机器数分类有两个维度：（1）有无符号（2）整数小数。两个维度交叉来看，有如下结论：
已知：
理解方法：
此外，需要注意的是取值范围。已知机器字长为 n n n，而且机器数中第一位为符号位，所以取值范围为： − ( 2 n − 1 − 1 ) ≤ X ≤ 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1) \le X \le 2^{n-1}-1 −(2n−1−1)≤X≤2n−1−1。
对于上述理解方法，有如下公式：
公式如下：
已知：
理解方法：
对于上述理解方法，有如下公式：
公式如下：
补充：对于公式的理解：
如果读者对上述公式
2
−
2
−
(
n
−
1
)
+
X
2-2^{-(n-1)}+X
2−2−(n−1)+X 不理解，有解释如下：
2
−
2
−
(
n
−
1
)
2-2^{-(n-1)}
2−2−(n−1) 使得机器数中所有位的值都为1，然后
+
X
+X
+X，等同于
−
∣
X
∣
-|X|
−∣X∣；
已知：
理解方法：
对于上述理解方法，有如下公式：
公式如下：
仔细的读者会发现，补码相较于原码和反码，在取值范围上有变化。比如由 − ( 2 n − 1 − 1 ) -(2^{n-1}-1) −(2n−1−1) 变为了 − 2 n − 1 -2^{n-1} −2n−1，或者说，为什么补码有 -128？
在原码和反码系统中，存在两个零，即正零和负零，这导致了一些混淆和不便。例如，对于8位二进制，+0可以表示为00000000，而-0可以表示为10000000（最高位是符号位）。这就引入了一些奇怪的数学性质，例如+0和-0的加法不等于零。
而在补码系统中，没有+0和-0的概念。这是因为补码中的最高位是用来表示符号的，所以它只有一个零，即00000000表示零，而10000000表示-128。这个表示方法消除了零的二义性，使数学运算更一致和直观。
而原码和反码表示方式，通常不再常用，因为它们引入了不必要的复杂性和不一致性。补码系统解决了原码和反码系统中的一些问题，提供了更好的数学性质和更广泛的整数表示范围，因此在计算机中广泛使用。
所以，-128 存在于补码中。将所有位取反（0变1，1变0），然后加1。
10000000 -> 01111111 + 1 = 10000000
已知：
理解方法：
此外，需要注意的是取值范围。已知机器字长为 n n n，而且机器数中第一位为符号位，所以取值范围为： − ( 2 n − 1 − 1 ) ≤ X ≤ 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1) \le X \le 2^{n-1}-1 −(2n−1−1)≤X≤2n−1−1。
对于上述理解方法，有如下公式：
公式如下：