【C++】STL详解（十四）—— bitset（位图）的模拟实现

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上一篇博客：【C++】STL详解（九）—— set、map、multiset、multimap的介绍及使用

bitset类各函数接口总览

namespace sherry
{
	//模拟实现位图
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		//构造函数
		bitset();
		//设置位
		void set(size_t pos);
		//清空位
		void reset(size_t pos);
		//反转位
		void flip(size_t pos);
		//获取位的状态
		bool test(size_t pos);
		//获取可以容纳的位的个数
		size_t size();
		//获取被设置位的个数
		size_t count();
		//判断位图中是否有位被设置
		bool any();
		//判断位图中是否全部位都没有被设置
		bool none();
		//判断位图中是否全部位都被设置
		bool all();
		//打印函数
		void Print();
	private:
		vector<int> _bits; //位图
	};
}
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注意：为了防止与标准库当中的bitset类产生命名冲突，模拟实现时需放在自己的命名空间当中。

bitset类的实现

构造函数

在构造位图时，我们需要根据所给位数N，创建一个N位的位图，并且将该位图中的所有位都初始化为0。

一个整型有32个比特位，因此N个位的位图就需要用到N/32个整型，但是实际我们所需的整型个数是N/32+1，因为所给非类型模板参数N的值可能并不是32的整数倍。

例如，当N为40时，我们需要用到两个整型，即40/32+1=2。

代码如下：

//构造函数
bitset()
{
	_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
}
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set、reset、flip、test

set成员函数用于设置位。

设置位图中指定的位的方法如下：

计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
将1左移 j 位后与第 i 个整数进行或运算即可。

代码如下：

//设置位
void set(size_t pos)
{
	assert(pos < N);

	//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位
	int i = pos / 32;
	int j = pos % 32;
	_bits[i] |= (1 << j); //将该位设置为1（不影响其他位）
}
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reset成员函数用于清空位。

清空位图中指定的位的方法如下：

计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
将1左移 j 位再整体反转后与第 i 个整数进行与运算即可。

代码如下：

//清空位
void reset(size_t pos)
{
	assert(pos < N);

	//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位
	int i = pos / 32;
	int j = pos % 32;
	_bits[i] &= (~(1 << j)); //将该位设置为0（不影响其他位）
}
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flip成员函数用于反转位。

反转位图中指定的位的方法如下：

计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
将1左移 j 位后与第 i 个整数进行异或运算即可。

代码如下：

//反转位
void flip(size_t pos)
{
	assert(pos < N);

	//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位
	int i = pos / 32;
	int j = pos % 32;
	_bits[i] ^= (1 << j); //将该进行反转（不影响其他位）
}
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test成员函数用于获取位的状态。

获取位图中指定的位的状态的方法如下：

计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
将1左移 j 位后与第 i 个整数进行与运算得出结果。
若结果非0，则该位被设置，否则该位未被设置。

代码如下：

//获取位的状态
bool test(size_t pos)
{
	assert(pos < N);

	//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位
	int i = pos / 32;
	int j = pos % 32;
	if (_bits[i] & (1 << j)) //该比特位被设置
		return true;
	else //该比特位未被设置
		return false;
}
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size、count

size成员函数用于获取位图中可以容纳的位的个数。

我们直接将所给非类型模板参数进行返回即可。

//获取可以容纳的位的个数
size_t size()
{
	return N;
}
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count成员函数用于获取位图中被设置的位的个数。

获取位图中被设置的位的个数，也就是统计位图中1的个数，我们只需要依次统计每个整数二进制中1的个数，然后将其相加即可得到位图中1的个数。

统计二进制中1的个数的方法如下：

将原数 n 与 n - 1 进行与运算得到新的 n 。
判断 n 是否为0，若 n 不为0则继续进行第一步。
如此进行下去，直到 n 最终为0，此时该操作进行了几次就说明二进制中有多少个1。

因为该操作每进行一次就会消去二进制中最右边的1，例图如下：

代码如下：

//获取被设置位的个数
size_t count()
{
	size_t count = 0;
	//将每个整数中1的个数累加起来
	for (auto e : _bits)
	{
		int num = e;
		//计算整数num中1的个数
		while (num)
		{
			num = num&(num - 1);
			count++;
		}
	}
	return count; //位图中1的个数，即被设置位的个数
}
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any、none、all

any成员函数用于判断位图中是否有位被设置。

我们只需遍历每一个整数，若这些整数全部都为0，则说明位图中没有位被设置过。
虽然位图可能并没有包含最后一个整数的全部比特位，但由于我们构造位图时是将整数的全部比特位都初始化成了0，因此不会对此处判断造成影响。

代码如下：

//判断位图中是否有位被设置
bool any()
{
	//遍历每个整数
	for (auto e : _bits)
	{
		if (e != 0) //该整数中有位被设置
			return true;
	}
	return false; //全部整数都是0，则没有位被设置过
}
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none成员函数用于判断位图中是否全部位都没有被设置。

位图中是否全部位都没有被设置，实际上就是位图中有位被设置的反面，因此none成员函数直接调用any成员函数，然后将返回值取反后再进行返回即可。

//判断位图中是否全部位都没有被设置
bool none()
{
	return !any();
}
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all成员函数用于判断位图中是否全部位都被设置。

判断过程分为两步：

先检查前n-1个整数的二进制是否为全1。
再检查最后一个整数的前N%32个比特位是否为全1。

需要注意的是，如果位图没有包含最后一个整数的全部比特位，那么最后一个整数的二进制无论如何都不会为全1，所以在判断最后一个整数时应该只判断位图所包含的比特位。

代码如下：

//判断位图中是否全部位都被设置
bool all()
{
	size_t n = _bits.size();
	//先检查前n-1个整数
	for (size_t i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		if (~_bits[i] != 0) //取反后不为全0，说明取反前不为全1
			return false;
	}
	//再检查最后一个整数的前N%32位
	for (size_t j = 0; j < N % 32; j++)
	{
		if ((_bits[n - 1] & (1 << j)) == 0) //该位未被设置
			return false;
	}
	return true;
}
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打印函数

可以实现一个打印函数，便于检查我们上述代码的正确性，打印位图时遍历位图所包含的比特位进行打印即可，在打印位图的过程中可以顺便统计位图中位的个数count，将count与我们传入的非类型模板参数N进行比较，可以判断位图大小是否是符合我们的预期。

//打印函数
void Print()
{
	int count = 0;
	size_t n = _bits.size();
	//先打印前n-1个整数
	for (size_t i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		for (size_t j = 0; j < 32; j++)
		{
			if (_bits[i] & (1 << j)) //该位被设置
				cout << "1";
			else //该位未被设置
				cout << "0";
			count++;
		}
	}
	//再打印最后一个整数的前N%32位
	for (size_t j = 0; j < N % 32; j++)
	{
		if (_bits[n - 1] & (1 << j)) //该位被设置
			cout << "1";
		else //该位未被设置
			cout << "0";
		count++;
	}
	cout << " " << count << endl; //打印总共打印的位的个数
}
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总结：

今天我们比较详细地完成了bitset（位图）的模拟实现，了解了一些有关的底层原理。接下来，我们将进行布隆过滤器的学习。希望我的文章和讲解能对大家的学习提供一些帮助。

当然，本文仍有许多不足之处，欢迎各位小伙伴们随时私信交流、批评指正！我们下期见~