LSTM（Long Short-Term Memory） 是一种特殊的循环神经网络，它通过引入门机制（gate）来解决传统循环神经网络长序列训练过程中的梯度消失和爆炸问题，从而能够更好地处理序列数据。
LSTM在传统的循环神经网络基础上增加了三个门结构：遗忘门、输入门和输出门。这些门结构允许网络选择性地忘记或记住特定事物，并控制信息的流动，从而增强了网络的记忆能力和泛化能力。具体来说，
LSTM网络利用这些门结构学习长时间依赖关系，比如在语音识别、自然语言处理和时间序列预测等领域中有着广泛的应用。
以下是一个用LSTM神经网络进行单维度时间序列的示例：
clc
clear
load oxygen.mat %加载数据(double型，剔除了2023年的的第一个数据，总共为2191个。时序预测没有实际时间，只有事情发生的顺序)
data=data'; %不转置的话，无法训练lstm网络，显示维度不对。
%% 序列的前17727个用于训练，后200个用于验证神经网络，然后往后预测200个数据。
dataTrain = data(1:17727); %定义训练集
dataTest = data(17728:end); %该数据是用来在最后与预测值进行对比的
%% 数据预处理
mu = mean(dataTrain); %求均值
sig = std(dataTrain); %求均差
dataTrainStandardized = (dataTrain - mu) / sig;
%% 输入的每个时间步，LSTM网络学习预测下一个时间步，这里交错一个时间步效果最好。
XTrain = dataTrainStandardized(1:end-1);
YTrain = dataTrainStandardized(2:end);
%% 一维特征lstm网络训练
numFeatures = 1; %特征为一维
numResponses = 1; %输出也是一维
numHiddenUnits = 200; %创建LSTM回归网络，指定LSTM层的隐含单元个数200。可调
layers = [ ...
sequenceInputLayer(numFeatures) %输入层
lstmLayer(numHiddenUnits) % lstm层，如果是构建多层的LSTM模型，可以修改。
fullyConnectedLayer(numResponses) %为全连接层,是输出的维数。
regressionLayer]; %其计算回归问题的半均方误差模块 。即说明这不是在进行分类问题。
%指定训练选项，求解器设置为adam， 1000轮训练。
%梯度阈值设置为 1。指定初始学习率 0.01，在 125 轮训练后通过乘以因子 0.2 来降低学习率。
options = trainingOptions('adam', ...
'MaxEpochs',1000, ...
'GradientThreshold',1, ...
'InitialLearnRate',0.01, ...
'LearnRateSchedule','piecewise', ...%每当经过一定数量的时期时，学习率就会乘以一个系数。
'LearnRateDropPeriod',400, ... %乘法之间的纪元数由“ LearnRateDropPeriod”控制。可调
'LearnRateDropFactor',0.15, ... %乘法因子由参“ LearnRateDropFactor”控制，可调
'Verbose',0, ... %如果将其设置为true，则有关训练进度的信息将被打印到命令窗口中。默认值为true。
'Plots','training-progress'); %构建曲线图 将'training-progress'替换为none
net = trainNetwork(XTrain,YTrain,layers,options);
%% 神经网络初始化
net = predictAndUpdateState(net,XTrain); %将新的XTrain数据用在网络上进行初始化网络状态
[net,YPred] = predictAndUpdateState(net,YTrain(end)); %用训练的最后一步来进行预测第一个预测值，给定一个初始值。这是用预测值更新网络状态特有的。
%% 进行用于验证神经网络的数据预测（用预测值更新网络状态）
for i = 2:291 %从第二步开始，这里进行191次单步预测(191为用于验证的预测值，100为往后预测的值。一共291个）
[net,YPred(:,i)] = predictAndUpdateState(net,YPred(:,i-1),'ExecutionEnvironment','cpu'); %predictAndUpdateState函数是一次预测一个值并更新网络状态
end
%% 验证神经网络
YPred = sig*YPred + mu; %使用先前计算的参数对预测去标准化。
rmse = sqrt(mean((YPred(1:191)-dataTest).^2)) ; %计算均方根误差 (RMSE)。
subplot(2,1,1)
plot(dataTrain(1:end)) %先画出前面2000个数据，是训练数据。
hold on
idx = 2001:(2000+191); %为横坐标
plot(idx,YPred(1:191),'.-') %显示预测值
hold off
xlabel("Time")
ylabel("Case")
title("Forecast")
legend(["Observed" "Forecast"])
subplot(2,1,2)
plot(data)
xlabel("Time")
ylabel("Case")
title("Dataset")
%% 继续往后预测2023年的数据
figure(2)
idx = 2001:(2000+291); %为横坐标
plot(idx,YPred(1:291),'.-') %显示预测值
hold off