矩阵乘以它的转置矩阵为对称矩阵。同样的，矩阵的转置矩阵乘以该矩阵也是对称矩阵。
A = ∣ 1 2 3 4 5 6 ∣ A=\begin {vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4& 5 & 6 \end {vmatrix} A=∣∣∣∣142536∣∣∣∣
A T = ∣ 1 4 2 5 3 6 ∣ A^T=\begin {vmatrix} 1 & 4\\ 2& 5 \\ 3& 6 \end {vmatrix} AT=∣∣∣∣∣∣123456∣∣∣∣∣∣
A T A = ∣ 17 22 27 22 29 36 27 36 45 ∣ A^TA=\begin {vmatrix} 17 & 22 & 27\\ 22 & 29 &36 \\ 27 & 36 & 45 \end {vmatrix} ATA=∣∣∣∣∣∣172227222936273645∣∣∣∣∣∣
A A T = ∣ 14 32 32 77 ∣ AA^T=\begin {vmatrix} 14 & 32 \\ 32 & 77 \end {vmatrix} AAT=∣∣∣∣14323277∣∣∣∣
究其原因，矩阵和转置矩阵的i行和j列的内积，满足对称矩阵的条件。
另外，矩阵 A T A 和 A A T A^ T A 和 AA^T ATA和AAT之间并无关系。