算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同,同样还是三层循环进行消元和回代,只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n,因此算法复杂度仍然为O(n3)。
- A=[1,1,2,1;1,2,0,1;1,4,2,1;1,8,2,4];
- b=eye(4);
- A_b=[A,b];
- [n,m]=size(A_b);
- for i=1:n
- for j=m:-1:i
- A_b(i,j)=A_b(i,j)/A_b(i,i);
- end
- for j=i+1:n
- for k=m:-1:i
- A_b(j,k)=A_b(j,k)-A_b(j,i)*A_b(i,k);
- end
- end
- % fprintf('第%d次消元\n',i);
- % disp(rats(A_b));
- end
- for i=n-1:-1:1
- for j=i:-1:1
- for k=m:-1:n+1
- A_b(j,k)=A_b(j,k)-A_b(j,i+1)*A_b(i+1,k);
- end
- A_b(j,i+1)=0;
- end
- % fprintf('第%d次回代\n',n-i);
- % disp(rats(A_b));
- end
- gaussInverse=A_b(:,end-3:end);
- fprintf('高斯消元求逆\n');
- disp(rats(gaussInverse));
- matlabInverse=A^(-1);
- fprintf('matlab内置函数求逆\n');
- disp(rats(matlabInverse));
- difference=gaussInverse-matlabInverse;
- figure(1);
- heatmap(difference); % 绘制热力图
- colorbar; % 添加颜色条
- title('差异矩阵'); % 添加标题
- xlabel('列'); % 添加 x 轴标签
- ylabel('行'); % 添加 y 轴标签
- figure(2);
- imagesc(difference); % 绘制差异矩阵
- colorbar; % 添加颜色条
- title('差异矩阵'); % 添加标题
- xlabel('列'); % 添加 x 轴标签
- ylabel('行'); % 添加 y 轴标签
与matlab内置求逆效果对比