八数码+魔板——BFS(最小步数模型)

一、八数码

在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。
如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例
19

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e6+10;
char g[3][3];
unordered_map <string,int> k;
queue <string> q;
string s,p;
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};
void Set(string s)
{
    int l=0;
    for (int i=0;i<3;i++)
    for (int j=0;j<3;j++)
    g[i][j]=s[l++];
}
string Get()
{
    string s;
    for (int i=0;i<3;i++)
    for (int j=0;j<3;j++)
    s +=g[i][j];
    return s;
}
void bfs()
{
    k[s]=0;
    q.push(s);
    while (q.size()&&k.count(p)==0)
    {
        string t=q.front();
        q.pop();
        Set(t);
 
        int x,y;
        for (int i=0;i<3;i++)
        for (int j=0;j<3;j++)
        {
            if (g[i][j]=='x')
            {
                x=i;
                y=j;
                break;
            }
        }
 
        for (int i=0;i<4;i++)
        {
            Set(t);
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
            if (a>=0&&a<3&&b>=0&&b<3)
            {
                swap(g[a][b],g[x][y]);
                string s1=Get();
                if (k.count(s1)==0)
                {
                    k[s1]=k[t]+1;
                    q.push(s1);
                }
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    ios;
    for (int i=0;i<9;i++)
    {
        char c;
        cin>>c;
        s +=c;
    }
    for (int i=1;i<9;i++) p +=char(i+'0');
    p +='x';
    bfs();
    if (k.count(p)==0) cout<<"-1";
    else cout<<k[p];
    return 0;
}

二、魔板

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。
这是一张有 8 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。
可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8) 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4

B：

4 1 2 3
5 8 7 6

C：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式
输入仅一行，包括 8 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式
输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围
输入数据中的所有数字均为 1 到 8 之间的整数。

输入样例：

2 6 8 4 5 7 3 1

输出样例：

7
BCABCCB

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e6+10;
char g[2][4];
string s,p;
unordered_map <string,int> k;
unordered_map <string,pair<char,string>> m;
queue <string> q;
void Set(string s)
{
    int l=0;
    for (int i=0;i<4;i++) g[0][i]=s[l++];
    for (int i=3;i>=0;i--) g[1][i]=s[l++];
}
string Get()
{
    string s;
    for (int i=0;i<4;i++) s+=g[0][i];
    for (int i=3;i>=0;i--) s+=g[1][i];
    return s;
}
string move1(string s)
{
    Set(s);
    for (int i=0;i<4;i++) swap(g[0][i],g[1][i]);
    return Get();
}
string move2(string s)
{
    Set(s);
    char a=g[0][3],b=g[1][3];
    for (int i=3;i>0;i--)
    {
        g[0][i]=g[0][i-1];
        g[1][i]=g[1][i-1];
    }
    g[0][0]=a,g[1][0]=b;
    return Get();
}
string move3(string s)
{
    Set(s);
    char a=g[0][1];
    g[0][1]=g[1][1];
    g[1][1]=g[1][2];
    g[1][2]=g[0][2];
    g[0][2]=a;
    return Get();
}
void bfs()
{
    k[s]=0;
    q.push(s);
    while (q.size()&&k.count(p)==0)
    {
        string t=q.front();
        q.pop();
        string s1[3];
        s1[0]=move1(t);
        s1[1]=move2(t);
        s1[2]=move3(t);
        for (int i=0;i<3;i++)
        {
            if (k.count(s1[i])==0)
            {
                q.push(s1[i]);
                k[s1[i]]=k[t]+1;
                m[s1[i]]={char(i+'A'),t};
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    ios;
    for (int i=0;i<8;i++)
    {
        char c;
        cin>>c;
        p +=c;
    }
    for (int i=1;i<9;i++) s+=char(i+'0');
    bfs();
    cout<<k[p]<<endl;
    string ans;
    while (s!=p)
    {
        ans=m[p].first+ans;
        p=m[p].second;
    }
    if (ans.size()) cout<<ans;
    return 0;
}