leetcode 221 最大正方形 + 1277 统计全为1的正方形子矩阵

题目

在一个由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的二维矩阵内，找到只包含 ‘1’ 的最大正方形，并返回其面积。

示例

输入：matrix = [[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]]
输出：4

解析

题外话，首先注意下函数签名：func maximalSquare(matrix [][]byte) int {}
这道题还是用动规五部曲来处理下
1.dp数组及其含义：
dp[i][j]:代码下标为i-1，j-1位置为右下角的正方形，最大面积为dp[i][j]。这个dp公式的定义很重要，首先是定义成了右下角，其次还用到了之前-1的这种方法，写代码会简单些
2.递推公式
if matrix[i-1][j-1] == ‘1’ {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1
}
大致的思路是，首先要右下角的这个位置是1，否则就没啥用了，肯定不满足；在是1的前提下，类似木桶原理，右下角位置的最长边长，取决于另外三个位置的最小距离，然后+1
3.初始化
使用了-1的策略后，就是不需要特别的初始化了，默认是0

func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
   if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
       return 0
   }
   m := len(matrix)
   n := len(matrix[0])
   maxSide := 0
   dp := make([][]int, m+1)
   for i := 0; i <= m; i++ {
       dp[i] = make([]int, n+1)
   }

   for i := 1; i <= m; i++ {
       for j := 1; j <= n; j++ {
           if matrix[i-1][j-1] == '1' {
               dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1
               maxSide = max(maxSide, dp[i][j])
           }
       }
   }

   return maxSide * maxSide
}

func min(a, b int) int {
   if a > b {
       return b
   }
   return a
}

func max(a, b int) int {
   if a > b {
       return a
   }
   return b
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

---

1277 统计全为1的正方形子矩阵

题目

给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例

输入：matrix =
[
[0,1,1,1],
[1,1,1,1],
[0,1,1,1]
]
输出：15
解释：
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.

解析

这道题和上面那道基本一样的思路，记住递推公式把

func countSquares(matrix [][]int) int {
    if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return 0
    }
    m := len(matrix)
    n := len(matrix[0])
    dp := make([][]int, m+1)
    for i := 0; i <= m; i++ {
        dp[i] = make([]int, n+1)
    }
    res := 0
    for i := 1; i <= m; i++ {
        for j := 1; j <= n; j++ {
            if matrix[i-1][j-1] == 1 {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1
                res += dp[i][j]
            }
        }
    }
    return res
}

func min(a, b int) int {
    if a > b {
        return b
    }
    return a
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28