【算法|动态规划No.17】leetcode64. 最小路径和

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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
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1️⃣题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

注意：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

2️⃣题目解析

状态表示：

• 到达(i,j)位置的最小路径和。

状态转移方程：

• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];

返回值：

• dp[m][n]，注意，由于我这里多开辟了一行一列的空间，所以最后返回的是最后一个位置的dp值，即到达最后一个位置的最小路径和。

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(),n = grid[0].size();
        int ret = 0;
        vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1,INT_MAX));
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                if(i == 1 && j == 1) dp[i][j] = grid[0][0];
                else dp[i][j] = min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        ret = dp[m][n];
        return ret;
    }
};
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通过啦！！！