【Leetcode】 51. N 皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9
1

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已经不是第一次遇到 N 皇后问题了，依稀记得三年前的暑假，刚接触 c++的自己，看着 N 皇后别人 AC 掉的代码，天书一般，留下了满眼的钦佩！

• 愿与君共勉！

事实上，现在看来，N 皇后问题相比其他的回溯算法题，hard点在于它使用的是二维数组，回溯的思路是不变的！

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
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• 参数选择 -> 回溯终止条件 -> 单层处理logic

值得一提的是 每列棋子放置的合理性判别，即 isValid的函数实现。

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AC：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=51 lang=cpp
 *
 * [51] N 皇后
 */

// @lc code=start
class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
        // 检查列
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            if(chessboard[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        // 检查45°角
        for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if(chessboard[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        // 检查135°角
        for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if(chessboard[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        return true;
    }
    void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
        if(n == row) {
            result.push_back(chessboard);
            return ;
        }
        for(int col = 0; col < n; col++) {
            if(isValid(row, col, chessboard, n)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backtracking(n, row + 1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};
// @lc code=end
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【补充】cpp 哈希表
C++中哈希表可以分为以下几类：

1. unordered_map ：基于哈希表实现的 Key-Value 映射容器，支持快速的插入、查找和删除操作。

下面是 unordered_map 常见的使用方式：

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    // 创建一个空的unordered_map
    unordered_map<string, int> umap;

    // 插入元素
    umap["apple"] = 10;
    umap.insert(make_pair("orange", 20));

    // 访问元素
    int apple_price = umap["apple"];
    int orange_price = umap.at("orange");

    // 遍历元素
    for (auto it = umap.begin(); it != umap.end(); it++) {
        cout << it->first << " : " << it->second << endl;
    }

    // 删除元素
    umap.erase("apple");
    umap.clear();

    return 0;
}
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2. unordered_set ：基于哈希表实现的无序集合容器，支持快速的插入、查找和删除操作。和 unordered_map 相似，只是不需要存储键值对。

下面是 unordered_set 常见的使用方式：

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    // 创建一个空的unordered_set
    unordered_set<string> uset;

    // 插入元素
    uset.insert("apple");
    uset.insert("orange");

    // 查找元素
    if (uset.find("apple") != uset.end()) {
        cout << "Found apple!" << endl;
    }

    // 遍历元素
    for (auto it = uset.begin(); it != uset.end(); it++) {
        cout << *it << endl;
    }

    // 删除元素
    uset.erase("apple");
    uset.clear();

    return 0;
}
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3. unordered_multimap ：基于哈希表实现的 Key-Value 映射容器，支持插入重复的 Key，每个 Key 对应多个 Value。和 unordered_map 相似，只是可以插入重复 Key 和多个 Value。

下面是 unordered_multimap 常见的使用方式：

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    // 创建一个空的unordered_multimap
    unordered_multimap<string, int> umap;

    // 插入元素
    umap.insert(make_pair("apple", 10));
    umap.insert(make_pair("orange", 20));
    umap.insert(make_pair("apple", 30));

    // 访问元素
    auto range = umap.equal_range("apple");
    for (auto it = range.first; it != range.second; it++) {
        cout << it->first << " : " << it->second << endl;
    }

    // 遍历元素
    for (auto it = umap.begin(); it != umap.end(); it++) {
        cout << it->first << " : " << it->second << endl;
    }

    // 删除元素
    umap.erase("apple");
    umap.clear();

    return 0;
}
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4. unordered_multiset ：基于哈希表实现的无序集合容器，支持插入重复的元素。和 unordered_set 相似，只是可以插入重复元素。

下面是 unordered_multiset 常见的使用方式：

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    // 创建一个空的unordered_multiset
    unordered_multiset<string> uset;

    // 插入元素
    uset.insert("apple");
    uset.insert("orange");
    uset.insert("apple");

    // 查找元素
    if (uset.count("apple") > 0) {
        cout << "Found apple!" << endl;
    }

    // 遍历元素
    for (auto it = uset.begin(); it != uset.end(); it++) {
        cout << *it << endl;
    }

    // 删除元素
    uset.erase("apple");
    uset.clear();

    return 0;
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以上是哈希表的四种常见用法，需要根据具体业务场景选择相应的容器。