crp Week1周报

P8682 [蓝桥杯 2019 省 B] 等差数列

1.思路：找所有两个数间的差值的最大公约数即可

2.代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int gcd(int x,int y)
{
	int c;
	c=x%y;
	while(c!=0)
	{
		x=y;
		y=c;
		c=x%y;
	}
	return y;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i=i+1)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	int z=a[2]-a[1];
	if(z==0)
	{
		cout<<n;
	}
	else
	{
		for(int i=3;i<=n;i=i+1)
		{
			z=gcd(z,a[i]-a[i-1]);
		}
		cout<<(a[n]-a[1])/z+1;
	}
}

P1226 【模板】快速幂

1.用途：让计算机很快地算出a^b

2.模板代码：

long long quickpower(long long a,long long b)
{
	long long ans=1;
	long long base=a;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans*=base;
		}
		base*=base;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

3.改进模板代码：（先乘到最后再取余）

long long quickpower(long long a,long long b,long long p)
{
	long long ans=1;
	long long base=a;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans*=base;
			ans%=p;
		}
		base*=base;
		base%=p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

4.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long quickpower(long long a,long long b,long long p)
{
	long long ans=1;
	long long base=a;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans*=base;
			ans%=p;
		}
		base*=base;
		base%=p;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	long long a,b,p;
	cin>>a>>b>>p;
	cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<p<<"=";
	cout<<quickpower(a,b,p);
}

P2249 【深基13.例1】查找

1.思路：用lower_bound和upper_bound

2.原理：二分查找，lower_bound (首，尾，需要查找的元素)查找首个不小于给定值的函数，upper_bound查找大于目标值的元素

3.用法：int h=upper_bound(a+1,a+n+1,x)-a//存储了第一个大于x的数的位置

4.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000005];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i=i+1)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i=i+1)
	{
		int k;
		cin>>k;
		int h=lower_bound(a+1,a+n+1,k)-a;
		if(a[h]==k)
		{
			cout<<h<<" ";
		}
		else
		{
			cout<<-1<<" ";
		}
	}
}

P1824 进击的奶牛

1.原理：二分查找

2.用途：寻找最大最小值或最小最大值，可行解对于区间满足单调性

3.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c;
int a[100005];
bool check(int k)
{
	int ans=1;
	int now=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i=i+1)
	{
		if(a[i]-now>=k)
		{
			ans++;
			now=a[i];
			if(ans==c)
			{
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int find()
{
	int l=1;
	int r=1e9+1;
	while(l+1<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))
		{
			l=mid;
		}
		else
		{
			r=mid;
		}
	}
	return l;
}
int main()
{
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i=i+1)
	{
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	cout<<find();
}

P2118 [NOIP2014 普及组] 比例简化

1.思路：暴力枚举，l的范围小于等于100

2.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
	int c;
	c=x%y;
	while(c!=0)
	{
		x=y;
		y=c;
		c=x%y;
	}
	return y;
}
int main()
{
	int a,b,l;
	cin>>a>>b>>l;
	int za=l;
	int zb=1;
	for(int i=1;i<=l;i=i+1)
	{
		for(int j=1;j<=l;j=j+1)
		{
			if(a*j<=b*i)
			{
				if(za*j>zb*i)
				{
					za=i;
					zb=j;
				}
			}
		}
	}
	cout<<za<<" "<<zb;
}

P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

1.思路：暴力枚举，由于解的范围在-100到100之间，且精度为0.001，枚举次数在1e6次之内

2.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double da(double k)
{
	return a*k*k*k+b*k*k+c*k+d;
}
int main()
{
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for(double i=-100;i<=100;i=i+0.001)
	{
		double j=i+0.001;
		if(da(i)==0)
		{
			cout<<fixed<<setprecision(2)<<i<<" ";
		}
		else if(da(i)*da(j)<0)
		{
			cout<<fixed<<setprecision(2)<<i<<" ";
		}
	}
}

P1873 [COCI2011-2012#5] EKO / 砍树

1.思路：二分查找

2.用途：寻找最大最小值或最小最大值，可行解对于区间满足单调性

3.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int*a,int n,int mid,int m)
{
	long long sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i=i+1)
	{
		if(a[i]>mid)
		sum=sum+a[i]-mid;
	}
	if(sum>=m)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[n+1]; 
	int r=0;
	for(int i=1;i<=n;i=i+1)
	{
		cin>>a[i];
		r=max(r,a[i]);
	}
	int l=1;
 
	int max;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(a,n,mid,m))
		{
			l=mid+1;
			max=mid;
		}
		else
		{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<max;
	return 0;
}

P3382 【模板】三分

1.用途：三分可用来求单峰/单谷函数的极值，确定函数表达式后，就可在O（log3n）的复杂度求出该函数的极值

2.原理：每次取L，R的中点mid，把mid左边一点点函数值和右边一点点函数值比较，舍弃一边区间，这样不断缩小区间直到满足精度要求即可

3.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int n;
double l,r;
double a[15];
double f(double x)
{
	double sum=0;
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		sum=sum*x+a[i];
	}
	return sum;
}
int main()
{
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		cin>>a[i];
	}
	while(fabs(l-r)>=eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(f(mid+eps)>f(mid-eps))
		{
			l=mid;
		}
		else
		{
			r=mid;
		}
	}
	cout<<fixed<<setprecision(5)<<r;
	return 0;
}

P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头

1.原理：二分查找

2.用途：寻找最大最小值或最小最大值，可行解对于区间满足单调性

3.本题代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool check(int mid,int*a,int m,int n)
{
	int now=a[0];
	for(int i=1;i<=n+1;i=i+1)
	{
		if(a[i]-now<mid)
		{
			m=m-1;
			
		}
		else
		{
			now=a[i];
		}
		if(m<0)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int l,n,m;
	cin>>l>>n>>m;
	int a[n+2];
	a[0]=0;
	a[n+1]=l;
	for(int i=1;i<=n;i=i+1)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int i=1;
	int j=l;
	int max=1;
	while(i<=j)
	{
		int mid=(i+j)/2;
		if(check(mid,a,m,n))
		{
			i=mid+1;
			max=mid;
		 } 
		 else
		 {
		 	j=mid-1;
		 }
	}
	cout<<max;
}