216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

class Solution {
public:
    vectorint>>res;
    vector<int>path;
    int sum = 0;
    void backtracking(int k,int n,int startindex){
        //因为涉及到一些约束条件，遍历的和，所以可以深度上的剪枝
        if(sum > n) return;
        //终止条件，两个，和为n，个数为k
        if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                res.push_back(path);
            }
            return;
        }
        //k层循环
        //因为需要满足有k个数，所以宽度上可以剪枝
        //还需要取k-path.size(),最起码在某个位置之前都可行，在这个位置之后就不行了。最大的边界 9-(k-path.size())+1; why加一？，因为左闭右闭。
        for(int i = startindex;i <= 9-(k-path.size())+1;i++){
            path.push_back(i);
            sum += i;
            backtracking(k,n,i+1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }
    vectorint>> combinationSum3(int k, int n) {
        //套模板
        backtracking(k,n,1);
        return res;
    }
};