase(p);
    while (que.size())
    {
      const auto cur = que.front();
      que.pop();
      const int j0 = max(0, cur - k + 1);
      const int j1 = min(cur, n - k);
      const int next0 = k - cur - 1 + 2 * j0;
      const int next1 = k - cur - 1 + 2 * j1;
      auto& setCur = (next0 & 1) ? set1 : set0;
      auto it0 = setCur.lower_bound(next0);
      auto it1 = setCur.upper_bound(next1 + 1);
      for (auto it = it0; it != it1; ++it)
      {
        vRet[*it] = vRet[cur] + 1;
        que.emplace(*it);
      }
      setCur.erase(it0, it1);
    }
    return vRet;
  }
};

时间复杂度

用广度优先实现，入队n次。每次出队时间复杂度O(k)，总时间复杂度O(kn)。出队的时间复杂度可以优化。每次出队是连续的奇数或偶数，我们可以用两个std::set分别纪录未处理的奇数和偶数。未处理分两种情况：已经处理，被禁止。每次出队只需要查询两次，时间复杂度O(logn)。故总时间复杂度为O(nlogn)。

并集查找

如果i是偶数，vDo[i]记录需要处理的偶数中，大于等于i，且最小的数。奇数类似。以n等于8为例，只分析偶数，奇数类似。初始{0,2,4,6}

代码

 

class Solution {
public:
  vector<int> minReverseOperations(int n, int p, vector<int>& banned, int k) {
    vector<int> vRet(n, -1);
    vRet[p] = 0;
    queue<int> que;
    que.emplace(p);
    vector<int> vNext(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
      vNext[i] = i;
    }   
    const int iMax = 1000 * 1000;
    auto HasDo = [&](int b)
    {
      vNext[b] = (b + 2 < n) ? vNext[b + 2] : iMax;
    };
    
    banned.emplace_back(p);
    for (const auto& b : banned)
    {
      HasDo(b);
    }
    while (que.size())
    {
      const auto cur = que.front();
      que.pop();
      const int j0 = max(0, cur - k + 1);
      const int j1 = min(cur, n - k);
       int next0 = k - cur - 1 + 2 * j0;
      const int next1 = k - cur - 1 + 2 * j1;
      
      for (next0 = GetNext(vNext, next0, iMax); next0 <= next1;)
      {
        vRet[next0] = vRet[cur] + 1;
        HasDo(next0);
        que.emplace(next0);
        next0 = GetNext(vNext, next0, iMax);
      }
 
    }
    return vRet;
  }
  int GetNext(vector<int>& vNext,const int b,const int iMax)
  {
    if ((iMax == b) || (b == vNext[b]))
    {
      return b;
    };
    return vNext[b]= GetNext(vNext, vNext[b],iMax);
  };
};

2023年4月版本

class Solution {
public:
    vector<int> minReverseOperations(const int n, const int p, vector<int>& banned, int k) {
 
        std::set<int> setOdd, setEven;
        {
            vector<bool> vBanned(n);
            for (const auto& b : banned)
            {
                vBanned[b] = true;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (p == i)
                {
                    continue;
                }
                if (vBanned[i])
                {
                    continue;
                }
                if (i & 1)
                {
                    setOdd.emplace(i);
                }
                else
                {
                    setEven.emplace(i);
                }
            }
        }
 
        std::queue<int> que;
        que.emplace(p);
        vector<int> vDis(n, -1);
        vDis[p] = 0;
        for (int i = 0; que.size(); i++)
        {
            std::queue<int> queNext;
            while (que.size())
            {
                const int iCur = que.front();
                que.pop();
                std::set<int>& setNoDo = ((iCur + k - 1) & 1) ? setOdd : setEven;
                const int iLower = max(iCur - k + 1, k - iCur - 1);
                const int iUpper = min(iCur + k - 1, 2 * n - k - iCur - 1);
                const auto it1 = setNoDo.lower_bound(iLower);
                const auto it2 = setNoDo.upper_bound(iUpper);
                for (auto tmp = it1; tmp != it2; ++tmp)
                {
                    queNext.emplace(*tmp);
                    vDis[*tmp] = i + 1;
                }
                setNoDo.erase(it1, it2);
            }
            que.swap(queNext);
        }
        return vDis;
    }
};

2023年8月

class Solution {
public:
    vector minReverseOperations(int n, int p, vector& banned, int k) {
        std::set setNeedDo[2];
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            setNeedDo[i % 2].emplace(i);
        }
        for (const auto& n : banned)
        {
            setNeedDo[n % 2].erase(n);
        }

        vector vRet(n, -1);
        vRet[p] = 0;
        setNeedDo[p % 2].erase(p);
        queue que;
        que.emplace(p);
        while (que.size())
        {
            const auto cur = que.front();
            que.pop();
            const int leftMin = max(cur - (k - 1), 0);
            const int rightMin = leftMin + (k - 1);
            const int leftMax = min(cur, n - 1 - (k - 1));
            const int iPosMin = rightMin - (cur - leftMin);//翻转后的位置，子数组右移一位，翻转后的位置移动2位
            const int index = iPosMin % 2;
            auto it = setNeedDo[index].lower_bound(iPosMin);
            auto ij = setNeedDo[index].upper_bound(iPosMin + 2 * (leftMax - leftMin));
            for (auto tmp = it; tmp != ij; ++tmp)
            {
                vRet[*tmp] = vRet[cur] + 1;
                que.emplace(*tmp);
            }
            setNeedDo[index].erase(it, ij);
        }
        return vRet;
    }
};

 其它

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算法精讲《闻缺陷则喜算法册》doc版
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