LeetCode：买卖股票 系列 含冷冻期、含手续费（C++）

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309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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买卖股票的最佳时机 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 的解析，在如下的上一篇博文中：

LeetCode：买卖股票的最佳时机 系列Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、含冷冻期（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客

此篇为系列中 含冷冻期、含手续费 的题目。

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述：

        给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0
提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

实现代码与解析：

动态规划

 
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
 
        vectorint>> f(prices.size(), vector<int>(3, 0)); 
        // f[i][0] 第i 天持有股票的最大利益，f[i][1] 第 i 天不持有股票且 在冷却期 的最大收益，f[i][2] 第 i 不持有股票且 不在冷却期的最大利益
        f[0][0] = -prices[0]; // 持有股票
 
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]); // 可能是今天买入，可能是之前买入，取max
            f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i]; // 今天在冷却期，前一天一定卖出了。所以今天的利润为此
            f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1]); // 不在冷却期，前一天可能在冷却期 也 可能不在，取max
        }
        
        return max(f[prices.size() - 1][1], f[prices.size() - 1][2]); // max
    }
}

原理思路：

        和前面题思路差不多，就是多个冷却期，看注释吧。

dp数组含义：

        f[i][0] 第i 天持有股票的最大利益，f[i][1] 第 i 天不持有股票且 在冷却期 的最大收益，f[i][2] 第 i 不持有股票且 不在冷却期的最大利益。

递推式：

        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]); // 可能是今天买入，可能是之前买入，取max。

        f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i]; // 今天在冷却期，前一天一定卖出了。所以今天的利润为此。

        f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1]); // 不在冷却期，前一天可能在冷却期 也 可能不在，取max。

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述：

        给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

实现代码与解析：

动态规划：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
 
        int n = prices.size();
        vectorint>> f(n, vector<int>(2, 0));
 
        f[0][0] = 0, f[0][1] = -prices[0] - fee;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + prices[i]);
            f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i] - fee);
        }
 
        return f[n - 1][0];
    }
};

原理思路：

dp数组含义：

        f[i][0] 第 i 天晚上，不持有股票。

        d[i][1] 第 i 天，持有股票。

递推式：

        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + prices[i]);  // 今天不持有，说明昨天就不持有，或者昨天持有，今天卖了，取max。
        f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i] - fee); // 今天持有，说明昨天就持有，或者昨天不持有，今天买入了，取max。

        比较简单，和前面题大差不差，就是多了个手续费，买入的时候减去即可，显然也是可以一维优化的，这里就不再写了。