基础算法---差分

差分

用途：用于快速修改数组中某一段区间的值。

思想：差分是前缀和的逆运算，对于一个数组a，其差分数组b的每一项都是a [ i ]和前一项a [ i − 1 ]的差。注意：差分数组和原数组必须分开存放！！！！

一维差分

说明：一维差分是指给定一个长度为n的序列a，要求支持操作pro(l,r,c)表示对a[l]~a[r]区间上的每一个值都加上或减去常数c，并求修改后的序列a。

作用：让一个序列中某个区间内的所有值均加上或减去一个常数。可以将对a数组任意区间的同一操作优化到O(1)。

代码框架：

// 假设数组a的差分数组为b，即b[i] = a[i] - a[i - 1], 当i = 0时，b[i] = a[i]
// 在区间[l, r]加上一个常数c，操作如下
void insert(int l, int r, int c){
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;  
}

二维差分

说明：二维差分是指对于一个n*m的矩阵a，要求支持操作pro(x1,y1,x2,y2,a)，表示对于以(x1,y1)为左上角，(x2,y2)为右下角的矩形区域，每个元素都加上常数a。求修改后的矩阵a。

作用：与一维差分一样二维差分可以把对矩阵的同一操作优化到O(1)。

代码框架：

// 给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c){ // 区间操作
    b[x1, y1] += c;
    b[x2 + 1, y1] -= c;
    b[x1, y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1, y2 + 1] += c;
}
// 构建差分数组
void getDif(){
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);
        }
    }   
}
// 求原数组
void getStart(){
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1] + b[i][j]; // 二维前缀和
        }
    }
}

题单

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