正则化函数表达在机器学习和统计建模中是一个重要的概念，它用于控制模型的复杂度，防止过拟合。正则化函数通常添加到损失函数中，以惩罚模型参数的大小，鼓励模型参数保持较小的值。这有助于提高模型的泛化能力，使其在未见过的数据上表现更好。
在正则化中，通常有两种常见的正则化函数：L1正则化和L2正则化。
1.L1正则化（Lasso正则化）： L1正则化通过在损失函数中添加参数的绝对值之和来控制模型参数的大小。它的表达式如下：
L1 regularization = λ * Σ|θ_i|
其中，λ是正则化强度，θ_i是模型的参数。
L1正则化的作用是推动一些参数变为零，从而实现特征选择，可以有效地降低模型的复杂性。适用于高维数据和特征选择问题。
2.L2正则化（Ridge正则化）： L2正则化通过在损失函数中添加参数的平方和来控制模型参数的大小。它的表达式如下：
L2 regularization = λ * Σ(θ_i^2)
其中，λ是正则化强度，θ_i是模型的参数。
L2正则化的作用是防止参数过大，使参数更平滑，有助于防止过拟合。适用于多重共线性问题。
一般来说，正则化函数表达式会被添加到模型的损失函数中，形成一个新的带有正则化项的损失函数。模型的目标是最小化这个带有正则化项的损失函数，从而得到在考虑模型复杂度的情况下的最佳参数值。正则化的强度由λ参数控制，λ越大，正则化的效果越强。
正则化的使用可以帮助避免模型在训练数据上过度拟合，提高模型的泛化性能。在机器学习中，一些算法（如岭回归、Lasso回归、逻辑回归等）默认包含正则化，也可以手动添加正则化项，具体取决于问题和算法的选择。